Sylvester级数展式中例外集的维数

在2018年,本文第一作者研究了实数的Sylvester级数展式中部分商的相对增长速度问题,并给出以一般函数速度增长的例外集的Hausdorff维数的下界.本文我们将进一步研究该集合,并精确刻画它的Hausdorff维数.同时作为应用,我们给出以多项式和指数速度增长时,相关例外集的维数结果.

变压器式可控电抗器谐波系数定义与其控制级数的关系

变压器式可控电抗器(controllable reactor of transformer type,CRT)的控制级数由功率递增系数确定,而谐波系数又决定着功率递增系数。定义了3种谐波系数,并定量分析了3种定义下的谐波系数与其控制级数之间的关系,给出了计算公式;进行了比较分析和算例计算。结果表明,在满足谐波电流有效值要求的前提下,分别由3种谐波系数定义计算的CRT控制级数依次减少,大谐波电流有效值依次增大;并指出,从谐波电流有效值来看,由第1种谐波系数定义计算会导致过多的控制级数,是不合理的,而由第3种谐波系数定义计算的控制级数少,是合理的。论文工作为简化CRT结构奠定了理论基础,也为类似电气设备设计和谐波分析提供了参考。

基于隐式Taylor级数法的电力系统暂态稳定计算

基于快速高阶Taylor级数法暂态稳定计算,结合隐式积分梯形公式,推导了隐式Taylor级数法。对该方法的数值稳定性进行了分析,得到了一种可调谐的隐式Taylor级数法。该方法保留了显式Taylor级数法准确、快速、递推和编程简单的优点,并明显提高了数值计算稳定性。分析与计算表明,该方法具有隐式积分数值稳定性好、可以采用较大的积分步长、能够适应较长动态过程仿真计算的特点,同时又具有显式积分编程简单可靠、便于扩展的优点。

李级数算法和显式辛算法的相位分析

以线性可分Hamilton动力学系统为例,研究了李级数算法和显式辛算法的相位精度,研究了李级数算法的保辛精度及其保辛精度的提高方法;指出了显式辛算法相位精度与算法阶次的不协调性,即辛算法的阶次高并不意味着其相位精度也高,李级数算法不存在这种问题,指出了一个算法的相位可能超前也可能滞后。分析结果表明三阶显式辛算法具有比较高的相位精度。

变压器式可控电抗器的谐波分析和功率级数计算

阐述了变压器式可控并联电抗器CSRT(Controllable Shunt Reactor of Transformer Type)的基本工作原理,指出 CSRT 本质上是工作于分级短路状态的多绕组变压器,具有功率连续平滑可调、谐波电流小和响应速度快的优点。文章定义了容量递增系数,当CSRT的额定容量已知时,级间容量递增系数决定了各级容量,是分析CSRT的一个重要概念。在考虑了绕组之间耦合的情况下,应用傅立叶级数分解方法对工作绕组电流的谐波含量进行了分析,推导了谐波因数的计算公式。这些公式揭示了谐波因数与容量递增系数和晶闸管触发角之间的定量关系,由此可得到满足电网谐波要求的功率控制级数和各级容量的计算公式,为CSRT的分析、设计打下了基础。

多步高阶隐式泰勒级数法暂态稳定计算

高阶泰勒级数法是一种优秀的快速暂态稳定算法,但由于其数值稳定域的限制,在进行多摆或更长时间的仿真计算时,高阶泰勒级数法的应用受到了局限。基于高阶泰勒级数法的高阶导数递推关系和多步高阶导数积分通式,提出了同时具有高阶数和大数值稳定域特性的暂态稳定时域仿真算法——多步高阶隐式泰勒级数法。所提方法保留了原泰勒级数法准确、快速、递推和编程简单的优点,同时其数值稳定域能够包含复平面的左半平面。算例结果表明方法简洁、准确,有效地改进了高阶Taylor级数法的数值稳定性。

隐式Taylor级数暂态稳定计算变步长方法初探

隐式调谐Taylor级数暂态稳定算法是一种具有A稳定性的高精度时域仿真算法。为了进一步改善算法的性能,文中在该算法基础上利用其基于预估-校正迭代格式的特点对其暂态稳定计算步长进行动态控制。该方法充分利用其实现过程中迭代格式的特点,在不增加额外计算量的基础上实现了变步长算法。计算与分析结果表明,该步长的动态控制方法很好地利用了原算法具有A稳定性可进行大步长计算的特点,既保持了算法的高精度优点,又显著提高了计算速度,进一步提升了算法的实用价值。

