Lebesgue外测度的有限可加性

对Lebesgue外测度进行研究,得到了外测具有有限可加的两个充分条件以及一个充要条件,它改进了原有相关问题的结果。

Lebesgue外测度可列可加性的充要条件

本文研究了Lebesgue外测度可列可加性的问题,利用外测度距离可加性和可测集隔离的方法,得到了外测度具有可列可加性的一个充要条件.该问题包含了外测度有限可加性和可列无穷多时的情况,是对已有的Lebesgue外测度有限可加性充要条件以及可列可加性充分条件的进一步推广.

函数序列依Lebesgue测度收敛与度量意义下收敛的等价性研究

本文构造了一类新的完备度量空间,证明了其中的点列在度量意义下收敛等价于函数列依Lebesgue测度收敛,研究结果丰富了泛函分析理论中度量空间部分的内容。

有限可加测度及其在Lebesgue内外测度上的应用

证明了(Ω,Σ)上的任一有限可加测度μ可保变差的延拓为(Ω,2Ω)上一有限可加测度,满足‖‖=‖μ‖且|Σ=μ.作为它的应用,可得到:m*(s)=sμu∈pUμ(s),m*(s)=μi∈nfUμ(s),其中U={μ∈F+},μ为λ的保变差延拓,λ为([0,1],蒡)上的Lebesgue测度.

用Lebesgue测度积分理论分析项目外部社会效益的新思路

根据Lebesgue测度积分理论与方法,将项目视作由项目的外部社会效益组成的集合,通过构造可测度的项目外部社会效益集合分析项目的外部社会效益;或者在定义的可测度的项目集合上寻找可积函数,使可积函数在项目集合的测度上的积分成为项目的外部社会效益或者能够反映项目外部社会效益的指标,从而为项目的外部社会效益分析寻求新的思路。

广义Loeb测度的Lebesgue分解

本文讨论了广义Loeb测度的Lebesgue分解,首先讨论了广义Loeb测度的绝对连续性和奇异性的相关性质,进而利用这些相关性质并借鉴Lebesgue分解定理对广义Loeb测度进行了Lebesgue分解,然后给出重要结论:L(υ)=L(υa)+L(υs).

Lebesgue测度与Lebesgue积分的简化定义

给出了Lebesgue测度与积分的简单定义 ,并通过此定义作出了一系列命题的简单证明 ,对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试 .

Lebesgue测度的介值定理及其应用

利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。

与Lebesgue测度有关的紧凸集的超空间的拓扑结构

本文主要证明了欧氏平面上,面积不超过某给定正数的紧凸集全体,赋予Hausdorff度量拓扑构成的超空间,是一个AR;还证明了[0,1]×[0,1]中,Lebesgue测度不超过某正数m_0(m_0<1)的紧凸集全体同胚于Hilbert方体Q=[-1,1]~ω.

R^(n×n)中奇异矩阵集合的Lebesgue测度

证明了 n阶实矩阵集合中奇异矩阵集合的勒贝格测度等于零 ,n维实空间中 m(≤ n)个随机向量线性无关的概率为

从一般集类上的测度到Lebesgue测度的几点思考

从一般测度论的角度,对Lebesgue测度的本质加以总结,从定义域和对应法则两个方面进行阐述,使Lebesgue测度理论更加清晰,同时给出了该章节教学中的指导意见。

无穷维欧氏空间中球体及球面的Lebesgue测度(英文)

本文分别给出了使在无穷维欧氏空间球体和球面具有有限的，但又不是无穷小的测度的半径集合．

Lebesgue测度等测包及其应用

利用Lebesgue测度的等测内核和等测外包讨论内外测度的一系列性质,给出外测度有限可加的一个充要条件,该条件改进了原有外测度有限可加性相关问题的结果.

由Riesz表示定理导出R^k上Lebesgue测度的简易讲法

给出了由Riesz表示定理导出Rk上Lebesgue测度的简易方法.避免引进抽象和难懂的术语,我们利用学生们所熟悉的Riemann积分来定义Cc(X)上的正线性泛函Λ,由此从Riesz表示定理直接导出了Rk上的Lebesgue可测集和Lebesgue测度.对于我们的学生来说,这种讲法比有关教材上的叙述更容易理解.

Lebesgue测度性质的一个注记

结合Lebesgue外测度的性质,以极限为工具,将教材中Lebesgue测度的一个性质从有限情形推广到可列无限情形.并举例说明,推广后的性质可以为简化Lebesgue测度其他性质的证明提供有效手段.

单调集值测度空间上的Lebesgue与Egoroff型定理

对一类取值于m维正欧氏空间子集上的单调集函数,引进了单调集值测度的概念,定义了单调集值测度的连续性.在此基础上,给出了单调集值测度空间上可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、几乎处处一致收敛等概念,并且讨论了它们之间的关系,将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理等重要结论推广到了单调集值测度论中.

从Lebesgue测度看R^2中图形的面积

从初等数学到高等数学,面积是一个逐步深入的概念,而且在实变函数课程之前都没有一个统一严密的的定义.实变函数课程第一次把面积统一在测度之内,并给出了严格的定义.本文阐述R^2中面积和测度的关系,从测度角度去认识面积,使读者体会到R^2中测度不再是一个抽象的定义,而是继面积之后自然而然出现的数学对象.

Loeb测度的Lebesgue分解

给出了Loeb测度绝对连续和奇异的定义,讨论了它的性质,证明了内测度和Loeb测度的Lebesgue分解定理,给出了一个重要结论:L(*υ)=L(*aυ)+L(*sυ).

Lebesgue测度的建立方法

本文在测度论的基础上从众多的测度概念中对Lebesgue测度的建立方法加以总结 ,从两个方面深刻讨论了它的有关概念 。