求解测地线边界值问题的均匀B样条配点法

曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面,提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程,在给定初始逼近后,该方程可采用近似牛顿迭代法进行求解;然后推导了B样条配点法的计算精度;最后在Matlab2016b软件环境下,结合球面、圆环面以及样条曲面对所提出的方法进行了验证.实验考察了不同方法的计算精度、时间成本以及计算效率,结果表明三阶B样条配点法获得相同计算精度所需的时间通常更少,即该方法在计算效率方面具有优势.当计算测地线长度误差为0.01%时,三阶B样条配点法相较于Chen的近似测地线法节省时间成本5.5%~26.9%.对于二阶B样条配点法,其计算效率与Kasap的中心差分法相当.所提出的方法计算结果为连续曲线,无需额外的插值函数,一个潜在的应用场景为自动铺带轨迹规划.

基于配点法的参数化暂态稳定性约束的电力最优潮流分析

为实现针对暂态稳定约束最优潮流的精确描述,提出一套参数化TSCOPF模型。通过该模型来判定电力系统中可变参数与TSCOPF解之间的定量关系。借助可变参数的多项式表达式来逼近参数化TSCOPF的最优解。在此基础上,只需在参数化TSCOPF中代入电力系统的可变参数即可取得符合暂态稳定性的最优控制方案。

靶向精细化分析的鲁棒等几何无网格配点法

现有等几何基函数的无网格表示理论虽然搭建起了无网格法和等几何分析方法的连接桥梁,但该方法并未解决高阶梯度计算复杂且耗时的问题.文章在无网格形函数再生梯度理论基础上,构建了由等几何基函数再生点定义的混合梯度基向量,提出了一种等几何基函数梯度的无网格等价表述形式,丰富和完善了无网格法与等几何分析的无缝衔接.在此基础上,提出了一种鲁棒的等几何无网格配点法,该方法保证了全域内近似函数的一致性、高效性和模型局部靶向精细化的简捷性.与传统等几何基函数梯度的递推算法相比,所提方法可同步构造相应阶次等几何基函数梯度,数值实现更加简捷.文中以二维二次基函数为例,数值验证了特定影响域条件下所构造的无网格再生梯度与等几何基函数的标准梯度之间的等价性.同时对比分析了所提无网格再生梯度与等几何无网格形函数直接梯度的再生条件,结果表明,等几何无网格形函数直接梯度的再生条件并不稳定,而所提等几何基函数的无网格再生梯度在不同节点序列精确满足不同阶次的再生条件,保证了配点法分析的结果收敛性.数值算例结果表明,所提配点方法相较于传统等几何配点法在局部细化问题分析方面具有更高的计算精度.

超收敛光滑再生梯度无网格配点法

无网格配点(meshfree collocation,MC)法易于实现,但形函数高阶梯度的计算限制了其计算效率。为了提高MC法的梯度计算效率和收敛精度,本文结合无网格再生梯度理论与梯度光滑方法,提出了一种超收敛光滑再生梯度无网格配点(smoothed reproducing gradient meshfree collocation,SRGMC)法。所提方法以一阶再生梯度为基础递推构造二阶光滑再生梯度,避免了形函数中矩量矩阵的逆矩阵求导运算,数值实现便捷且计算效率高。文中通过典型数值算例验证了SRGMC法的精度和收敛性,结果表明,本文所提SRGMC法具有超收敛特性,且精度明显优越于MC法。

基于重心插值配点法求解变系数广义Poisson方程

提出了一种求解二维变系数广义Poisson方程的重心插值配点法,重心插值配点法是一种真正的无网格配点方法,其在计算域内不用划分网格,得出的数值解在一定误差范围内可以无限接近精确解,同时具有很好的数值稳定性.本文中的数值算例均采用重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法来计算,然后通过与解析解的比较,可以得出该方法具有快速、准确和易于数值计算的优点,是一种较好的数值计算方法.

