截断阶梯Legendre函数加权阵列恒定束宽波束特性分析

连续Legendre函数加权的恒定束宽换能器(CBT)阵列可以在一定频率范围内采用与频率无关的简单阵元权重实现恒定束宽的波束特性。然而常规CBT阵列需要为每个阵元配置相应的阵元权重,当阵元数量较大时会增加复杂度。该文分析了截断阶梯Legendre函数加权的面阵列,包括球面阵、柱面阵和平面阵,并且分别分析了Legendre函数球面加权方法和Legendre函数柱面加权方法应用于上述阵列的性能。结果表明,截断阶梯Legendre函数加权对波束方向的影响可以忽略,而主要影响波束宽度。对于面阵列,当采样阶梯不大于3 d B,截断点不大于-21 d B时,截断阶梯Legendre函数加权能很好近似连续Legendre函数加权。因此截断阶梯Legendre函数加权可以在保证CBT阵列性能的前提下有效减少阵元加权系数的数量。

Legendre函数加权的声纳宽频带恒定束宽波束特性分析

为了处理水声信号,声纳阵列通常需要形成宽频带恒定束宽的波束。采用两种阵元加权方法分析二维圆弧形恒定束宽换能器声纳阵列:球面Legendre函数加权方法和柱面Legendre函数加权方法。分别对球面阵、柱面阵和平面阵这三种几何结构的声纳阵列进行分析,并且计算波束宽度和波束方向。结果表明,在宽频带范围内,除了柱面Legendre函数加权的球面阵之外,其余Legendre函数加权的声纳阵列均能利用简单的、不随频率变化的阵元权重和阵元延时,形成恒定束宽的波束,并且具有较小的旁瓣,此外波束方向与预设方向也较为一致。相对于其他恒定束宽波束形成方法,Legendre函数加权方法能利用较低的计算复杂度来实现良好的宽频带恒定束宽的波束特性。

关于加权平均值中变量个数n的六个单调函数

对加权平均值不等式采用变量替换的方法,构建了6个关于加权平均值变量个数的有趣单调递增(减)函数.

基于加权有界形变函数的可形变图像配准模型

可形变图像配准是图像处理领域中一个非常重要的课题,是计算机视觉中最基本的问题之一,也是医学图像分析的一个难题。文中研究了两幅单模态灰度图像之间的图像配准问题,充分考虑了参考图像的边缘信息,提出了一个新的基于加权有界形变函数的可形变图像配准模型。首次提出了加权的有界形变函数空间,给出了该空间的定义及相关结论,并从理论上证明了所提模型解的存在性。同时,利用梯度下降法设计了有效的算法进行数值求解,分别在合成图像和医学图像上进行数值实验。实验结果和定量评估结果表明,与对比模型相比,所提模型由于引入了控制函数且将加权有界形变函数作为正则项,得到了更精确的配准结果,特别是在图像边缘及一些细节处配准效果有明显提高。

一种过零单边干涉图加权切趾函数对太阳观测中傅里叶变换光谱的影响分析

傅里叶变换光谱仪(FTS)因其出色的光谱分辨率而广泛用于太阳活动的观测。在使用过零单边干涉图进行光谱复原时,可能会出现频率泄漏、旁瓣效应以及对零光程差附近的采样数据重复利用,从而导致光谱线的平滑和畸变等问题。为了获得更准确的太阳光谱数据,必须对过零单边干涉图进行加权和切趾操作。对此,文章采用了一种奇次多项式非对称加权切趾函数来处理过零单边干涉图,并探讨了使用不同的切趾函数构建非对称加权切趾函数进行光谱恢复的效果。模拟数据实验的结果表明采用奇次多项式非对称加权切趾函数可以有效地恢复光谱。此外,与Griffiths、相里斌以及SP.Davis提出的加权切趾方法相比,文章中提出的方法表现出较小的误差。最后,将所提出的方法应用于Bruker IFS-125HR FTS采集的干涉图数据,与其他切趾方法相比,使用文中提出的方法可以有效地恢复光谱。

