点集lebesgue可测的几个充要条件

给出了Rn

关于Lebesgue可测性的映射不变性

讨论了在映射Ｔ：Ｒｎ→Ｒｍ下，点集Ｔ（Ａ）Ｒｍ与Ｔ－１（Ｂ）Ｒｎ的可测性，研究了映射Ｔ的保零测性与保可测性的条件．作为推论证明了：当ＥＲｎ可测且ＡＲｎ最多可数时，Ｅ＋Ａ与Ｅ＃Ａ都可测，其中Ｅ＋Ａ＝ｘ＋ａ｜ｘ∈Ｅ，ａ∈Ａ｛｝，Ｅ＃Ａ＝ｘ＃ａ｜ｘ∈Ｅ，ａ∈Ａ｛｝（ｘ＃ａ＝（ｘ１ａ１，ｘ２ａ２，…，ｘｎａｎ））．特别地。

关于Borel集和Lebesgue可测集的一个注记

Lebesgue可测集和Borel集是Lebesgue积分理论中两类极其重要的集族,这两类集合从集合势的角度来看,Lebesgue可测集类要比Borel可测集大,Borel集的势等于连续势c,而Lebesgue可测集的势为2c。

R^n空间中的Lebesgue不可测集和Lebesgue可测的非Borel集的几个性质

本文构造出一类Lebesgue不可测集和一类Lebesgue可测的非Borel集。

Lebesgue可测的非Borel集

Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测集比Ｂｏｒｅｌ集要多得多，可是要想给出一个具体的非Ｂｏｒｅｌ集的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测集是比较困难的．本文试图在直线上构造出一个非Ｂｏｒｅｌ集的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测集．

学习Lebesgue可测函数须注意的一个问题

对于(-∞,+∞)上的Lebesgue可测函数f(t),利用广义实数集瓗上的运算法则,通过构造反例,指出由"任给t1,t2∈(-∞,+∞),有f(t1+t2)=f(t1)+f(t2)",并不能得出"存在常数C,使得f(t)=Ct".为使该结论成立,只需增加条件"f(t)在某点处取实值".

函数序列依Lebesgue测度收敛与度量意义下收敛的等价性研究

本文构造了一类新的完备度量空间,证明了其中的点列在度量意义下收敛等价于函数列依Lebesgue测度收敛,研究结果丰富了泛函分析理论中度量空间部分的内容。

基于Lebesgue常数最小保水平渐近线的重心有理插值

提出了一种保水平渐近线的重心有理插值方法。首先研究重心有理插值保水平渐近线的条件,进一步以Lebesgue常数最小为目标函数,同时以重心有理插值函数没有极点、没有不可达点、插值函数保水平渐近线以及重心权的规范化等为约束条件,建立优化模型解得最优权,从而得到保水平渐近线的重心有理插值。通过数值例子证明了算法有效性。

三维不可压MHD方程在变指数Lebesgue空间中的适定性

该文主要考虑了三维不可压MHD方程在变指数Lebesgue空间中的适定性。通过克服变指数Lebesgue空间与经典的Lebesgue空间不同所带来的困难,建立了三维不可压MHD方程在空间ℒ3p(⋅)(ℝ3,L∞(0,∞))中小初值问题的整体适定性,并在空间Lp(⋅)([0,T],Lq(ℝ3))中证明了大初值问题的局部适定性。

Lebesgue外测度的有限可加性

对Lebesgue外测度进行研究,得到了外测具有有限可加的两个充分条件以及一个充要条件,它改进了原有相关问题的结果。

G可积函数的Lebesgue可测性

Botsko在连续和可导的知识基础上推广了Riemann积分,得到了一种新的积分,称为G积分．G积分既不同于Riemann积分也不同于Lebesgue积分．本文通过对G积分的研究,得到了G可积函数一定Lebesgue可测,从而有界G可积函数一定Lebesgue可积;同时我们还证明了这两个积分值相等．

