基于混沌理论和Legendre正交基神经网络的短期负荷预测

考虑到短期负荷所具有的混沌特性和神经网络的非线性映射能力,提出了一种基于混沌理论的Legendre神经网络预测方法。该方法运用混沌理论对短期负荷数据进行向空间重构,并以欧式距离选取最佳训练样本,而后采用以Legendre正交多项式为隐含层神经元激励函数的三层神经网络进行训练,并运用训练好的网络进行预测。训练网络时,为了确定网络的最佳拓扑结构,文中引入了衍生算法来确定隐含层神经元的最佳个数。实例分析表明了该方法的可行性,且能得到较高的预测精度和良好的预测效果。

等变奇点理论中的─类有限生成模

Ｍａｌｇｒａｎｇｅ预备定理及其等变形式是现代数学中的一个重要定理．本文应用该定理讨论出现在等变奇点理论及等变分歧理论中的有限生成模与向量子空间，将已知的一些结果推广到更一般情形．

奇点理论浅引

本文是奇点理论的非正式的介绍．主要内容包括奇点分类与奇点拓扑的基本问题与结果．特别突出了简单奇点的美好的性质及其与Ｌｉｅ代数的关系．本文的目的在于引起读者对这一分支的兴趣．

用奇点理论研究两类非线性边值问题的分支解

在本文中我们用奇点理论的方法研究了两类带分支参数λ的非线性边值问题．这两类方程形如Φ（ｕ，λ）＝ｕ″＋Ｆ（ｕ，λ）＝０和Φ（ｕ，λ）＝ｕ″＋ｕ＋Ｆ（ｕ，λ）＝０（带几种常见的边值条件），而其中的非线性项Ｆ（ｕ，λ）是含有分支参数的余维有限的奇点．本文的结果包括这两类问题的分支解的存在性及分支解的个数等等．

定性理论中的奇点分类及其拓扑等价性

对于平面自治系统,本文从线性系统入手分析其轨线在相平面上的性态,研究其奇点邻域内的轨线分布,根据分布的不同情况归纳出九种不同类型的奇点,并且在此基础上讨论一般自治系统与其相应的标准系统之间在齐次线性变换下的拓扑等价性。

奇点(含突变)理论的基本问题

本文论证了奇点(含突变)理论的三大问题的本质及其相互联系,指出蜕化临界点是产生复杂现象的渊源,是不稳定源,但同时又是对稳定映射分类的出发点.

略论奇点(含突变)理论与系统工程

本文系统地论述了奇点(含突变)理论形成的历史背景以及与系统科学的关系,翔实地证明了奇点理论是系统科学的数学支柱之一。

Z_2对称奇点理论的一点推广

本文推广了Golubitsky和Langford关于Z_2对称奇点理论的工作,从中给出了Z_2余维数的计算公式。

应用奇点理论研究一类非线性边值问题的分支

用奇点理论的方法研究了一类带分支参数λ的非线性边值问题,这类问题形如(u,λ)=u″+au′+bu+F(u,λ)=0,边值条件为u(0)=u(π)=0,其中a≠0,非线性项F:(R×R,0)→(R,0)是一个余维有限的分支问题.在一定条件下给出了这类问题平衡解的局部分支性质,包括分支解的存在性和分支解的个数.

Z_n-等变的奇点理论

本文详细讨论了Z_n-等变奇点理论的基本概念,范式和万有开折的求法,并具体给出了非退化情况下Z_3-等变奇点的范式和万有开折.它们为研究周期参数激励系统的亚谐分叉提供了一种方法.

范辉军：量子奇点理论的构建者

数学和物理学在发展历史上一直密不可分。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的，而产生的新的数学方法和工具又极大的促进了物理学以及其他学科的发展。数学物理是数学和物理学的交叉领域，这是现代数学的一个重要研究方向，从广义的角度来看，任何与物理学有关的数学都可以称为数学物理。我国乃至世界上有许多的数学家都从事与数学物理有关的研究。而其在近些年的发展也是成果斐然，为人称颂。