三维激光点云配准算法研究

为提高点云配准的效率与精度,弥补传统点云配准算法中的不足,本文尝试将主方向贴合算法与改进的最近点迭代(Improved Iterative Closest Point, IICP)算法作为组合点云配准算法;该组合算法充分利用主方向贴合算法在粗配准中的优势,并结合IICP算法作为精配准的方法。以某三维激光扫描建模工程为案例,依靠Matlab软件编程实现了本文所提及的配准算法。实验结果表明,改进的ICP算法较传统ICP算法配准效率与精度均有提高。充分验证了主方向贴合算法与IICP点云算法在点云三维模型构建方面的有效性。

基于直接配点法的智能车出入库路径交通规划研究

在智能汽车的实际应用中,进出站路线的交通规划问题一直是困扰人们的难题。为了解决这个问题,本文将研究基于直接点匹配方法的智能车辆进出路径的交通规划。采用直接点匹配方法,通过拟合多项式对状态变量和控制变量在时间和空间上进行近似。本文研究了垂直停车位、平行停车位和倾斜停车位的进出路径。建立车辆运动学模型和停车位函数,分析车辆运行过程中遇到的各种约束。进一步使用直接点匹配方法,结果验证了该方法能够有效规划车辆的避障路径,具有良好的实时性和低延迟。该方法在求解最优控制问题时具有计算复杂度低、数值稳定性好的优点。

基于配点法的体积压裂页岩气藏数值模拟方法及其应用

为解决传统裂缝性油气藏数值模拟方法网格剖分过程复杂、计算耗时长、收敛难度大的缺陷,基于径向基函数和配点法,构建了体积压裂页岩气藏数值模拟新方法,实现了基质-裂缝质量交换表征及体积压裂页岩气藏生产过程的高效准确模拟。模拟结果表明:基于配点法的体积压裂页岩气藏数值模拟方法,可以在保证计算精度的前提下,显著提高计算效率,并改善收敛性,且目标求解问题越复杂计算效率改善效果越好;布点密度、超参数及核函数是影响配点法求解精度的主要影响因素,当核函数选择高斯核函数时,布点密度及超参数取值越大,计算精度越高,同时,超参数及核函数的改变并不影响计算成本。实例验证表明,此方法在实现有效历史拟合的基础上可提高计算效率6.45倍,从而证明了该模型在现场应用中的有效性。研究结果可为裂缝性油气藏高效模拟提供理论基础及借鉴。

重心插值配点法求解BIOT固结问题

比奥(BIOT)固结微分方程组在数学上用解析法求解很困难。文章采用重心拉格朗日(Lagrange)插值近似未知函数,利用配点法离散BIOT固结问题的控制方程,实现了BIOT固结问题控制偏微分方程初边值问题的统一格式数值计算,其控制方程可以利用微分矩阵直接表达成矩阵方程的形式,初始边界条件也可通过重心Lagrange插值和微分矩阵离散成代数方程的形式,通过附加方程法施加初边界条件,得到求解BIOT固结问题的代数方程组,进而求解该方程组得到BIOT固结问题的数值解。结果表明:所提出的求解BIOT固结问题的数值方法,具有计算格式简单和易于程序实现,且所得数值精度高、稳定性好的特点。

复杂载荷作用下梁弯曲的重心插值配点法

在材料力学中,梁上作用复杂载荷,且当载荷为非线性表达式时,求解过程烦琐复杂,在积分运算和积分常数确定方面花费很大工作量。重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点。采用重心Lagrange插值近似未知函数,采用配点法可将承受复杂载荷梁的控制方程表示为代数方程组。通过求解代数方程组,求得梁的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵可求得梁的转角和弯矩。数值算例表明,重心插值配点法原理简单,易于程序实现且数值计算精度很高。

基于拉格朗日插值的无网格直接配点法和稳定配点法

由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值函数作为形函数,构建了拉格朗日插值配点法(LICM)和拉格朗日插值稳定配点法(SLICM).由于拉格朗日插值具有Kronecker delta性质,可以像有限元法一样简单而精确地施加本质边界条件,提高这两种方法的数值求解精度.稳定配点法基于子域对强形式方程进行积分,可以满足高阶积分约束,即可以保证形函数在积分形式下也满足高阶一致性条件,实现精确积分.同时,进行子域积分还可以减少离散矩阵的条件数,从而提高算法的稳定性.进一步提高拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性.通过数值算例验证这两种方法的精度、收敛性和稳定性,结果表明基于拉格朗日插值的配点法的精度优于基于重构核近似的配点法,拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性均优于拉格朗日插值配点法.

时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法

针对欧式期权定价的时间分数阶Black-Scholes模型,设计一种重心Lagrange插值配点法格式.首先,采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转化为整数阶方程;然后,在时-空方向上均采用重心Lagrange插值配点法进行离散,构造重心Lagrange插值配点法格式.结果表明:时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法具有高精度和有效性.

