一种类Legendre基及其应用

利用T-Bézier基的优美性质,如对称性质和端点性质,在空间Γn=span{1,t,t2,…,tn-4,sint,cost,sin 2t,cos 2t}中构造了一组正交基,并利用正交性和升阶及求导性质得出了这两组基之间的过渡矩阵,进一步指明了这组类Legendre基在降阶逼近中的应用.另外,在T-Bézier系统中可以充当Legendre基在Bézier系统中的角色.

4阶均匀代数三角样条空间的拟Legendre基

为解决代数三角样条空间上正交基的理论问题,提出了4阶均匀代数三角样条空间上构造正交基的方法.该方法利用6阶C-B样条基函数构造一组辅助函数,并以这组辅助函数的二阶导数形式定义样条空间上的一组正交基,称为拟Legendre基.实例结果表明,使用这组正交基可以简化内积计算,便于最佳平方逼近问题求解.

基于类Legendre基的气体传感器阵列信号的正交分解

提出了一种基于类Legendre基的气体传感器阵列响应信号的正交分解方法,将时域信号转换到由类Legendre基张开的空间。使用电子鼻系统对齿轮油和机油两类挥发气体进行了检测,对响应幅值进行正交分解,应用前5个基函数建立的模型能准确地描述整个动态响应过程。提取展开系数为特征值建立PLS-CA定性分类和PLS定量分析的模型。结果表明,PLS-CA分离器实现了对两类样本的有效分类,PLS定量模型可以准确地预测挥发气体的浓度。说明基于类Legendre基提取特征参数的方法准确可行,在应用时不需任何预处理,为气体传感器阵列信号的处理提供了一种新方法。

代数双曲空间中拟Legendre基的应用

鉴于Legendre基等正交基在代数多项式空间中的广泛应用,论文在深入研究代数双曲空间的拟Legendre基性质的基础上,给出了其在反函数逼近和等距曲线逼近上的应用。利用多项式和双曲函数的混合多项式序列来逼近反函数,并通过实例证明给出方法的有效性;对基曲线的法矢曲线进行逼近,构造H-Bézier曲线的等距曲线的最佳逼近,这种方法直接求得逼近曲线的控制顶点,计算简单,截断误差小。

勒让德(Legendre)多项式的Padé逼近法

用 Padé有理函数逼近的基本原理 ,将经典逼近中的函数序列 { xi:i =0 ,1 ,2 ,… }代之以 Legendre基函数 ,进而计算有理逼近函数 Pm(x) / Qn(x) .

单节点3次样条空间上的正交基

正交基在许多问题中有重要的应用。在计算机辅助设计中所常用的B样条基不是正交基。尝试构造三次样条空间中的一组正交基。给定区间[a,b]上的一个节点向量a=t0<t1<t2<…<tm<tm+1=b,从三次B样条基出发,利用B样条基的定义及其性质在三次样条空间中构造了一组正交基{Ji(t)}m+3i=0,并且研究了这组基在降阶逼近中的应用。

混合气体识别的响应等效性与瞬态信号正交分解模型

针对目前混合气体识别大多采用传感器稳态响应信号、基于线性混合假设或大量样本学习,而瞬态响应信号特征分析主要应用非正交分解的问题,提出一种基于响应等效性与瞬态信号正交分解的混合气体识别模型。分析金属氧化物半导体传感器对混合气体的响应特性,建立基于气体响应成分等效性假设的气体非线性混合模型,在此基础上,提出并应用一种新的正交基函数——扩展类Legendre正交基,对气体传感器瞬态响应信号进行分解;通过对正交分解系数与气体浓度的回归分析,验证二者之间的指数型关联关系,并以正交分解系数为特征参数,利用气体非线性等效混合模型对混合气体分解与辨识。实验结果表明,尽管这种混合气体识别模型仅用单一气体检测的先验知识,对混合气体的识别误差仍可达到15%以内。

反函数的混合多项式逼近

给定一个在[0,α]上的单调函数λ=f(t),给出一个函数序列pm(λ)来逼近其反函数t=f-1(λ),其中pm(λ)不是一般的多项式函数,而是多项式和三角函数的混合,即pm(λ)∈Ωm=span{sint,cost,1,t,t2,…,tm-2},称这样的逼近为混合多项式逼近.利用Ωm中有一组标准正交基,即拟Legendre基,可以表示出pm(λ).通过比较可得,对于一些特定的函数,混合多项式逼近比以往的多项式逼近效果要好.