基于三角函数的加权平均全景环视图像融合方法

全景环视(AVM)系统是减小汽车盲区的有效工具,针对已有AVM图像中存在的拼接缝以及拼接误差等问题,提出了两种依据像素坐标的三角函数值计算权值的像素级图像融合方法。对于短距AVM图像的融合,提出了一种以融合区域像素坐标的正弦/余弦值为融合权重的图像融合方法,命名为“时钟扫描图像融合法”;对于长距AVM图像的融合,提出了一种依据正切函数曲线拟合矩形融合区域,并利用正切函数系数构造权值区间确定各像素权重系数的方法,以同时顾及3条融合边界,称之为“tan—加权图像融合法”。研究结果表明,两种图像融合方法在消除相邻图像之间的拼接缝、提升融合图像的清晰度等方面具有良好效果,可实现融合区域的平滑过渡。

图的顶点矩阵加权Zeta函数

对于一个图,定义了它的顶点矩阵加权zeta函数,并给出了相对应的行列式表达式。之后定义了图的顶点矩阵加权L-函数。然后对于二部图给出了其顶点矩阵加权zeta函数和L-函数的具体形式。最后计算了二部图zeta函数的例子。

图的正则覆盖顶点矩阵加权Zeta函数

本文首先介绍了关于Zeta函数的课题来源及意义,然后介绍了相关研究成果和现状,之后引入了图的顶点矩阵加权的相关定义和定理,再之后给出了图的正则覆盖Zeta函数的行列式表达式及其证明,最后考虑到二部图的特殊性,给出了二部图的覆盖图顶点矩阵加权的Zeta函数。

超高阶次Legendre函数的跨阶数递推算法

本文引入了Legendre函数的跨阶数递推算法,并利用该算法在双精度数范围内计算了按间隔为1°余纬从1°变化至89°对应的直到完整的20000阶次的归一化连带Legendre函数的值.为验证计算精度,通过多种途径对该算法的计算结果进行检验,结果表明:该算法算得的每个阶次连带Legendre函数的值至少具有10-10这样的绝对精度.此外还对该算法的计算用时进行了统计,结果为该算法的计算用时大约是Legendre函数计算中常用的按阶数递推算法用时的1.6倍.

基于Legendre函数的超高阶次地磁场建模方法

Legendre函数是超高阶地磁场模型球谐展开的重要组成部分,是解决高纬度地区数据溢出问题的关键。针对Legendre函数在超高阶地磁场建模中的解算问题,从Legendre函数的递推方法出发,优化了Legendre函数的解算过程,提高了效率和精度,解决了数据溢出问题,并给出了Legendre函数的递推过程、函数值和精度检验值。仿真结果表明,该方法提高了磁场模型数值稳定性及精度,为建立更高阶次的地磁场模型和地磁导航基准图的制备提供理论依据。通过将模型计算的各磁场要素与EMM2010模型相比较,验证了方法的有效性,并生成了全球的地磁图。

Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解

分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性.

完全正常化缔合Legendre函数及其导数计算的综合分析

地球重力场模型的建立和应用,其数值精度和稳定性主要取决于完全正常化的缔合Legendre函数及其导数的计算精度和稳定性。总结了各种常见的计算缔合Legendre函数及其导数的方法,对各种方法进行了数值测试,分析了其精度和效率情况,提出了改进缔合Legendre函数及其导数计算精度和效率的几点意见。

δ函数Legendre非线性逼近的收敛性

讨论了利用Legendre多项式母函数的非线性逼近,证明了当这类非线性逼近应用于Diracδ函数时逼近是收敛的,且导出了逼近误差.

δ函数的导函数的Legendre非线性逼近

讨论了利用变形Legendre多项式母函数的非线性逼近.当这类非线性逼近应用于D iracδ函数的导函数时,它们被证明是Gauss求积公式应用于这一导函数的含有前述母函数的Stieltjes积分表示式.进一步证得了收敛性,导出了逼近误差.

基于FACET滤波加权局部对比度的红外小目标检测

针对低空复杂背景下红外图像中目标与背景对比度低、边缘高亮的问题,提出一种基于FACET滤波加权局部对比度的红外小目标检测算法。首先,通过FACET滤波运算获取目标候选像素;然后,利用目标区域和背景区域灰度差异的比率计算局部对比度,同时基于目标和背景的异质性设计了一种加权函数,用来增强目标显著性和抑制背景;最后,通过自适应阈值分割提取真实的目标。在5组真实红外小目标图像数据集上与不同的算法进行性能比较分析,实验结果表明,提出的算法在不同低空复杂场景中具有较好的检测性能。

