时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法

研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优化。给出了两类时间分数阶扩散程的数值格式和数值例子,与其他方法比,该方法数值结果更优。

Chebyshev-Legendre谱方法解广义RLW方程的误差分析

考虑一类具有Dirichlet边界条件的广义RLW方程(即长波方程),通过将Legendre谱方法在Chebyshev点上实现,建立求解该方程的Chebyshev-Legendre谱方法的离散格式,这种配点法结合了Legendre方法的稳定性和Chebyshev方法计算方便的优点.选取基函数构造系数矩阵,采用矩阵分解简化方程,提高了计算效率,证明了此离散格式的稳定性和收敛性,给出了近似解的敛速估计,并进行了数值实验.

带Neumman边界条件的抛物型方程的Legendre谱方法(英文)

主要应用Legendre谱方法求解一类带Neumann边界条件的抛物型方程。分别列举了线性问题和非线性问题的例子,并给出了相应问题的全离散谱格式。在谱格式的构造过程中,借鉴了构造稀疏矩阵的思想,分别构造了刚度矩阵为单位矩阵或三对角矩阵的计算格式。与经典的谱方法相比,该做法有效的避免了在处理含有二阶导数项或带Neumann边界条件时刚度矩阵是满整的缺陷.在数值计算中,数值结果说明了这种方法的有效性。

Burgers-Fisher方程初边值问题的Chebyshev-Legendre谱方法

用Chebyshev-Legendre谱方法对Burgers-Fisher方程的初边值问题构造全离散线性逼近格式,通过直接对近似解与精确解之间的误差估计,证明离散格式的收敛性,得到在L2范数和H1范数意义下误差的最优阶估计。数值算例验证了算法的有效性和结果的正确性。

二阶抛物型方程的Legendre谱方法

讨论了精确解和Ｌｅｇｅｎｄｒｅ谱解的误差估计，应用文中定义的椭圆投影算子，得到了Ｈ和Ｈ１模估计。

Burgers方程时间Legendre谱方法的收敛性

构造了周期边界条件Burgers方程时间Legendre谱格式,给出了精确解满足两种条件时格式的收敛性分析,分别得到了L2-最优误差阶估计和较好误差阶估计.

非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度.

Legendre配置谱方法求解Bose-Einstein凝聚态的基态解

近年来,有关Bose-Einstein凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.该文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将Bose-Einstein凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该泛函时,尝试使用Legendre配置谱方法离散该能量泛函的一维和二维情形.其次,对该能量泛函极小值问题进行了数值模拟.最后,通过分析实验数据结果和图像得出,针对非旋转的Bose-Einstein凝聚态的基态解问题可以使用Legendre配置谱方法来求解,且数值结果的误差较小.

四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法

针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。

科研成果转化为教学资源对提升教学效果的作用:以药物分析学课程中色谱方法的教学为例

药物分析学课程是将多个课程联系起来形成新的综合知识节点的三维知识网,涉及知识体系庞大,知识结构灵活。其中,色谱分析法在这门课程中涉及面极广,要准确掌握其内容难度很大,这会导致教学效果不好。本着立德树人的教育宗旨和培养复合型高素质专业人才的目标,本文以药物分析学课程中色谱方法的教学为例,将与色谱方法相关的科研成果转化为教学资源,融入教学过程,将创新理念和科研思路渗透给学生,这不仅有利于学生理解并掌握知识,而且能够锻炼学生提出问题和解决问题的能力。本文进一步阐述了如何通过课程设计引入科学发展前沿并渗透科学问题,从而阐明将科研成果转化为教学资源对达成教学目标的促进作用。针对药物分析学课程知识更新速度快、理论与实践并重的特点,我们通过引入色谱科学发展前沿、渗透科学问题、采用问题式与任务驱动式相结合的教学方法对课程进行设计,并采用多元化考核、学生反馈、自我评价3个方面对教学效果进行评估。结果表明,将科研成果转化为教学资源对激发学生学习兴趣、提升学生解决问题的能力,以及达成课程目标具有显著作用,在很大程度上提升了教学效果,实现了学生知识、能力和素质的共同提高。

阿达木单抗还原肽指纹图谱鉴别方法的建立与验证

目的 建立阿达木单抗基于高分辨质谱的肽指纹图谱表征分析方法及用于质控放行的肽指纹图谱液相鉴别方法。方法 阿达木单抗经变性、还原、烷基化和酶解后,应用高分辨质谱测定阿达木单抗氨基酸序列覆盖率,并确证互补决定区(complementarity determining region, CDR)特征肽段。建立能够有效鉴别阿达木单抗肽指纹图谱的液相色谱分析方法,并进行方法学验证和应用评价。结果 阿达木单抗经胰蛋白酶(Trypsin)和胞内蛋白酶(Lys-C)酶解后,CDR肽段均由高分辨质谱完成确证。贝伐珠单抗和利妥昔单抗用于评估方法专属性,结果表明该方法专属性强。选择Fc段保守氨基酸序列作为参比峰,以CDR特征肽段的相对保留时间(RRT)和相对峰面积(RPA)考察方法的变异程度。Trypsin酶解的样品连续5次进样各特征肽段RRT的RSD在0.008%~1.097%之间,RPA的RSD在1.212%~7.951%之间;中间精密度考察各特征肽段RRT的RSD在0.010%~0.985%之间,RPA的RSD在2.306%~10.939%之间;酶切比例为1∶35~1∶45,酶切时间为3.5~4.5 h时,RRT和RPA的RSD均符合方法耐用性要求。Lys-C酶解的样品方法学验证结果也表明其精密度、耐用性均表现良好。不同色谱柱对肽段的选择性、保留强弱、分离效果以及峰强度等具有一定差异。结论 建立的基于Trypsin/Lys-C酶切、鉴定CDR特征肽段的高效液相肽指纹图谱鉴别方法可用于阿达木单抗的质量控制及批检验放行,同时可为企业建立单抗肽指纹图谱鉴别方法提供参考。

