环F2＋uF2上长度为2^e的循环码的距离

确定码字的Hamming距离和Lee距离是解码的关键.本文对环F2+uF2上长度为2e的循环码的结构进行了分类.确定了环F2+uF2上某些长度为2e的循环码的Hamming距离和Lee距离.给出了环F2+uF2上长度为2e的其它循环码的Hamming距离的上界及Lee距离的上界和下界.

环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的距离分布

研究了环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的各种距离.首先给出了环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的结构;然后利用这个结构,确定了环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离、Lee距离、Euclidean距离的分布.

环F2＋uF2上长为2^s线性循环码的极小距离分布

研究了环F2+uF2上线性循环码的极小距离分布。首先给出了环F2+uF2上线性循环码的结构,利用该结构给出了长度为2s线性循环码的极小距离分布的精确表示。

环F_l+vF_l上的二次剩余码

研究了环R=Fl+vFl(其中v2=v,且l是奇素数)上的二次剩余码.首先研究了环R上长为n的循环码,然后用生成幂等元的形式定义了环R上二次剩余码,并讨论了它们与其扩展码之间的关系和对偶等性质.进一步,定义并研究了环R上二次剩余码的极小Lee距离,结果表明环R上二次剩余码具有良好的参数.特别地,确定了F3+vF3上码长为11的二次剩余码的幂等生成元的具体形式和它们的极小Lee距离.

基于计算机试验的均匀设计

本文在计算机试验的基础上，提出了最小相关准则和最小距离离差准则，并将信息论中的Ｈａｍｍｉｎｇ距离和Ｌｅｅ距离引入到计算机试验中，证明了均匀设计在Ｈａｍｍｉｎｇ距离下的最优性和部分好格子点均匀设计在Ｌｅｅ距离下的最优性．基于偏差的考虑，给出了一类新的好格子点均匀设计和一个学习算法，利用这个学习算法，给出了基于Ｌｅｅ距离的最小距离离差准则的均匀设计表的构造方法．通过与已有的好格子点均匀设计和循环拉丁方均匀设计作比较，证明了文中的均匀设计在距离和偏差意义下有更好的均匀性．

最小低阶Lee矩混杂准则及其应用

众所周知,有多种准则可以用于比较和评价部分因析设计的优劣,在这些准则中,最小低阶矩混杂准则既简单明了,又计算量较小.但是,该准则中的各阶矩是基于任意两次试验之间的Hamming距离来定义的,由此导致了该准则具有一定的局限性.本文用Lee距离代替Hamming距离来定义新的矩,在此基础上提出了最小低阶Lee矩混杂准则,并用它来比较高水平部分因析设计的优劣.同时,本文通过建立最小低阶Lee矩混杂准则与其他设计筛选准则之间的解析关系,来验证这一新准则的统计合理性.

扭n立方体中的边不交Hamilton圈

网络图的Hamilton性是图论、计算机网络理论中的重要研究议题,超立方体及其变体由于其良好的网络参数、拓扑结构吸引了众多学者的关注和研究,并将之广泛地应用于许多实际领域中.结合Lee距离Gray码理论证明了扭n立方体中存在[n/2]个边不交Hamilton圈,并且给出这些边不交Hamilton圈的生成方法.