欧拉对函数概念的发展

目的探讨欧拉(Leonard Euler,1707—1783)对函数概念的贡献。方法文献考证与历史分析。结果欧拉定义的作为解析式的函数概念,使函数概念由几何形态转向代数形态;对超越函数幂级数展式的研究把微积分的研究对象由代数函数扩展为解析函数;对连续性的研究引出了对解析函数的探讨;由物理推理及几何直观催生的非连续函数为微积分的发展提出了新的问题,它的出现预示着微积分研究对象面临着新一轮的扩展;1775年提出的一个更为广泛的函数概念对19世纪的函数概念产生了深刻的影响。结论欧拉对函数概念的发展不仅推动了微积分的发展,而且为现代函数概念的产生做了准备。

欧拉变分法基本方程不变性思想及其探源

目的廓清欧拉变分法基本方程不变性思想及其产生的历史根源。方法历史分析和文献考证。结果欧拉基本方程不变性思想与18世纪分析学研究对象变革的大背景密切相关。随着分析学逐渐脱离几何传统,抽象的公式或作为解析表达式的函数逐步取代几何曲线,成为分析学研究的基本对象,欧拉基本方程不变性思想是当时正在发生的这种变革的真实写照。结论欧拉基本方程不变性思想,是18世纪分析学研究对象变革的产物,为其后拉格朗日在纯分析基础上创立形式的变分法以及更进一步拓展变分法的力学应用,提供了认识上的先导。