基于多尺度和加权坐标注意力的轻量化红外道路场景检测模型

针对道路场景下红外目标遮挡、缺乏纹理细节而导致目标误检、漏检的问题,提出一种基于多尺度和加权坐标注意力的轻量化红外道路场景检测模型(MSC-YOLO)。以YOLOv7-tiny作为基线模型,首先,在MobileNetV3的不同中间特征层引入多尺度金字塔模块PSA(Pyramid Split Attention),设计一种多尺度特征提取的轻量化主干提取网络MSM-Net(Multi-Scale Mobile Network),解决固定大小卷积核造成的特征污染问题,提高对于不同尺度目标的细粒度提取能力;其次,在特征融合网络融入加权坐标注意力(WCA)机制,叠加从中间特征图垂直和水平空间方向上获取的目标位置信息,增强目标特征在不同维度上的融合能力;最后,替换定位损失函数为高效交并比(EIoU),分别计算预测框和真实框的长、宽影响因子,提高收敛速度。在Flir数据集上进行验证实验,与YOLOv7-tiny模型相比,在mAP(IoU=0.5)仅降低0.7个百分点的前提下,MSC-YOLO的参数量减少67.3%,浮点运算次数减少54.6%,模型大小减小60.5%,帧率在RTA 2080Ti上达到101,在检测性能和轻量化上达到平衡,满足红外道路场景的实时检测需求。

基于Legendre逼近的地下水位概率密度函数推断

采用Legendre正交多项式最佳平方逼近的地下水水位概率密度函数方法,进行自然状态下地下水水位数据分析,同时采用软频率直方图分析概率密度函数的可靠性,并与经典分布概率密度函数作对比。研究结果表明:该方法直接利用样本矩信息,不需要先进行概率密度函数类型推断,计算简单、结果稳定,能有效逼近概率密度函数,可用于求解天然条件下地下水水位的概率密度函数。

基于径向基函数神经网络的肺部加权频差电阻抗成像方法

目的对肺通气过程进行床旁实时连续图像监控,是机械通气患者和临床医生的迫切需求。肺部电阻抗成像(EIT)可反映呼吸引起的胸腔电特性变化分布,在肺通气监测方面具有天然的优势。本文目的在于建立基于径向基函数神经网络(RBFNN)的肺部加权频差电阻抗成像(wfd-EIT)方法,实现对肺通气的高空间分辨率成像。方法利用肺部wfd-EIT成像方法实时描绘胸腔电导率分布状况,再通过RBFNN将目标区域可视化并精准识别其边界信息。首先通过数值分析模拟,在各个激励频率利用COMSOL与MATLAB软件建立2028个仿真样本,分为训练样本集和测试样本集,验证所提出成像方法的可行性和有效性。其次,为了验证仿真结果,建立肺部物理模型,选用具有低电导特性的生物组织模拟肺部通气区域,对其进行成像实验,并采用图像相关系数(ICC)和肺区域比(LRR)定量数据衡量成像方法的准确性。结果wfd-EIT方法可以在任意时刻进行图像重建,并能够准确反映出目标区域的电特性分布;利用基于RBFNN的算法能够增强目标区域的成像精度,ICC可达0.94以上,更好地凸显其边界轮廓信息。结论通过wfd-EIT成像方法,利用多频阻抗谱同步测量实现目标区域的快速可视化,并结合RBFNN网络逼近任意非线性函数的优点,实现对目标区域电特性变化的精准识别,为下一步进行临床肺通气的EIT图像监测奠定了理论和技术基础。

Legendre-Fourier级数部分和对有界变差函数的逼近

本文讨论了Legendre-Fourier级数部分和对有界变差函数逼近的问题,发展了文献R.Bojanic和 M.Vuilleumier的结果.

具有加权函数的发散型反应扩散方程的爆破分析

反应扩散方程以建立数学模型的方式解决物理、化学、生物学、传染病学和核科学领域中的实际问题,反应扩散方程可以恰当地描述很多自然现象,例如浓度和密度的扩散以及化学药剂的燃烧等众多自然现象。反应扩散方程是一类非线性方程,其非线性项可能来自边界条件、扩散项、反应项或者是三者所组合的不同形式的耦合关系,所有这些非线性项均可影响爆破解,另外还发现无论解的全局存在性还是爆破性都受到加权项的影响。本文考虑了一类具有加权函数和含时系数的发散型反应扩散方程的爆破问题,难点在于找到位置加权和时间加权项与边界源对于爆破解的影响,给出了非线性函数u(x,t)正解全局存在的条件,利用微分不等式技术,并构造恰当的辅助函数,分别得到了爆破时间的上界和下界。