广义Ginzburg-Landau方程的Legendre拟谱方法

利用Legendre拟谱方法对广义Ginzburg-Landau方程的Dirichlet问题构造了半离散和全离散逼近格式,并对半离散和全离散格式的解给出了误差估计.

Chebyshev-Legendre拟谱方法解非经典抛物型方程

利用Chebyshev-Legendre拟谱方法数值求解了一类非经典抛物型方程,同时利用罚方法处理边界条件,得到了精度更高的数值结果.

线性—二次型最优控制问题的Chebyshev—Legendre拟谱方法

介绍了一种求解线性—二次型最优控制问题的拟谱方法.使用Legendre展开式逼近控制和状态函数,采用Chebyshev-Gauss-Lobatto(CGL)点作为插值点,对原问题进行离散,从而将最初的最优控制问题化归为一个与之等价的二次规划(QP)问题,对应QP问题的未知量分别为状态和控制函数的Legendre展开式系数.通过求解QP问题得到原问题的数值解.整个离散过程使用快速Legendre变换(FLT)以及相关的一些技巧,能方便计算出函数在各个CGL点上的函数值.数值实验结果表明用该方法解决这类最优控制问题的有效性和高精度.

Legendre配置谱方法求解Bose-Einstein凝聚态的基态解

近年来,有关Bose-Einstein凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.该文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将Bose-Einstein凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该泛函时,尝试使用Legendre配置谱方法离散该能量泛函的一维和二维情形.其次,对该能量泛函极小值问题进行了数值模拟.最后,通过分析实验数据结果和图像得出,针对非旋转的Bose-Einstein凝聚态的基态解问题可以使用Legendre配置谱方法来求解,且数值结果的误差较小.

二阶精度混合Legendre-球面调和拟谱方法求解Fisher型方程

提出了求解两同心球所介区域上Fisher型方程的时间方向二阶精度的混合Legendre-球面调和拟谱格式.该格式在半径方向选择Gauss型的Legendre插值逼近,球面方向选择球面调和插值逼近,而时间方向的导数采用二阶中心差商离散.数值结果显示,该算法具有较好的稳定性和较高精度.

用时间方向二阶精度的混合Chebyshev-Legendre-球面调和拟谱方法求解Allen-Cahn型方程

提出了求解两同心球所介区域上Allen-Cahn型方程的时间方向二阶精度的混合Chebyshev-Legendre-球面调和拟谱格式,即在半径方向选择混合Chebyshev-Legendre插值逼近,球面方向选择球面调和插值逼近,而时间方向的导数采用二阶中心差商离散.数值结果显示该算法具有很高精度.

时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法

研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优化。给出了两类时间分数阶扩散程的数值格式和数值例子,与其他方法比,该方法数值结果更优。

四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法

针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。

谱方法的Chebyshev-Legendre变换

在数值求解偏微方程的Chebyshev-Legendre谱方法中,起基础作用的是Chebyshev-Legendre变换。本文讨论了Chebyshev-Legendre变换的数学表示以及数值实现。

广义Rosenau-Kawahara方程的有效谱方法

针对广义Rosenau-Kawahara方程提出了Legendre dual-Petrov-Galerkin谱方法,并基于对角化技巧,构建了快速有效算法。在此基础上研究了单个孤立波的传播、守恒律及波的生成等物理现象。数值结果验证了所提算法的有效性。

非线性发展型方程的Legendre拟谱逼近

本文考虑非稳态Burgers方程的拟谱逼近,构造了一类Legendre拟谱计算格式并证明了其收敛性,数值结果显示了格式的有效性.

非线性Schrodinger方程的Legendre谱和拟谱逼近

提出并建立了求解非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ谱和拟谱逼近格式。利用Ｓｏｂｏｌｅｖ插值不等式，对半离散格式的近似解得到了Ｈ’模的先验估计，并得到了最优的Ｌ２模误差估计。

三阶微分方程的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法

提出三阶微分方程初边值问题的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法.对于三阶线性微分方程,证明该方法全离散格式的稳定性,并给出L^2-误差估计.进而将该方法和Legendre配置方法相结合,应用于某些非线性问题.数值算例对单区域和多区域方法的结果进行比较.

两点边值问题的Legendre-Galerkin谱方法

用Legendre-Galerkin谱方法求具有齐次边界条件的Helmholtz方程的数值解。为提高该方法的效率,构造了适当的基函数。该基函数使得离散变分方程产生稀疏的线性系统,从而可以高效率地迭代求解。最后,数值试验表明该方法可以提高算法的效率和稳定性。

一维Maxwell方程间断解的多区域Legendre-Galerkin谱方法

研究了非一致介质一维Maxwell方程间断问题的多区间Legendre谱方法,建立了半离散和全离散Crank-Nicolson格式,设计了并行算法,并分析了方法的稳定性和收敛性.数值算例显示了多区间Legendre谱方法对于间断问题的有效性.

Chebyshev-Legendre谱方法解广义RLW方程的误差分析

考虑一类具有Dirichlet边界条件的广义RLW方程(即长波方程),通过将Legendre谱方法在Chebyshev点上实现,建立求解该方程的Chebyshev-Legendre谱方法的离散格式,这种配点法结合了Legendre方法的稳定性和Chebyshev方法计算方便的优点.选取基函数构造系数矩阵,采用矩阵分解简化方程,提高了计算效率,证明了此离散格式的稳定性和收敛性,给出了近似解的敛速估计,并进行了数值实验.

带Neumman边界条件的抛物型方程的Legendre谱方法(英文)

主要应用Legendre谱方法求解一类带Neumann边界条件的抛物型方程。分别列举了线性问题和非线性问题的例子,并给出了相应问题的全离散谱格式。在谱格式的构造过程中,借鉴了构造稀疏矩阵的思想,分别构造了刚度矩阵为单位矩阵或三对角矩阵的计算格式。与经典的谱方法相比,该做法有效的避免了在处理含有二阶导数项或带Neumann边界条件时刚度矩阵是满整的缺陷.在数值计算中,数值结果说明了这种方法的有效性。

对流扩散方程的全离散Legendre和Chebyshev谱方法

用Legendre和Chebyshev谱方法对一维对流扩散方程的初边值问题{ut-νuxx+(bu)x+b0u=f(x,t),x∈Λ,t∈J,u(±1,t)=0,t∈J,u(x,0)=u0(x),x∈Λ。进行数值分析,研究全离散的Euler隐格式,证明Euler隐格式的稳定性,得到近似解的收敛性及与精确解之间的误差估计。

一类非线性抛物方程全离散Legendre拟谱逼近的大时间性态

运用Legendre拟谱方法研究一类非线性抛物方程的大时间问题,建立了全离散的拟谱格式.在有限时间区域及0≤t≤+∞上,讨论了半离散系统解的长时间误差估计.

极坐标系下泊松方程的拟谱方法

极坐标系下的泊松方程,由于坐标原点的奇异性,给谱方法的实施带来了很大的困难。本文提出了一种新的拟谱方法,在径向上求解区域为[-1,1],采用标准的Gauss-Lobatto配置点;而在角方向上配置点均匀分布在[0,π]内。通过对配置点及空间导数矩阵的处理,成功解决了坐标奇异问题。同时也避免了配置点在原点附近的集中,极大改善了矩阵条件数,减小了舍入误差,从而提高了解的精度。数值实验表明,该方法具有很高的精度。