半直线上三阶方程的Legendre-Laguerre耦合谱元法

针对建立在半直线上的三阶微分方程,提出Legendre-Laguerre耦合谱元法.通过构造满足试探函数空间和检验函数空间的基函数,分解得到的线性系统的系数矩阵是稀疏的,可以有效地进行求解.数值例子验证了方法的有效性和高精度.

基于谱元法的Rayleigh波频散特征计算与模态叠加耦合机理研究

为了提升Rayleigh波勘探成层结构力学参数的精细化水平,基于谱元法,构建了弹性层状半无限结构的Rayleigh波频散方程。针对半无限土基和“上软下硬”这2种规则成层结构,运用谱元法与快速矢量传递法对比计算了Rayleigh波多阶模态的频散曲线。结果表明:谱元法与解析法计算结果之间的相对误差在0.05%以下,具有较高的计算精度。在此基础上,进一步针对“上硬下软”的典型路面结构、含“软夹层”和含“硬夹层”的复杂成层结构,结合谱元法,推导了表面位移的计算方法,通过分解Rayleigh波各模态相速度对表面位移能量的贡献,建立了一种基于谱元法确定复杂成层结构中Rayleigh波多模态叠加耦合机理的半解析方法,此方法确定的Rayleigh各阶模态叠加耦合频散特征与速度-应力有限差分方法仿真结果之间具有很好的吻合度,表明基于谱元法计算Rayleigh波频散曲线并以此揭示成层结构中Rayleigh波模态叠加耦合机理是合理、可行的。

Galerkin时空耦合谱元法求解声波动方程

提出了时空耦合谱元方法,并将其用于带第一类边界条件的非齐次一维、二维、三维波动方程的求解。分别采用四边形、六面体和超六面体作为计算单元,在每个单元内采用Chebyshev多项式的极值点作为Lagrange插值节点,并且探讨了区域剖分方式对计算精度的影响。时空耦合谱元法能够得到精度很高的数值结果,并且其色散随时间推移是稳定的;当总网格节点数相同时,不同的网格剖分方式所得数值误差不同,当空间方向Chebyshev多项式的阶数较高和时间方向Chebyshev多项式的阶数较低时,得到的数值精度较高;在总节点数相同的情况下,与时间全域方式相比,逐时间子区域方式计算所需要的时间更经济,两种方式可以得到相同的精度。结果表明:时空耦合谱元方法使时空方向精度相匹配,可以提高整体精度;空间方向的Chebyshev多项式对数值精度起主要影响作用;时间子区域方式的采用可以扩大问题的计算区域。

含高温度梯度及接触热阻非线性热力耦合问题的谱元法

建立了含高温度梯度及接触热阻的非线性热力耦合问题的谱元法格式,考虑了温度相关的热导率、弹性模量、泊松比和热膨胀系数,以及界面应力相关的接触热阻的影响.谱元法的插值函数基于非等距分布的Lobatto结点集或第二类Chebyshev结点集,兼具谱方法的高精度和有限元法的灵活性.数值算例表明,建立的谱元法计算格式可以高效高精度地求解域内高温度梯度以及含接触热阻的非线性热力耦合问题,不仅收敛速度快于传统有限元法,而且用较少的自由度和较短的计算时间即可得到比传统有限元法更高精度的计算结果,在工程实际热力耦合问题中具有广阔的应用前景.

复杂区域上粘性/非粘性耦合方程的一个谱元方法

分析粘性 /非粘性耦合问题的一个谱元法 .通过基于谱元法的区域分解技巧 ,构造并分析了复杂区域中粘性 /非粘性耦合问题的一个高阶算法 .通过整体变分方法并借助推广了的Lax Milgram鞍点理论 ,证明了离散解的存在唯一性 .