基于3步4阶隐式泰勒级数法的电磁暂态数值计算方法

为解决电磁暂态数值计算中的数值振荡问题,将一种具有无限稳定性的3步4阶隐式泰勒级数法运用于电磁暂态数值计算中。相对于隐式梯形积分法而言,该数值积分方法既具有A-稳定性又具有无限稳定性,且其计算精度为6阶。因而,该方法对截断误差具有较快的衰减速率,从而可有效地抑制数值振荡。算例结果表明,与临界阻尼调整法相比较,使用该方法进行电磁暂态计算,能够采用较大的时间积分步长,计算效率高,可有效地避免因突变情况导致的数值振荡。

关于偶数p-级数的求和显式

在无穷级数理论中,p-级数是一个非常重要的数项级数.关于p-级数的收敛性问题早已解决,而其求和问题一直受到人们的关注.近年来,人们试图先解决偶数p-级数的求和问题,虽有进展,但并非理想.本文最终解决了这个问题,获得了偶数p-级数的一个求和显式,并给出了其交错级数的一个求和显式.

德拜势中类氢原子能级近似解析式与幂级数求解

对德拜势 (Debye)中类氢原子的能级问题采用Rayleigh Schr dinger微扰展开 ,给出了能级的一阶修正与原子能级的近似解析式。同时 ,采用波函数幂级数解法 ,求得了德拜势下相关的递推关系。在此基础上 ,利用能量自洽法 ,求出了相当于二阶修正的德拜势下类氢原子的能级值 ,并就其计算结果与数值解进行了比较。同时 ,讨论了相应的临界束缚能态与截断条件。

一个核为零齐次的Hilbert级数型不等式及其逆

通过引入参数和应用权函数的方法,建立了一个具有最佳常数因子的核为零齐次的Hilbert级数型不等式及其等价形式,并得到它的逆式及等价式.

交错级数Euler变换式的一个应用

设m是大于1的正整数,D.Goss定义了数论函数Φm(s)=(1-m1-s)ζ(s)。应用交错级数的Euler变换式讨论了Φm(s)的解析连续性质,证明了Φm(s)在平面上的一个紧集上绝对收敛且一致收敛于某一个整函数。鉴于泽塔函数ζ(s)在数论理论研究及应用中的重要地位,为研究的思路和方法有积极作用。

偶数p-级数和式的改进

近年来,关于偶数p-级数的求和问题已有许多研究结果.最近,作者获得了偶数p-级数的一个求和显式,同时,也得到了其交错级数的一个求和显式.本文对这些结果作了进一步的改进,使计算更为简单可行.

“微课”视角下的“高等数学”教学改革研究——基于常数项级数的实例式教学案例

微课是近几年新兴的一种教学手段,其特点是短小精干、生动有趣、主题突出,学习者能够实现随时随地自主学习。实例式教学方法以问题为驱动,将抽象的知识创设情景,深入浅出。本文将微课与实例式教学方法融合,以常数项级数的概念为例,探究高等数学课程的改革与创新发展,以帮助提高教学质量。

未定式与无穷级数求和

一方面,通过几个典型例题的解题分析,突出利用泰勒级数展开求解未定式极限问题的特点;另一方面,通过未定式求极限的思想给出nΣk2和∞Σn12求和问题的新方法。

形式级数域上Engel级数展式中“数字”次数的增长速度

WU在2003年研究了形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以线性速度增长的例外集,并利用质量分布原理证明了该例外集具有满Hausdorff维数.本文我们主要研究形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以多项式和指数速度增长的例外集,并给出他们的Hausdorff维数估计.

基于NURBS曲线的S型级数式速度规划算法

针对NURBS曲线插补时采用连续积分的速度规划算法与插补离散不一致性的问题,提出一种NURBS曲线的S型级数式速度规划算法,该算法完全按离散方式进行设计,满足实际插补时在插补周期内匀速、速度阶跃变化的离散性要求。根据已知条件计算出加减速、匀速等相应段的插补周期数,以此规划出离散级数式速度曲线。S型级数式速度规划算法与实际插补离散性要求一致,且设定的加减速余量因子修正了圆整算法对速度造成的损失。通过MATLAB仿真实验验证了该算法的有效性。

幂级数法求解坞式闸室结构

将坞式闸室结构作为一个整体，分别将底板和闸墙作为弹性地基梁，建立基本方程，考虑两者之间的相互影响以及反映墙后土压力与闸墙变形之间的协调，采用幂级数法求解。

两类幂函数的三角级数展开公式

分部积分法中的竖式法,不仅直观,而且在多次分部积分的过程中容易避免运算错误,用于推导幂函数的三角级数展开式起到了事半功倍的效果.

非线性动力系统精细积分下的显式级数解

基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法 ,对n维未知向量v的一阶微分方程 v=Hv +f(v ,t)进行求解 ,其中Hv和f(v ,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式 ,并通过指数矩阵eHt 及其精细算法对状态方程直接积分 ,推导出状态方程的级数形式闭合解 ,此解的精度易于控制。算法不需对矩阵 [H]求逆 ,数值计算的稳定性及效率均可确保 ,对大型问题计算更为有利。