Fatou引理以及Lebesgue控制收敛定理推广及其应用

本文给出条件fn■f下Fatou引理以及Lebesgue控制收敛定理,并且用该推广证明原版Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理不太容易证明的一些问题。

积分连续性定理和Lebesgue控制收敛定理的新证明

给出了积分连续性定理和ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理的新证法．

lebesgue控制收敛定理及应用

lebesgue控制收敛定理解决了积分与极限相交换的问题,具有广泛的应用价值。本文详细阐述了定理的内容及注记,并给出了定理应用方面的三点策略。

Riemann—Lebesgue定理及其应用

本文利用实变函数方法详细证明了Riemann-Lebesgue定理在开集上成立,并且给出了其应用.

广义Riemann可积与Lebesgue可积关系注记

研究了有限区间上无界函数及无限区间上函数的广义Riemann可积性、广义Riemann绝对可积性与Lebesgue可积性之间的关系 。

用待定常数法寻找一类控制函数

Lebesgue控制收敛定理中的控制函数必须是Lebesgue可积的,控制函数的寻找通常可用放缩法来确定,但复杂一点的情况则并非总是能够解决。本文以数学分析中的极值、极限等为工具,用待定常数法解决了用放缩法等常规方法难以解决的情况。

数列收敛的一个定理及其应用

数列的收敛性是数学分析的一个重要内容,对后续课程实变函数、泛函分析、实分析等的学习有很大帮助.因此,进一步深入研究数列的收敛性是有必要的.本文给出了数列收敛的一个定理及其应用.

一个积分收敛定理及其应用

通过考察测度的一些性质得到了有限测度上的一个积分收敛定理.这个定理简化了一些常见积分极限的论证(比如文中的推论和例).

实变函数反例研究(Ⅱ)

列举了实变函数中的多个反例.这些反例说明,在条件改变之后一些重要结论不再成立.这可增强人们对实变函数内容的深刻认识.文中的测度与积分都不是Lebesgue测度与积分.

R^n上带奇异性的非线性双调和方程的正整解

该文以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类R^n上带奇异性的非线性双调和方程△~2u=f(|x|,u,|▽u|)u^(-β)(x∈R^n,n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质,所得的结果丰富和发展了文献[1-5]的结果.

连续变量非线性时滞差分方程振动的充要条件

利用Ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理和隐函数存在定理，讨论了具有连续变量的非线性时滞差分方程的振动性，给出了方程振动的充要条件，并首次给出了变系数线性时滞差分方程系数不要求非负的振动条件．这些判别条件改进了已有结果．

一类二阶拟线性边值问题的可解性

当非线性项奇异和无穷远处的极限增长函数存在时,考察了一类二阶拟线性边值问题.通过引入非线性项在有界集合上的高度函数,并且考察高度函数的积分,证明了一个解的存在定理.该定理表明当极限增长函数的积分具有适当值时此问题有一个解.

一类多重调和方程的正整解的存在性及其性质

该文以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rn上带奇异性的非线性多重调和方程正整解的存在性定理,并给出了解的有关性质,所得的结果丰富和发展了已有的理论和应用.

R^2上带奇异性的非线性多重调和方程的正整解

该文以 Schauder- Tychonoff不动点定理为工具 ,建立了一类平面上带奇异性的非线性多重调和方程的正的径向对称整体解的存在性定理 ,并给出了解的有关性质 ,所得的结果丰富和发展文 [1 -

利用大数定律和中心极限定理求解极限

引进随机变量,用概率中的大数定律,解决一类特别的n重积分的极限问题,还利用中心极限定理,求解结论中含有正态分布模式的极限问题。

R^n上带奇异性的非线性双调和方程的正整解

以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rn上带奇异性的非线性双调和方程Δ2u=f(|x|,u,|▽u|)u-β(n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质,所得的结果丰富和发展了文[1-4]的结果.

一维p-laplacian方程的非振动性

建立了一维p-laplacian方程(1)的一切解均为非振动的必要条件.所得定理改进了Kusano等在文[4]中的相应结果.

偶数阶中立型差分方程最终正解的存在性

研究一类具连续变量偶数阶中立型时滞差分方程,利用Lebesgue控制收敛定理给出这类方程存在最终有界正解的一个充分必要条件,得到相应新的比较定理.

二阶超前型微分方程解的振动性

本文研究方程（1）和（2）解的振动性，证明了一系列关于非振动解的存在定理和所有解为振动的判别定理。

关于非线性双调和方程正的整体解

本文研究一类非线性双调和椭圆型方程△２ｕ＝ｆ（｜ｘ｜，ｕ）的正的经向对称整体解的存在性定理，并给出了解的有关性质，所得的结果可以看作是对文［１］的补充。