超对称量子力学与Lefschetz不动点公式(英文)

在超对称量子力学的框架下,通过利用一种特殊的边界条件,给出了Lefschetz不动点公式的一个物理证明.回顾了黎曼流形上的N=1超对称量子力学系统,并将Hodge算子实现为Fock空间上的物理算子.

“不动点”原理在求数列通项公式中的应用

文章利用“不动点”原理求各种形式的数列递推关系的通项公式,包括递推关系为一次函数型、分式函数型和二次函数型,为高中生提供一种可操作性极强的求解数列通项公式的方法.

利用不动点原理求高中数学竞赛中数列的通项公式

求解数列的通项公式是高考和高中数学竞赛的重点和难点.本文利用不动点原理,对几类递推数列分析求解通项公式,为学生和教师提供一些新思路和新想法,以扩宽学生的思维,提高教师的专业素养.

又谈不动点法求数列的通项公式

文[1]利用函数f（x）的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1＋b/can-1＋d（c≠0，ad≠bc），及an=aan-1^2＋b/2aan-1＋c（a，b，c均不为0）的数列通项公式，读后深受启发，经过研究，笔者发现利用函数f（x）的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f（a0），a1≠f（a1）（其中f（x）=x^2-q/2x-2p）递推关系形如an＋1=anan-1-q/an＋an-1-2p（p，q∈R）的通项公式．

不动点求解数列通项公式

数列是高中数学中的重点,也是难点,同时还是必考点.数列通项公式的求解是数列问题的重点.数列通项公式的求解问题千变万化,但是通过递推公式求解通项公式是其中的核心.很多学生不懂得如何处理递推公式.我们通过长期的归纳和实践教学,总结出利用不动点求解递推公式的方法.

巧用不动点求数列通项公式

确定数列的通项公式,对于研究数列的性质起着至关重要的作用。不动点求通项就是其中之一,运用不动点求数列通项既是竞赛数学的内容之一,也是近年来高考命题的热点。文章着重介绍两种运用不动点求数列通项的方法。

揭开不动点法求数列通项公式的神秘面纱

一般地，对于一个数列，除了用通项公式来描述其构成规律外，还可以用递推公式来描述数列的构成规律．在给出数列的递推公式的情况下，通常需要求数列的通项公式，一般方法是构造一个相关的特殊数列来求原数列的通项公式，下面介绍两类可用不动点法求通项公式的递推数列．

用不动点法探究递推数列的通项公式

对问题：若数列{xn}满足递推关系x（n＋1）=f（xn），求数列{xn}的通项公式，我们可以尝试先求出方程x=f（x）的根，即函数f（x）的不动点，再将递推公式x（n＋1）=f（xn）转化为x（n＋1）-α=α（xn-α）、x（n＋1）-α=α（xn-α）^2、x（n＋1）-α=α（xn-α）^3、[x（n＋1）-α]/[x（n＋1）-β]=q·（xn-α）/（xn-β）、1/[x（n＋1）-α]=r＋1/（xn-α）、[x（n＋1）-α]/[x（n＋1）-β]=[（xn-α）/（xn-β）]^2、[x（n＋1）-α]/[x（n＋1）-β]=[（xn-α）/（xn-β）]^3等形式（其中α，β为函数f（x）的不动点，α，q，r为非零常数），进而利用等差、等比数列的通项公式或迭代法求出{xn-α}、{（xn-α）/（xn-β）}、{1/（xn-α）}等形式的辅助数列的通项公式，最后求出递推数列{xn}的通项公式。

揭开不动点求数列通项公式的教学困惑

在一些期刊论文和竞赛书籍中,经常提到用不动点的方法求解数列通项公式,这种解法对于学过高等数学的老师来讲,应该是比较熟悉的,对参加竞赛的学生来讲,也是比较容易接受的,但如果把该方法在课堂上进行讲授,发现很多学生听起来是一头雾水,感觉很突然.笔者通过研究发现,只要能抓住数列的函数本质,对理解不动点求数列通项公式也是比较容易的,是可以解决老师讲解此类问题的教学困惑.本文首先给出不动点理论知识,再进行不动点求解的本质分析,同时结合一道期末试题进行剖析,期望对一线老师的教学有一定的帮助.