宇宙大爆炸与奇点理论

2018年3月14日，著名物理学家斯蒂芬·威廉·霍金去世，享年76岁。3月31日，霍金葬礼在剑桥大学隆重举行。霍金是爱因斯坦之后最著名的科学思想家和理论物理学家，他与彭罗斯共同创立的现代字宙论的字宙奇点理论，以及他提出的霍金辐射、黑洞面积定理、无边界字宙模型等理论，对现代物理学、字宙学产生了深刻影响。本刊特制作“霍金与字宙学”专题，介绍与霍金研究范畴相关的一些字宙学常识，以飨读者。

三维近自由表面水翼升力线理论

文章将普朗特的升力线理论扩展到自由表面下的三维水翼升力分析问题。二维水翼升力计算采用奇点分布法,三维水翼升力采用普朗特的马蹄涡叠加法,得到了三维水翼升力线计算理论。并且都考虑了自由表面的影响。在算例中,针对不同的潜深和翼弦长度,给出了升力系数和潜深弗汝德数的关系。其计算结果与其他文献所给的结果相比吻合得很好。

用燕尾突变理论来讨论交通流预测

交通流本身是一个动态过程 ,运用尖点突变理论来分析交通流的预测时只考虑了流量和密度 ,而忽视了时间因素 ,这本身就不是很合理的 .基于这个基础之上 ,采用燕尾突变理论来讨论交通流预测时将时间因素考虑进去 。

从Levinson高阶梁理论的一致变分到高次翘曲梁理论

将矩形截面梁的截面翘曲位移设定为3次Legendre多项式的形式,利用弹性力学平面应力问题分项的不完全的广义变分原理,导出高次翘曲梁理论,得到形式简单易求解的方程。由于引入轴向拉伸的情况,使梁的平面内变形问题得以统一;计及了梁表面剪切荷载的作用,并严格满足表面剪应力边界条件;通过引入轴向位移约束参考点间距离的概念对梁端翘曲约束作更精致地描述,且使得该理论包含了变分一致或者不一致的高阶剪切梁理论。该理论的推导还表明,Levinson梁理论的变分不一致仅仅局限于有转角约束的梁端。通过算例,将高次翘曲梁理论与弹性力学平面应力问题以及Timoshenko梁理论、Levinson梁理论进行比较,初步显示出该理论的优越性。

阿诺德的数学与教育贡献

阿诺德是俄罗斯20世纪上半叶最伟大的数学家之一,他的主要研究方向是微分方程、动力系统和奇点理论,并且在经典力学、拓扑流体动力学、实代数几何以及辛几何等诸多数学领域皆有深具影响力的原创性贡献。他的名字出现在许多数学概念里,如KAM理论、阿诺德猜想、阿诺德扩散、刘维尔-阿诺德定理等,为后世数学发展奠定了坚实的基础。阿诺德是莫斯科数学学派承先启后的关键人物,他与其老师柯尔莫哥洛夫的数学研究几乎涵盖了所有的数学领域,同时,他也是一位优秀的数学教育家,他所撰写的《常微分方程》和《经典力学的数学方法》已经成为世界数学教育体系的重要组成部分。

质量范畴与突变理论

突变理论是在本世纪七十年代建立起来的。一九七二年,法国数学家勒内·托姆(Rene Thom)在《结构的稳定性和形态发生学》一书中,以拓扑学和奇点理论为工具,从稳定性结构理论的基本观点出发,通过寻找和建立质态变化与外部控制因素变化间的关系的数学模型,定量地研究与描述质态变化的现象与规律,从而系统地阐述了突变理论的内容,宣告了突变理论的诞生。

突变理论及其应用

客观世界存在着两种基本变化方式,一种是运用微积分方法描述和解决的连续变化;另一种变化是不连续的飞跃,如桥梁的倒塌、金属的相变、水的沸腾、细胞的分裂、知觉的多稳态以及非线性振荡等。这种状态从一种形式突然跳到另一种形式,称为突变。 突变理论的主要数学渊源是根据势函数把临界点分类,研究各种临界点附近非连续性态的特征,它是研究不连续现象的一个新兴数学分支。 一、突变理论的主要内容 考虑一个性态通常是光滑的。

具有奇点和时滞的p-Laplacian方程的正周期解

利用重合度理论,研究一类具有奇点和时滞的p-Laplacian方程,获得其正周期解存在性新的充分条件,推广和改进了已有文献中的相关结论.