关于Leibniz型函数项级数的一致收敛判别法

本文给出了Leibniz型函数项级数,并且应用Dini定理及Dirichlet定理证明是一致收敛的,它可作为Dirichlet定理的推广,是判别函数项级数一致收敛性的又一行之有效的新方法。

可由对角三元二次型表示的算术级数

设d>r≥0为整数.对于正整数a,b,c,如果算术级数{r+dn:n=0,1,2,...}中每一项可写成ax2+by2+cz2(其中x,y,z为整数),则称ax2+by2+cz2是(d,r)-通用的.在本文中,我们使用三元二次型理论来研究一些对角三元二次型的(d,r)-通用性(由L.Pehlivan和K.S.Williams,以及孙智伟所猜测).例如:我们证明了2x2+3y2+10z2是(8,5)-通用的,x2+3y2+8z2与x2+2y2+12z2既是(10,1)-通用的也是(10,9)-通用的,3x2+5y2+15z2是(15,8)-通用的.

齐次核的Hilbert型级数不等式取最佳常数因子的充要条件

利用实分析技巧及权函数方法,解决了具有齐次核的Hilbert型级数不等式取最佳常数因子的充要条件,并讨论其在算子理论中的应用.

关于全平面上收敛的B-值Dirichlet级数的(p,q)(R)型和下(p,q)(R)型

通过把B-值Dirichlet级数在全平面上的(p,q)(R)型和下(p,q)(R)型转化为Dirichlet级数在全平面上的(p,q)(R)型和下(p,q)(R)型,结合相应的Dirichlet级数的结果,得出了关于B-值Dirichlet级数在全平面上的(p,q)(R)型和下(p,q)(R)型的相应结果.

含变量可转移函数核的Hilbert型级数不等式

设λ_1λ_2≠0,若t>0时,K(x,y)满足K(tx,y)=K(x,t(λ_1/λ_2)y),K(x,ty)=K(t(λ_2/λ_1),y).则称K(x,y)是具有参数λ_1和λ_2的变量可转移函数,这是一种非齐次函数.该文研究了含λ_1λλ_2<0情形的变量可转移函数核的Hilbert型级数不等式,并讨论其等价形式和最佳常数问题.

Fourier级数部分和对ω-型单调函数的逼近

引入ω-型单调函数的概念,研究了Fourier级数部分和对其的逼近问题,推广了Mazhar(1991)的结果,减弱了Salem和Zygmund(1946)的结果的条件,使Salem和Zygmund的结论适用于更大的函数类.

有限级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数(R)准确级的型

讨论了全平面上有限级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数(R)准确级的型及下型与级数的系数和指数间的关系.

计算索末菲尔德型积分的新方法——球面波级数展开法

利用广义阻抗边界条件模拟和简化地球表面对电磁场的影响。应用圆柱波函数的球面波展开表达式,地平面上方水平电偶极子电磁场中的索末菲尔德型积分可表达成快速、绝对收敛的球面波展开式,利用积分路径的变换和超几何函数理论,展开式中的展开系数可表达成以大地表面复阻抗为宗量的第二类勒让德函数。该展开式数学物理意义明显,并且十分便于数值计算,该文给出的方法是求解下索末菲尔德半空间问题的精确、有效解析方法。

B-值Dirichlet级数在水平带形上的(p，q)(R)级和(p，q)(R)型

通过把B-值Dirichlet级数在水平带形的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型转化为Dirichlet级数在水平带形的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型,结合相应的Dirichlet级数结果,得出了关于B-值Dirichlet级数在水平带形上的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型的相应结果.

在矩控制下随机Dirichlet级数的(p,q)(R)型

研究了一类一般的随机Dirichlet级数在矩控制条件0≤d2σn2=d2E︱Zn︱2≤E2︱Zn︱<+∞下的(p,q)(R)型,得出的主要结论是:这类随机Dirichlet级数的(p,q)(R)型a.s.等于相应Dirichlet级数的(p,q)(R)型,以及在水平直线上和水平带形上的(p,q)(R)型a.s.等于各自在全平面上的(p,q)(R)型.

一个核为零齐次的Hilbert级数型不等式及其逆

通过引入参数和应用权函数的方法,建立了一个具有最佳常数因子的核为零齐次的Hilbert级数型不等式及其等价形式,并得到它的逆式及等价式.

超球级数所定义整函数的型函数

研究了零阶与有限正阶超球级数的型函数,得出了超球级数的阶、最大模与型函数所对应的型之间的关系式.

关于Dirichlet级数的型

研究了Dirichlet级数系数的重排与此级数的和函数的型的关系 ,讨论了Dirichlet级数的和函数的型保持不变的重排特征 .

准齐次核的Hardy-Hilbert型级数不等式

定义了一类准齐次函数,将齐次函数进行了推广.讨论了具有准齐次核的Hardy-Hilbert型级数不等式,并在一定条件下研究了最佳常数因子.

在矩控制下B-值随机Dirichlet级数的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型

该文研究了在条件:0≤d2σ2n=d2E‖Zn‖2≤E2‖Zn‖<+∞下,在全平面上收敛的B-值随∞机Dirichlet级数的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型,证明了B-值随机Dirichlet级数∑n=0Zn(ω)e-λnsa.s.与级数∑∞σne-λns具有相同的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型.

随机Dirichlet级数的(p,q)(R)型

研究了一类一般的随机Dirichlet级数的(p,q)(R)型,得出的主要结论是:这类随机Dirichlet级数的(p,q)(R)型a.s.等于相应Dirichlet级数的(p,q)(R)型,以及在水平直线上和水平带形上的(p,q)(R)型a.s.等于各自在全平面上的(p,q)(R)型.

基于突变级数法的“两型社会”建设动态趋势评价——以长株潭城市群为例

结合"两型社会"的内涵,从经济发展、社会和谐、科技创新和资源环境等四个方面设计出一套目标清晰、层次分明的"两型社会"评价指标体系,并采用突变级数法对长株潭城市群"两型社会"建设水平(2005-2009年)进行了定量评估和动态趋势分析,该方法将突变理论和模糊数学有机结合,按指标间的内在逻辑关系确定指标的相对重要性,减少了指标权重确定的主观性。实证结果表明:长株潭城市群2005-2009年"两型社会"建设水平总体形势较优且呈现出逐年提高的趋势。

水平直线上Dirichlet级数的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型

研究Dirichlet级数∑∞n=1ane-λns所确定的函数f(s)在水平直线上级数的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型,得出在某些"缺项"的条件下,Dirichlet级数∑∞n=1ane-λns所确定的整函数f(s)在水平直线上的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型等于其在全平面上的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型。

关于Neumann型级数与超幂迭代的注记

给出了Neumann型级数 ∞j=0(I -X0 A) jX0 收敛的较简单的充要条件与极限矩阵的多种表达式 ,并纠正了文 [1 ]中关于p阶超幂迭代Xk+ 1 =[ p- 1j=0(I-XkA) j]Xk收敛的充要条件与极限矩阵表达式的不正确结论 。

关于P=3的级数型Hardy不等式的一个改进

就P=3的情形。