Abel p-分歧扭子群和新Cohen-Lenstra猜想

本文首先回顾数域K的Abel p-分歧理论特别是其T_(p)-群,并给出一般Cohen-Lenstra猜想的架构.对于全体实(虚)二次域及其几类子族,本文提出T_(p)(K)的分布满足新的Cohen-Lenstra猜想.后者解释了Shanks等(1999)对于2-进L函数特殊值的分布猜测,并给出基本单位迹的分布猜想.本文给出理论结果和计算数据来支持这些猜想.

基于中国剩余定理的公钥加密方案同态性

针对现有(全)同态加密方案的整体性能不能达到实用要求的问题,为获得新的性能更好的同态加密思路,对基于中国剩余定理(CRT)的快速公钥加密方案的同态性进行了研究。考察了基于原方案构造加法和乘法同态操作的可能性,指出基于原方案不适于构造加法同态操作和乘法同态操作,并分析了原方案在安全性和效率方面存在的几个问题。。提出了一个改进方案,分析了算法的安全性,尤其是对抗格基规约攻击的性能。研究了基于改进方案构造同态操作的可行性,并对原方案和改进方案的主要性能作了对比。最后对同态性构建过程中的经验进行了总结,提出了构建理想(全)同态加密方案的思路。

MIMO系统中基于条件数阈值的格基约减信号检测算法

在多输入多输出系统中,最大似然(maximum likelihood,ML)检测算法性能最优但复杂度很高,最小均方误差(minimum mean-square error,MMSE)检测算法复杂度低但其性能较差。较高的信道矩阵条件数会给信号检测算法的误码率性能带来不利影响。针对这些问题,提出一种基于信道矩阵条件数阈值的信号检测算法来提升高条件数下传统检测算法的性能。该算法通过比较信道矩阵的条件数与预先设定的条件数阈值,选取相应的检测算法:当条件数低于阈值时,采用复杂度较低的LLL(lenstra-lenstra-lovasz)约减的MMSE(LLL-MMSE)算法来减少计算量;当条件数高于阈值时,采用基于排序分组的ML与LLL-MMSE联合的检测算法,通过增加一定的计算量来保证检测性能。对不同阈值下的误码率性能进行了仿真,结果表明算法的性能明显优于传统的LLL-MMSE检测算法,并且通过预先设定条件数阈值可以使得算法在性能和复杂度之间获得较好的平衡,最终达到优化检测算法性能的目的。

基于中国剩余定理的公钥加密算法的破解

基于中国剩余定理的快速加密算法,给出了一个启发式的格基规约攻击.该攻击利用公钥构造出格L的一组基,密文构造出目标向量t,则要恢复的明文即为格L中距离向量t很近的向量;利用Kannan的嵌入技术,在格L的基础上构造出一个新格L1,则要恢复的明文就是格L1中很短的向量.由于格L和格L1的维数分别是6和7,攻击者可以用LLL算法找到这2个向量,恢复出明文.实验结果证明攻击是有效的.