Lebesgue积分迫敛性定理及其应用

利用数列上极限、下极限性质及Fatou引理得到类似于数列迫敛性定理的Lebesgue积分迫敛性定理,举例说明Lebesgue积分迫敛性定理的运用.

迫敛性定理的推广与应用

为了方便快捷地得出极限,将迫敛性定理进行了推广,并给出了它的应用.

迫敛性定理的几个应用

本文讨论了如何利用迫敛性定理去判断函数列的一致收敛、当x→∞时的二元函数一致收敛、当x→a时的二元函数一致收敛、含参变量无穷限积分的一致收敛、函数项级数的一致收敛等五个方面的应用.

迫敛性及其应用

迫敛性定理首先给出的是数列极限的形式,利用归结原则可得到函数极限的形式。本文首先给出迫敛性定理的一些直接应用,再对迫敛性定理的条件适当地减弱后并将其推广,拓宽了应用的范围。

无穷级数敛散性新的判别法

分析了在数学分析(和高等数学)教学中无穷级数敛散性常规的判别法的基本思路;利用实分析中的Lebesgue积分的极限定理,从一个全新的视角,来建立数项级数和函数项级数新的敛散性判别法,还可解决若干级数的求和难题.

含有定积分的数列极限的计算方法研究

数列极限是数学分析的重要组成部分,而含有定积分的数列极限问题,综合性强,计算难度大.因此,给出了三种常用的计算方法,即积分中值定理法、迫敛性法、拟合法.并分别通过具体实例进行详细说明,为课程教学提供参考.

一个积分极限问题的推广

极限理论是数学分析中最基本理论之一,它是初等数学与高等数学的分水岭,整个数学分析可以说就是研究各种形式的极限问题。对于一道被广泛研究的积分极限题,放宽了题设的要求,将其中函数的连续性要求推广黎曼可积,得到了同样的结论。证明过程主要采用积分中值定理和迫敛性定理,在这个极限问题的基础上进行探究,得到该定理的几个推论,最后举例应用。

正(余)弦函数的马克劳林级数的一种积分逼近展法

从分析学中的不等式sinx≤x(x≥ 0 )出发 ,反复应用定积分的单调性 ,分别导出了关于sinx与cosx的一般不等式的表达式 ,并利用极限的迫剑性逼近 ,从而巧妙地获得正 (余 )弦函数的马克劳林级数 .

一个重要极限limn→∞n^k/an=0,（a〉1,k∈N）的多种证法

在数列极限中，有一个使用频率较高的极限limn→∞n^k/an=0,（a〉1,k∈N），而在一般微积分的教材中又没有给出证明，仅有少数教材对该极限的特殊情形“limn→∞n^k/an=0,（a〉1,k∈N）”进行了证明。为了加深对该极限的理解和应用，这篇文章用七种不同的方法对该极限进行了详细证明，体现了证明数列极限的灵活性和多样性。通过对证明方法的归纳和总结，可以拓展证明数列极限的思路，起到举一反三的作用。

关于极限公式limn→∞(1+1/n)~n=e的探讨

本文讨论了极限的几种常见的证法,证明了数列是收敛的,并求出其极限,指出了极限的一些性质。

一类和式数列极限探讨

以数学分析中迫敛性定理和定积分定义为基础,着重探讨了一类和式数列极限的计算方法和技巧,并用一些典型实例强化了方法的应用.

一道研究生入学考试题的思考

从南京师范大学2017年研究生入学考试数学分析第一题数列极限问题出发,探讨了学生易出现的误区及教学中如何培养学生解决问题的能力和创新思维能力.

求极限的若干方法

通过梳理数学分中的知识,总结求极限方法的若干种方法,了解一些典型的极限计算方法给出了说明,仔细分析,详尽阐明了各种方法,并添加了典型的例题。