不用“不动点”求一类数列的通项公式

求形如＂a_（n＋1）=aa_n＋b/ca_n＋d＂的数列通项公式,这类问题在高考中频繁出现（2007年全国卷、2008年陕西卷、2009年江西卷）,需要学生掌握此类数列问题.许多资料上给出的解法都是利用不动点解决的,事实上利用＂不动点＂理论解题原理学生是不能理解的.本文给出一种方法供参考.

用不动点求两类数列的通项公式

初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的发展，许多初等数学中比较难或解答过程复杂的问题，如果用到高等数学的知识，则可以比较快捷简便的加以解决．特别是近几年来各省的高考题当中出现了一些以高等数学知识为背景的题，本文主要谈谈如何用不动点知识求解两类中学数学中常遇见的数列的通项公式．

不动点法在求递推数列通项公式中的应用

在高中数学数列这块内容中，已知递推数列求数列通项公式是高考的一大重点和考点。解决此类问题的基本思路是将其转化为我们熟悉的等差数列和等比数列。笔者通过研究全国各地高考题，总结出用不动点把两类递推数列转化为等差、等比数列，进而求其通项公式的方法。

利用函数的不动点法求解数列的通项公式

利用函数的不动点法求解数列的通项公式是高中数学常用的方法之一,该方法适用于数列中后一项与前一项存在关于项数的数量关系再求通项公式的情形,本文证明了在含有后一项与前一项的单项式中且两者在次数相同(单调性函数的不动点问题)情况下的三种情形并给出了规律性的结论.把后一项与前一项都看成同一未知数再转化成一元二次方程后,当Δ>0,通项公式既可能为常数列,也可能为分子与分母都有指数形式的分式,当Δ=0,通项公式既可能在某项中不存在,也可能是常数列,还可能是基于反比例函数的某种平移的结果,当Δ<0,通项公式既可能为周期数列,也可能是相对其他情况下最复杂的数列.通项公式在形式上的不同不仅取决于Δ,还取决于首项与一元二次方程的根的大小关系或一元二次方程的两根的乘积是否为一.

一个不动点问题的特殊解

定理 1∶K E2.K是二维连通复形.不分离平面,f∶K→K连续映射,则f在K中有不动点.

一类直线上自相似集的相似压缩不动点的分布

先构造了一类直线上的自相似集,研究了它的相似压缩不动点的坐标公式.作为推论我们给出了三分Cantor集相似压缩不动点的坐标公式,从而首次发现了它的相似压缩不动点的分布规律.

一类推广的Cantor集相似压缩不动点的计算机实现

在分形几何的研究中,相似压缩不动点提供了研究自相似分形结构的理论和工具。首先对一类推广的Cantor集的相似压缩不动点的坐标公式进行计算机编程,再将此公式的编程应用于若干个相似压缩比确定的自相似集上,从而找出他们的各级相似压缩不动点的坐标分布。

不动点与数列通项

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=p^an＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以妙求其通项公式．

不动点集为∪from(i=1) to r(RP(1))^(m_i)×(CP(1))^(s_i)的对合

不动点集为∪ｒｉ＝１（ＲＰ（１））ｍｉ×（ＣＰ（１））ｓｉ的对合马凯刘宗泽（河北师范大学数学系，０５００１６，石家庄；第一作者２８岁，男，博士生）关键词协边；对合；吴公式分类号Ｏ１８９．２１９９３年，文献［１］作者讨论了对合的不动点集为（ＲＰ（１）...

不动点集为RP(2)×HP(2n)及RP(2)×CP(2n)(n=1,2,3)的对合流形

Deterofines the possible equivariant bordism c1asses of involutions havingfixed point sets F=RP(2) XCP (2n) (n= 1,2, 3) and F=RP(2) XHP(2n).

不动点集∪from i=1 to m(HP_i(2n))的对合

证明具有光滑非平凡对合 T的 r维闭流形 M,如果对合的不动点集为 F =∪mi=1H Pi( 2 n) ,其中 n≥ 1 ,则有 :( 1 )当 r=1 6n时 ,( M,T)协边于 ( F×F,twist) ;( 2 )当 r>8n,且 r≠ 1 6n时 ,( M,T)