SAV/重心插值配点法求解Allen-Cahn方程

采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳定SAV格式,并给出了重心插值配点格式的逼近性质.数值实验表明:两种SAV配点格式的时间收敛阶为二阶,并满足能量递减规律.与空间采用有限差分法离散对比,重心Lagrange配点格式具有指数收敛的特性.

重心插值配点法求解Volterra积分方程

文章提出了求解Volterra积分方程的一种高精度数值方法:重心插值配点法(包括重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)。该方法分为两步:首先对Volterra积分方程采用两种重心插值配点法进行离散,构造出Volterra积分方程的数值求解格式;然后,依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算。文章主要研究积分项中含有未知函数的一阶导函数的Volterra积分方程的离散格式构造及数值实现。数值实验结果表明:在使用第二类Chebyshev节点时,用重心Lagrange插值配点法较好;在使用等距节点时,使用重心有理插值配点法较好。

有限差分-配点法求解二维Burgers方程

将重心插值配点法结合Crank-Nicolson差分格式来求解Burgers方程.首先,利用Hopf-Cole变换将Burgers方程转化为线性热传导方程;空间方向采用重心插值配点法进行离散,时间方向采用Crank-Nicolson格式离散,导出对应的线性代数方程组,并对此计算格式进行相容性分析;最后,通过数值算例验证此计算格式具有高精度和有效性.

四阶常微分方程的Birkhoff配点法

提出求解四阶常微分方程的Birkhoff配点法.通过构造满足边界条件的Birkhoff插值基函数,得到具有稳定条件数的代数方程组.在数值算例中,通过与一类Legendre配点法的数值结果进行比较.结果表明:Birkhoff配点法的有效性和高精度.

多层边坡可靠度计算随机响应面法及配点方法研究

边坡稳定性受工程地质力学特征、坡体几何特征以及施工扰动等复杂因素影响,其力学响应通常呈现非线性特点,造成其可靠度计算缓慢且准确性不高。因此,提出将有限元滑面应力法和多项式混沌展开(PCE)相结合,构建随机响应面法,实现边坡可靠度精细计算。以固戍水质净化厂二期工程多层边坡工程为例,验证该方法的有效性。在此基础上,开展多层边坡失效概率对各层岩土材料剪切强度参数(c和φ)相关性的敏感性研究以及配点方法分析。结果表明:该方法能够有效提高可靠度分析计算效率,并保证精度,且灵活多变,具有广泛适用性;边坡整体可靠度对不同层的cφ相关性的敏感性显示出明显差异,可靠度对最下层坡体cφ相关性最为敏感,忽略下层坡体cφ相关性或许会对失效概率产生误判;对比不同配点方法对响应面计算精度的抽样效果。通过对比可靠度结果可知,按计算精度从高到低排序,依次是改进LHS、LHS、概率配点法。

基于相关系数及残余点相结合的配准方法研究

InSAR数据处理流程中,SAR 影像配准是最基础和关键的步骤之一。本文研究了传统基于相干系数的 SAR 影像配准方法,并根据残余误差点的定义和特征,深入探讨了残余误差点发生概率与配准精度之间的关系,提出了一种结合相干系数和最小残余误差点数量的 SAR 影像配准新方法。实验结果验证了该方法的有效性。通过与单一相干系数法比较,分析了该新方法的优势。

基于相关系数及残余点相结合的配准方法研究

InSAR数据处理过程中最基本、最关键的任务之一就是SAR影像配准。本文对传统的相干系数法图像配准的方法进行了研究,并根据残余点的定义以及残余点特点,深入研究了残余点发生概率与配准精度的关系,提出了基于相关系数与最少残余点相结合的图像配准的方法。通过实验证明这个方法的有效性。通过与相关系数法进行比较,分析出该方法的优点。

散乱点云数据配准算法

提出一种以物体表面上不附加任何几何和拓扑信息的散乱点集为处理对象,自动进行点云数据配准的算法·该算法针对待配准的2组点云数据,根据测点及其邻域点估算每个点的曲面法矢,并对法矢方向进行调整,使其指向曲面的同一侧;然后计算各个测点的曲率·根据每个测点的曲率来识别出2组点云数据中可以匹配的点对集合,计算将每一个点对的法矢方向映射为一致的三维空间变换,采用几何哈希方法找出使得最多数量的点对法矢一致的变换,运用该变换将散乱点云作初次配准·以初次配准后的结果作为新的初始位置,将匹配点对集合中的所有点对采用最近点迭代法进行二次配准,从而实现了2组散乱数据的精确配准·应用实例表明,该算法效果良好·