函数序列依Lebesgue测度收敛与度量意义下收敛的等价性研究

本文构造了一类新的完备度量空间,证明了其中的点列在度量意义下收敛等价于函数列依Lebesgue测度收敛,研究结果丰富了泛函分析理论中度量空间部分的内容。

单位球上加权Lebesgue空间之间广义Forelli-Rudin型算子的有界性

作者给出了1≤p<q≤+∞以及p=q=+∞时广义Forelli-Rudin型算子S_(λ,τ,c,k,k')是加权Lebesgue空间L^(p)(B_(n),dv_(t))到L^(q)(B_(n),dv_(t))有界算子的条件,并且定理3.2-3.5给出了充要条件,将第二作者等最近在《中国科学》上的结果完善到了1≤p≤q≤+∞.

指数权的加权Lebesgue空间中拟齐次核最优Hilbert型积分不等式的参数条件及应用

首先,引入拟齐次核的概念,讨论权函数为指数函数的加权Lebesgue空间中具有拟齐次核的Hilbert型积分不等式;其次,利用权系数方法及若干分析技巧,给出最优Hilbert型积分不等式的等价参数条件,并获得了最佳常数因子的计算公式;最后,讨论其在算子理论中的应用.

加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子搭配参数最佳的充要条件

引入超齐次函数概念,将齐次核、拟齐次核和若干非齐次核统一为超齐次核。利用权系数方法,讨论了加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子的有界性与算子范数问题,得到了有界算子搭配参数最佳的充分必要条件,解决了算子范数的计算问题,并给出了一些应用特例。

R^(n)上Lebesgue微分定理的证明

通过分析下半连续函数的定义及其4种等价命题,建立对称差集的测度性质和球可数覆盖定理,证明了球极大函数的下半连续性、可测性及其分布函数的估计不等式,并利用球可数覆盖定理、Lebesgue积分的平移变换定理和Tonelli定理给出了R^(n)上Lebesgue微分定理的详细证明,改进和补充了已有文献的相应结果。

基于Lebesgue常数最小保水平渐近线的重心有理插值

提出了一种保水平渐近线的重心有理插值方法。首先研究重心有理插值保水平渐近线的条件,进一步以Lebesgue常数最小为目标函数,同时以重心有理插值函数没有极点、没有不可达点、插值函数保水平渐近线以及重心权的规范化等为约束条件,建立优化模型解得最优权,从而得到保水平渐近线的重心有理插值。通过数值例子证明了算法有效性。

三维不可压MHD方程在变指数Lebesgue空间中的适定性

该文主要考虑了三维不可压MHD方程在变指数Lebesgue空间中的适定性。通过克服变指数Lebesgue空间与经典的Lebesgue空间不同所带来的困难,建立了三维不可压MHD方程在空间ℒ3p(⋅)(ℝ3,L∞(0,∞))中小初值问题的整体适定性,并在空间Lp(⋅)([0,T],Lq(ℝ3))中证明了大初值问题的局部适定性。

基于空间特点的老旧居民小区同功能区域重划分研究

老旧小区的居住环境可能因年久失修而变得陈旧和不安全,重划分研究有助于改善小区的绿化、照明、交通等基础设施,提升居民的居住舒适度和安全感。为此,该研究分析了老旧居民小区空间特点,基于此,以空气质量、噪声水平、交通便利性、绿化覆盖率为目标函数,结合目标权重,构建老旧居民小区同功能区域重划分模型。引入免疫机制改进免疫粒子群算法,求解该模型。实例分析结果显示:研究方法应用后同功能区域利用率明显升高。该方法能够充分利用小区现有的空间资源,通过合理布局和功能整合,提高空间利用率,减少资源浪费。

变指标Lebesgue空间上的Marcinkiewicz积分高阶交换子

证明了一类Marcinkiewicz积分高阶交换子在变指标Lebesgue空间上的BMO和Lipschitz估计,对于分数次积分交换子也得到了类似的结果.