流固耦合地震波动问题的显式谱元模拟方法

流固耦合地震波动问题主要研究由流体和固体构成的复杂系统中地震波传播特性及其规律.传统模拟方法中一般以声波方程、弹性波方程的数值解分别描述理想流体和弹性固体中的波动,并实时地处理两种不同性质介质之间的相互耦合作用,数值格式复杂且限制数值模拟精度与计算效率.本文采用谱元法结合多次透射公式人工边界条件实现了一种流固耦合地震波动问题的高阶显式数值计算方法.该方法利用了流固耦合问题统一计算框架,可将饱和多孔介质的Biot波动方程分别退化为理想流体的声波方程和弹性固体的弹性波方程.通过P波垂直入射的水平成层理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型、P波斜入射的不规则层状界面以及任意形状界面的理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型等三个算例,与传递函数法解析解以及集中质量有限元法计算结果进行对比分析,证明了本文方法的正确性与有效性.数值模拟结果表明,本文方法相较传统有限元法可以少得多的节点数量获得更高的数值精度,并且在较宽的频率范围内都能可靠地模拟出流固耦合系统的动力响应,充分体现出本文方法兼顾高精度、计算效率和复杂场地建模灵活的特点.

基于谱元模型的带斜坡覆水场地地震动效应分析

涉水结构抗震设计中对动水压力的计算,传统上都是基于水下结构运动时与静止水体之间的相互作用确定的,而地震波在水体中传播引起的自由水场运动亦将对水下结构产生动水压力作用,其效应有待深入研究。本文中,笔者选择河流场地作为研究对象,通过Legendre谱元法模拟地震动在带有斜坡的覆水场地中的传播过程,研究斜坡坡度、水深、入射波卓越频率以及土层介质对河床表面水体的动水压力的影响。结果表明:斜坡越陡,河岸坡脚附近动水压力越大,远离河岸的河床表面水体的动水压力受到的影响较小。水深对河床表面水体的动水压力的影响较大,水越深,河床表面水体的动水压力越大。河岸附近水体的动水压力对低频地震波十分敏感,河床表面远离河岸的水体的动水压力则对卓越频率为1或7~9 Hz时的低频地震波比较敏感。土层介质阻抗越大,水体的动水压力越大。不同工况下的计算结果能为相似类型的场地提供动水压力的近似解,并为相应涉水结构的选址和抗震设计提供参考。

基于浸入边界-谱元法的流体柔性体耦合运动研究

为了模拟大变形柔性体与黏性流体耦合运动的动力学行为,该文发展了一套基于浸入边界-谱元法的数值模拟方法。该数值方法中,流体运动在欧拉坐标下采用谱元法模拟,柔性体运动在拉格朗日坐标系采用有限差分法求解,两者的耦合通过浸入边界法实现。首先对低雷诺数方柱绕流后柔性悬臂梁流固耦合振动问题进行数值模拟,并将计算结果与其它文献计算结果进行比较,验证了该耦合计算方法的可靠性。然后研究了高雷诺数下方柱绕流后柔性悬臂梁流固耦合振动情况,得到柔性结构的耦合振动特性和流场动态分布特征。该文的数值方法放宽了由大拉伸系数引起的稳定性限制,能更灵活地被运用于复杂柔性边界条件的情况,为后续对各种柔性体流体耦合的研究提供了基础。

核爆电磁脉冲对射频前端作用机理分析

针对核爆电磁脉冲经天线进入射频前端耦合产生能量对器件性能造成的影响,特别是对线路中非线性器件的影响,给出了传输线方程结合半导体物理模型的数值分析方法。本文将核爆电磁脉冲照射贴片天线产生的感应电压代入传输线方程中,应用时域有限差分法和时域谱元法对线路耦合方程及半导体电热特性进行联合仿真,该方法能够对射频前端的电磁防护技术提供指导意见。

基于表面等离子激元的凸环结构金属-介质-金属滤波器设计

利用边界耦合的方法构造了金属-介质-金属结构滤波器,该结构由一个凸环谐振腔与一个波导管耦合而成.通过有限元法数值仿真得到了该凸环腔体波导结构的磁场分布图、透射谱线和谐振波长分布,分析了各结构参量对滤波器传输特性的影响.结果表明,所提出的凸环滤波器具有透射峰窄,谱线平滑等特点,且阻带透射率最低可达0.001,通带透射率最高可达0.977.增大结构参量h2和neff时,相应的透射谱会发生明显的红移,增大结构参量L1时,透射谱几乎无变化.对结构参量进行调整和优化,相应的谐振波长可分布在第一通信窗口(850nm)和第三通信窗口(1 550nm)附近,能够很好地运用于光通信中.