基于色谱指纹图谱技术的小粒种咖啡质量控制方法

小粒种咖啡是指咖啡豆粒径较小、产量较低的咖啡品种,主要分布于非洲、亚洲、南美洲等地区。由于生长环境、种植条件、加工工艺等方面的差异,小粒种咖啡的品质也存在着较大的差异,因此,建立一种全面、客观、有效的咖啡品质控制方法,对于保障小粒种咖啡的品质和消费者利益具有重要意义。

基于谱方法和单纯形算法的一类偏微分方程参数反演研究

根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了算法的有效性。

食品中苯甲酸酯类物质的高效液相色谱检测方法优化

本研究通过系统的试验设计和参数调整,成功地改进苯甲酸酯类物质的高效液相色谱检测方法,其中关键的优化参数包括色谱柱类型、流动相组成、柱温和检测波长等。此外,研究还验证了该方法的可行性和可靠性,并与传统方法进行了比较,证明了其在食品安全领域的重要应用前景。

一维Maxwell方程间断解的多区域Legendre-Galerkin谱方法

研究了非一致介质一维Maxwell方程间断问题的多区间Legendre谱方法,建立了半离散和全离散Crank-Nicolson格式,设计了并行算法,并分析了方法的稳定性和收敛性.数值算例显示了多区间Legendre谱方法对于间断问题的有效性.

电力系统小干扰稳定性评估的多重谱变换方法

针对电力系统小干扰稳定性分析过程中遗漏不稳定特征值的问题,提出了一种求解大规模系统不稳定特征值的多重谱变换方法。该方法首先利用所提出的多重谱变换将全部不稳定特征值映射为主导特征值;在利用Krylov-Schur方法收敛得到全部主导特征值之后,通过逆变换得到相应的不稳定特征值;该方法还揭示了指数变换与位移逆变换以及凯莱变换之间的内在联系。相较于位移逆变换和凯莱变换,多重谱变换方法由于具有类似于指数变换的良好谱特性,从而有利于特征值收敛;同时其又避免了指数变换引起的指数矩阵与向量的乘积,从而具有更高的计算效率和计算精度。在Xingo6u和Xingo3012这两个源于巴西互联电网上的算例分析结果表明,所提出的多重谱变换方法不仅保证了不遗漏不稳定特征值,而且相较于指数变换方法,计算精度提升了约3个数量级,计算耗时减少了90%以上。

基坑开挖引起下卧隧道竖向变形的Hermite谱分析方法

针对基坑开挖引起下卧隧道的竖向变形问题,通过引入Hermite函数,建立基坑开挖所引起土体附加应力及下卧隧道竖向变形的Hermite谱分析方法。基于Mindlin解答与Pasternak地基上的Euler-Bernoulli梁理论,建立了基坑开挖所引起土体附加应力的计算表达式与下卧隧道竖向变形的控制方程,并采用有限项Hermite级数展开,将下卧隧道竖向变形控制方程转化为线性代数系统进行求解,获得其竖向变形解答;在此基础上,结合工程案例,验证所建立解答的收敛性与可靠性,并探讨隧道埋深、隧道与基坑水平距离及基坑平面尺寸对下卧隧道竖向变形特性的影响。结果表明:随着隧道埋深及隧道与基坑水平距离的增加,基坑开挖对下卧隧道竖向变形的影响逐渐降低,下卧隧道的竖向位移逐渐变小;基坑开挖水平尺寸的增大会使下卧隧道竖向变形增大,且平行隧道方向的尺寸变化,影响更为明显。研究成果为分析基坑开挖所引起的下卧隧道竖向变形特性提供了一种新的计算方法。

对流扩散方程的全离散Legendre和Chebyshev谱方法

用Legendre和Chebyshev谱方法对一维对流扩散方程的初边值问题{ut-νuxx+(bu)x+b0u=f(x,t),x∈Λ,t∈J,u(±1,t)=0,t∈J,u(x,0)=u0(x),x∈Λ。进行数值分析,研究全离散的Euler隐格式,证明Euler隐格式的稳定性,得到近似解的收敛性及与精确解之间的误差估计。

凝胶渗透色谱测试天然橡胶相对分子质量及分布的优化方法建立

为摸索凝胶渗透色谱仪器测试条件对天然橡胶相对分子质量及分布测试结果的影响,利用凝胶渗透色谱对同一天然橡胶样品进行分子量及分布测试,确定了最佳的凝胶渗透色谱测试条件:检测器为示差折光检测器,流动相为四氢呋喃,流速为1.0mL/min,柱温和检测器温度为40℃,进样体积为30μL。将其运用在不同品种天然橡胶样品的测试分析中,结果表明该方法准确度高(>98%),重现性好(RSD<5%),为今后利用凝胶渗透色谱仪测试天然橡胶相对分子质量及分布测试提供了试验指导和理论基础。

广义Rosenau-Kawahara方程的有效谱方法

针对广义Rosenau-Kawahara方程提出了Legendre dual-Petrov-Galerkin谱方法,并基于对角化技巧,构建了快速有效算法。在此基础上研究了单个孤立波的传播、守恒律及波的生成等物理现象。数值结果验证了所提算法的有效性。