几类最值函数的求导公式

本文主要借助于高等数学的一些知识,介绍几类最值函数的求导公式,并用高等数学中的定理证明和推论其过程,便于数学专业相关人员以及初学者直接应用.

一类幂指函数求导公式的推导

通过一般幂指函数的求导方法及对幂指函数y=xxx(x>0)的求导,得出了幂指函数y=fgh(f=f(x),g=g(x),h=h(x),f>0,g>0,h>0)正确的求导方法和求导公式,并对错误解法进行了分析.

变上限函数求导公式的应用

变上限函数是微积分学中一类具有特殊形式的函数,它独特的求导公式广泛应用于解决求导(或多元函数求偏导)、求极限、讨论函数性状、计算累次积分以及作为辅助函数进行定积分的证明等一系列微积分问题。

隐函数求导公式的统一证明

本文给出了隐函数的统一求导公式 。

Faà di Bruno公式在函数逐次求导上的应用

给出了Fa dibruno公式在函数逐次求导上的应用定理并给出了证明 ,同时应用此定理给出了一些抽象复合函数的逐次导数 ,并利用Stirling数对结果进行简化。为进一步研究更加复杂的函数的导数及其性质打下了基础。

函数差商的Leibniz公式新证法

差商是研究函数的一个常用方法,特别是在构造样条函数上,应用更加广泛.本文利用Vandermonde行列式定义出r阶差商,得到了差商的一些结论;最后给出了函数差商的Leibniz公式的一种新证法.

针对Newton-Leibniz公式的分析与讨论

Newton—Leibniz公式主要用于计算闭区间[a，b]上的连续函数f（x）的定积分fa^bf（x）dx，而对于积分区间非闭区间及存在间断点情况，这里我们对其进行分析与讨论，即考察f（x）在[a，b]上有有限个间断点（含无穷间断点的情形）.

关于如何使用好复合函数求导公式的探讨

复合函数的求导问题,历来是函数求导数中的一个难点.关于复合函数的求导法则,国内、国外的数学分析教材和高等数学版本都是这样叙述的:设y=f[（?）(x)]是由函数y=f(u)及u=（?）(x)复合而成的函数,若函数u=（?）(x)在点x处是可导的,y=f(u)在对应点y=（?）(x)处也可导,则复合函数y=f[（?）(x)]在点x处可导。

微分中值定理与Newton-Leibniz公式的关系及证明

在微分中值定理与Newton-leibniz公式可互相证明的基础上用Newton-Leibniz公式证明广义微分中值定理,从而证明了所有的微分中值定理与Newton-Leibniz公式均可相互证明。

由Leibniz公式得到的组合恒等式

对函数f(x)=exsinx和f(x)=exconx用两种不同的方法求高阶导数,得到结构优美的组合恒等式．

Leibniz公式在解变系数线性微分方程中的应用

众所周知求解变系数高阶线性微分方程至今尚无一般的方法。文中借助Leibniz(莱布尼兹)公式及其变式,通过逐次积分法,获得几类高阶变系数线性微分方程的求解方法,提供通解的具体表达式,推广有关文献的结论,给出应用的实例。

变上限函数求导公式在求偏导中的应用

在进行多元函数求导的过程中,也会遇到含有变上限函数的求导问题.要解决这一问题,常用的方法是利用一元函数变上限的求导公式,在求导的过程中,其关键就在于弄清函数关系.

Cauchy中值定理与Leibniz公式的推广

引入辅助函数的方法可将Cauchy中值定理推广到高阶形式,即两函数n阶Taylor展开误差的比值等于在某点两函数(n+1)阶导数比值的形式;用数学归纳法可将Leibniz公式中函数的个数推广至任意有限多个.

高等数学教学中变限积分函数求导公式的应用

给出具有一定深度的变限积分函数求导公式,并用若干版本的《高等数学》教材及相关教改论文说明给出此公式的合理性.

关于幂函数y=x^μ连续及其求导公式的完整证明

本文对幂函数ｙ＝ｘμ（μ为实数）在其定义域内连续及其求导公式均给出了完整的证明．具有一定的理论意义和较高的价值．

氯气玻璃转子流量计流量校正公式的求导

1工作原理 玻璃转子流量计是由两部分组成的,一个是由下往上逐渐扩大的锥形玻璃管,另一个是在锥形玻璃管内上下自由移动的转子.

论微积分求导公式的一种全新推导模式(解方程法)及贝克莱悖论的彻底消除

文章首先讨论了历史上微积分导数推导过程中的贝克莱悖论及近代改进后的ε-δ方法的局限性和不彻底性,它仅仅使问题表面上被解决而实质上被隐藏起来了。文章以一个实例提出一种在根本上不依赖无穷小及潜无穷下的ε-δ过程、极限概念的新的求导方式。传统理论能够得到的结果,它都能得到,但可以彻底消除贝克莱悖论。在此基础上,作者仔细分析了速度、瞬时速度、平均速度等与之有关的基本概念并给出全新揭示,同时指出:传统理论之所以产生相关矛盾、悖论,正是在这些概念的理解上有问题。

基于五点插值求导公式的灰色GM(1,1)改进模型及在我国人均钢产量数学建模中的应用

本文分析了现有GM(1,1)模型存在的不足,提出了用高精度的五点插值求导公式求取GM(1,1)模型中的微分的方法,并应用本文所提出的方法对我国人均钢产量进行建模,结果表明本文所提出的建模方法是有效的,其模型精度高于传统GM(1,1)模型的精度。

广义的变限积分函数求导公式证明及其应用

针对高等数学中学生不太容易理解的变限积分函数的求导问题,首先分析了变限积分函数的本质及其重要意义所在,然后给出了更为一般化的广义的变限积分函数求导公式、广义的含参变量的变限积分函数求导公式,并基于导数的定义给出了两个求导公式的证明过程。通过对广义的变限积分函数求导公式的推导以及对历年竞赛、考研相关题目的分析,使学生更加清楚学习变限积分函数的目的、更加灵活地应用广义的变限积分函数的求导方法。

变限积分函数求导公式的应用探讨

变限积分函数是微积分学中的一个重要概念.本文介绍变限积分函数定义及其求导公式,并结合近几年全国大学生数学竞赛和硕士研究生入学考试试题给出公式的若干应用.