基于Lebesgue和熵度量的不完备邻域决策系统特征选择

为了能够处理混合数据集和不完全数据集,并能同时保持原始分类信息,提出一种基于Lebesgue和熵度量的不完备邻域决策系统特征选择方法。提出一种基于邻域容忍度的Lebesgue度量以及基于邻域容忍度的不确定性度量;分析不完全邻域决策系统的不确定性。消除无关特征并设计一种启发式特征选择算法,以提高混合和不完全数据集的分类性能。在多个公共数据集上的实验表明,该方法能够有效地选择最相关的特征,对不完全邻域决策系统具有较好的分类效果。

单调测度空间上集值函数的Lebesgue定理

本文利用单调集函数的4种连续性的定义和可测函数序列的4种收敛性之间的关系,提出了4种类型的Lebesgue定理,并给出了单调集函数在空集连续,全集连续的充要条件。

广义Loeb测度的Lebesgue分解

本文讨论了广义Loeb测度的Lebesgue分解,首先讨论了广义Loeb测度的绝对连续性和奇异性的相关性质,进而利用这些相关性质并借鉴Lebesgue分解定理对广义Loeb测度进行了Lebesgue分解,然后给出重要结论:L(υ)=L(υa)+L(υs).

Lebesgue测度的介值定理及其应用

利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。

Lebesgue测度与Lebesgue积分的简化定义

给出了Lebesgue测度与积分的简单定义 ,并通过此定义作出了一系列命题的简单证明 ,对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试 .

广义Fuzzy测度的Lebesgue分解

本文继续文［７］的工作，讨论序连续。有限广义Ｆｕｚｚｙ测度的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ分解问题。

无创产前检测:迈向下一个十年

无创产前基因检测(NIPT)是过去10余年来产前筛查领域的重大突破,是围产医学领域的引领技术。通过低深度全基因组测序分析孕妇外周血胎儿游离DNA(cffDNA),实现了高效的唐氏综合征产前筛查,同时可扩展应用于其他染色体非整倍体、拷贝数变异等常见胎儿基因组问题的筛查,实现胎儿疾病的早期无创检测。但是,NIPT依然需要更多循证医学证据支持,以迈向更为广阔的应用空间。文章从NIPT适应证选择、NIPT异常结果分析、NIPT结果报道与解读中的伦理学问题、NIPT在胎儿基因变异筛查中的应用以及非cffDNA来源NIPT技术开发等角度,探讨了NIPT目前面临的问题与未来的发展趋势。

旋变二次谐波测角误差自校正

旋变幅值误差和正交误差在角速度频谱上表现为旋变转频的二次谐波,是旋变测角误差的主要来源,影响伺服系统角速度控制精度和稳定度。本文提出了一种基于特征频率参考的二次谐波误差自校正方法。首先,分析旋变测角误差产生的机理,获知其幅值误差和正交误差的互不相关性,并证明对旋变输出信号进行幅值调整和相位差调整可实现二次谐波误差校正。然后,在旋变和旋变数字信号转换器(Resolver-to-Digital Converter,RDC)之间设计基于比例放大的幅值校正器和基于交叉调节的相角校正器。最后,根据误差信号在线性控制系统中特征频率不变的特性,对伺服系统进行匀速控制,以角速度频谱中二次谐波频率的幅值为参考基准,分别调整幅值校正器和相角校正器,校正二次谐波误差。实验结果表明:本方法可将旋变二次谐波测角误差幅值降低78.5%,伺服系统速率波动量降低40.5%。本方法实现了旋变二次谐波测角误差的自校正,大幅提升了旋变的测角精度和伺服系统的转速控制稳定度。

与Lebesgue测度有关的紧凸集的超空间的拓扑结构

本文主要证明了欧氏平面上,面积不超过某给定正数的紧凸集全体,赋予Hausdorff度量拓扑构成的超空间,是一个AR;还证明了[0,1]×[0,1]中,Lebesgue测度不超过某正数m_0(m_0<1)的紧凸集全体同胚于Hilbert方体Q=[-1,1]~ω.