基于Lebesgue采样的动态反馈实时调度模型

提出一种基于Lebesgue采样方法和弹性调度算法的动态反馈实时调度模型。通过调整实时任务的执行速率,使软实时系统的系统负载始终保持在参考值以下。利用硬件看门狗技术在系统过载时产生中断,实现基于事件的Lebesgue采样。在实时操作系统RTAI中实现该调度模型,并对模型的暂态性能和稳态性能进行分析验证。实验结果表明,该模型不仅保持了系统的稳定性,还能显著降低调度算法的系统开销。

Lebesgue积分列的等度绝对连续性

给出了Lebesgue积分列的等度绝对连续的一个充分必要条件.

具有反馈信息的迭代学习控制律在Lebesgue-p范数意义下的收敛性

针对一类线性时不变系统,提出了具有反馈信息的PD-型(Proportional-derivative-type)迭代学习控制律,利用卷积的推广的Young不等式,分析了控制律在Lebesgue-p范数意义下的单调收敛性.分析表明,收敛性不但决定于系统的输入输出矩阵和控制律的微分学习增益,而且依赖于系统的状态矩阵和控制律的比例学习增益;进一步,当适当选取反馈增益时,反馈信息可加快典型的PD-型迭代学习控制律的单调收敛性.数值仿真验证了理论分析的正确性和控制律的有效性.

单调测度空间上集值函数的Lebesgue定理

本文利用单调集函数的4种连续性的定义和可测函数序列的4种收敛性之间的关系,提出了4种类型的Lebesgue定理,并给出了单调集函数在空集连续,全集连续的充要条件。

Lebesgue积分与广义积分的关系

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,给出了Lebesgue积分与广义积分之间的关系,并且具体展示了所得结果在计算函数的Lebesgue积分值和判别函数的Lebesgue可积性两方面的实用性.

集值Lebesgue-Stieltjes积分(英文)

本文首先刻划了B(R_+)上的集值测度,其次建立了(R_+B(R_+))上的集值Lebesgue-Stieltjes积分.最后,进—步建立了集值随机Lebesgue-Stietjes积分的理论.

关于Riemann积分理论的本质缺陷及以Lebesgue积分理论取代之的看法

简要论述了Ｒｉｅｍａｎｎ 积分理论的本质缺陷是不承认σ＿ 可加性，而Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 积分理论的出发点是σ＿ 可加性，在大学数学系本科基础课中以Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 积分取代Ｒｉｅｍａｎｎ

广义Loeb测度的Lebesgue分解

本文讨论了广义Loeb测度的Lebesgue分解,首先讨论了广义Loeb测度的绝对连续性和奇异性的相关性质,进而利用这些相关性质并借鉴Lebesgue分解定理对广义Loeb测度进行了Lebesgue分解,然后给出重要结论:L(υ)=L(υa)+L(υs).

具有反馈信息的PD~α-型迭代学习控制律在Lebesgue-p范数意义下的收敛性分析

针对一类分数阶线性时不变系统,提出了具有反馈信息的PD~α-型分数阶迭代学习控制律,在Lebesgue-p范数意义下,利用卷积的推广Young不等式,对控制律单调收敛性进行分析,推导出单调收敛的充分条件。分析表明,具有反馈信息的PD~α-型迭代学习控制律的收敛性不仅取决于控制律的学习增益,而且依赖于系统自身的属性;同时,若选用适当的反馈增益,可加快迭代学习控制律的收敛速度。仿真实验验证了理论的正确性和控制律的有效性。

Lebesgue测度的介值定理及其应用

利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。

Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分

首先利用Lebesgue-Stieltjes测度对Choquet积分作了推广,给出了实值可测函数的Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分的定义,研究了其相应的性质;其次,本文在一定条件下研究了Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分和Choquet积分的关系,得到了积分转化定理。