Legendre椭圆积分在物理学中的应用

详细介绍 Legendre椭圆积分的定义 ,以力学和电磁学的经典实例说明其在物理学的广泛应用 .

变系数Volterra型积分微分方程的2种Legendre谱Galerkin数值积分方法

为了进一步提高求解Volterra型积分微分的数值精度,针对一种变系数Volterra型积分微分方程,提出了2种Legendre谱Galerkin数值积分法。采用Galerkin Legendre数值积分对Volterra型积分微分方程的积分项进行预处理,对其构造Legendre tau格式,同时用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点对变系数和积分项部分进行计算,并通过对方程的定义区间进行分解,提出了一种多区间Legendre谱Galerkin数值积分法。该方法的格式对于奇数阶模型具有对称结构。此外,通过引入Volterra型积分微分方程的最小二乘函数,构造了Legendre谱Galerkin最小二乘数值积分法。该方法对应的代数方程系数矩阵是对称正定的。数值算例验证了这2种Legendre谱Galerkin数值积分方法的高阶精度和有效性。

椭圆方程的最小二乘三角单元Legendre Galerkin数值积分法

研究三角形域上椭圆型方程的最小二乘三角单元Legendre Galerkin数值积分法。该方法基于最小二乘原理,在离散时采用Legendre Galerkin数值积分处理,使得格式既有Legendre Galerkin数值积分实施方便的优势,同时又有对应的代数方程的系数矩阵具有的对称正定的特点。对变系数部分的计算,则用Legendre-Gauss-Lobatto (或Chebyshev-Gauss-Lobatto)配置点插值处理。给出数值算例验证格式的谱精度。

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.

Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。

Legendre积分法在随机有限元法中的应用

将Legendre积分法应用于随机结构的有限元分析,针对非线性问题,建立基于Legendre积分法的随机有限元列式。选择不同的Legendre积分点数目进行算例分析,并用Monte-Carlo法的计算进行对比研究,考察该方法的有效性。计算结果表明本文提出的Legendre积分随机有限元有很高的计算效率,在精度上,较少的积分点在一阶矩、二阶矩计算上即有较高的精度,在积分点数较多时,三阶矩、四阶矩也有较高的精度。

解线性Fredholm积分-微分方程组的Legendre方法(英文)

介绍了Legendre小波的性质,并利用它们将线性Fredholm积分-微分方程组转化为代数方程组求解,得到方程组的系数矩阵相当稀疏,给计算带来了方便。最后,为了说明方法的有效性,给出了一些数值算例并与其它方法进行了比较。

Legendre多小波数值求解Fredholm积分-微分方程(英文)

利用定义在[0,1)上的连续Legendre多小波数值求解线性Fredholm积分-微分方程.利用Legendre多小波逼近理论将积分-微分方程离散化为代数方程组.最后用数值算例与CAS小波理论以及Legendre小波理论比较,结果表明特别是当方程的解是线性函数时,Legendre多小波方法表现出更高的精度和有效性.

一个包含Legendre多项式的积分计算问题

利用初等方法、组合方法、幂级数的惟一性以及Legendre多项式的性质,研究一个包含Legendre多项式的积分计算问题,并给出一个包含Legendre多项式的积分计算公式.

椭圆型方程的Legendre三角单元谱元法

采用最近发展的一种三角形到四边形的映射,对复杂区域上椭圆型方程的混合边界问题,建立三角单元的Legendre谱元法,应用于若干不规则区域问题的计算.通过数值算例验证该方法的有效性.

应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,并用算例验证了该方法的有效性和精确性.

Legendre小波求非线性Volterra-Fredholm积分方程的数值解

考虑用Legendre小波逼近求非线性Volterra-Fredholm积分方程的数值解。首先描述了Legendre小波的性质,然后用Gaussian积分方法转化为求解代数方程。

Legendre多项式的微积分关系式及其简单应用

由连带 Legendre函数的 Rodrigues公式 ,可导出 l阶 L egendre多项式 Pl(x)的 m重积分与 m阶导数间的一个关系式 ,从而给

Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性.

一类带比例时滞Fredholm型积分方程Legendre配置解法及收敛性分析

本文利用Legendre配置方法探讨一类带比例时滞Fredholm型积分方程的数值解法.首先利用Gauss-Legendre求积公式将积分项进行离散,然后将Legendre多项式的零点取为离散化方程组的配置点,把积分方程转化为代数方程组后进行求解,并给出了数值求解格式和收敛性定理,最后列举若干数值例子以验证该方法的有效性与可靠性.

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.

积分方程的Legendre多小波自适应解法

由多分辨分析理论,构造了L(2[0,1])上的分段Legendre多小波基函数,并利用所构造的基函数提出了求解积分方程的配点法.求解过程中,对小波系数用阈值进行筛选,利用分段Legendre多小波基函数求解.以第一类Fredholm积分方程为例,表明该算法简单有效.

Legendre形式椭圆曲线的生成研究

利用Harley算法,给出了奇素数特征的Legendre形式椭圆曲线的生成算法,同时给出了特征为2的Weierstrass形式椭圆曲线的生成算法。这两个算法分别较SST算法和MSST算法生成这两类椭圆曲线方面,降低了计算复杂度,提高了效率。

Legendre多小波方法求解第一类Fredholm积分方程

根据小波分析的多分辨分析理论,构造了L2([0,1])上的分段Legendre多小波基函数,利用所构造的基函数提出了求解积分方程的配点法。求解过程中,对小波系数用阈值进行筛选,利用分段Legendre多小波基函数求解。以第一类Fredholm积分方程为例,表明该算法简单有效。

分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法

为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.