构建“有深度”数学课堂,引导深度学习发生——以“正弦定理”教学为例

课堂作为数学课程实施的主要阵地,担负着发展学生数学学科核心素养的重要任务。在中学数学课堂教学中,教师可以通过情境激趣、问题驱动、体验积淀、道理感悟等方式,引领“情境—问题”教学,构建“有深度”数学课堂,引导深度学习发生。

Leray-Schauder不动点定理的一个新证明

给出Leray-Schauder不动点定理的一个新证明.我们首先给出集值映射的焊接引理,利用集值映射的焊接引理和Kakutani不动点定理证明Leray-Schauder不动点定理,并证明Leray-Schauder不动点定理与Brouwer不动点定理等价.

半导体量子阱和量子线中杂质束缚能的度规法则与维里定理

利用变分法计算了矩形量子线和量子阱中类氢杂质束缚能的度规法则和维里定理值 .计算结果表明 :的确存在一个参数 (杂质有效玻尔半径 )可用来完全确定束缚能的值 ,而不必考虑截面的形状和尺寸 ;体系的维里定理值并不等于常数 ,而是随杂质有效玻尔半径变化 ,在阱宽较小和较大时 ,维里定理值都趋于 2 .

因子定理的矩阵表示及网络两终端可靠度的计算

提出了网络的 s- t概率矩阵及其可靠度的概念 ,给出了矩阵的一个变换和几个保持可靠度不变的矩阵的化简原则以及因子定理的矩阵表示 ,从而建立了一个计算网络两终端可靠度 (s- t可靠度 )的迅速而有效的算法 。

概率度量空间中若干新的不动点定理

本文提出了Ｚ－Ｍ－ＰＮ空间的概念，在概率度量空间中我们得到了若干新的不动点定理。同时，一些著名的不动点定理在概率度量空间中得到了推广，诸如：Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理、郭大钧不动点定理和Ｐｅｔｒｙｓｈｙｎ不动点定理被推广到Ｍ－ＰＮ空间；Ａｌｔｍａｎ不动点定理被推广到Ｚ－Ｍ－ＰＮ空间。

区间值模糊集的分解定理及相似度的计算

针对区间值模糊集相似度公式只是经验公式并没有理论依据问题.建立了区间值模糊集新的截集概念,研究了相似度计算方法.结果表明:所建立的新截集概念是以往截集概念的推广.在新截集理论的基础上,进一步给出了区间值模糊集的分解定理;根据该截集发展出一种推导区间值模糊集相似度的方法,建立了模糊集相似度与区间值模糊集相似度之间的联系,可进一步应用到模糊风险分析研究中.

散度定理在R^n空间的推广

将散度定理(Gauss公式)推广到了Rn空间并给出了证明.

弱基与度量化定理

建立了几个关于弱基的度量化定理,推广了H.Martin和蒋继光的一些度量化定理.

半序Banach空间中的若干拓扑度定理

本文在半序Banach空间中探究了[1]中拓扑度定理,因而,我们得到了若干新的结果。

多GNSS系统间双差模糊度构建与固定理论方法研究

多GNSS组合定位的核心课题之一是解决不同系统的两个卫星间的差分模糊度构建与固定问题。这个问题的解决对于提高组合系统的性能、特别是在单个系统观测卫星很少时的特殊地区和时间区间上的应用具有重要意义。因此,本文提出了顾及系统间双差模糊度固定的多GNSS定位统一数学模型及GNSS接收机端相位偏差参数快速估计方法.

散度定理在化工中的一些应用

本文以化工传递过程原理中流体连续性方程、热传导方程和质量传递微分方程的建立过程，以及一个一般的化工建模问题为例，探讨了利用散度定理建立化工数学模型的方法。结果表明，应用散度定理及相关的数学公式，可简化化工模型建立过程，也可清楚地揭示不同坐标系下不同形式的同一模型（如三种坐标系下流体连续性方程）之间的关系。

中值定理的抽象度分析

运用抽象度分析理论对中值定理这一章的内容进行了定理与定性分析，指出拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理应是本章的重点内容，揭示了上述走理的历史抽象过程，挖掘了渗透在其中的思想方法，并结合抽象度分析图和它们的历史抽象过程指出形成上述定理的有效途径。

Nagata度量化定理的推广

给出并讨论了拓扑空间中 g函数的一些条件及其相互关系 ;推广、改进了 Nagata、高智民的一个度量化定理 ;讨论了 k-半分层空间度量化问题。

中国进出口产业要素密集度的H-O定理实证

根据H-O定理,一国倾向于出口国内充裕要素密集型的产品,进口国内稀缺要素密集型的产品。文章从该定理出发,实证研究我国进出口产业的要素密集度,得出我国的相对比较优势依然在于劳动密集型产业的结论。

关于荫度参数的Nordhaus－Gaddum定理

以ａ（Ｇ）ａ１（Ｇ）分别记图Ｇ的点荫度、边荫度，对任意Ｐ阶非平凡简单图Ｇ及其补图，本文得到以下Ｎｏｒｄｈａｕｓ－Ｇａｄｄｕｍ类型不等式：｜ｘ｜、｜ｘ｜分别表ｘ之上整数、下整数。而且，对于每一正整数ｐ，（ｉ）、（ｉｉ）、（ｉｖ）式下界和（ｉｉｉ）式上界均可达到。

基于拓扑度的代数基本定理的证明

本文用拓扑度理论给出了代数基本定理的证明。 首先构造同伦方程,把复杂问题约化成一个简单问题;通过对同伦方程所有解的先验界估计,构造出有界开集;最后利用拓扑度的同伦不变性和存在性定理,给出定理的证明。

代数基本定理的度理论证法

从拓扑度理论的角度给出了代数基本定理的证法。

树指标马氏双链基于样本散度的强偏差定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强偏差定理的研究一直占重要地位,强偏差定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过引入样本散度的概念,研究给出了非齐次树指标马氏双链基于样本散度的一个强偏差定理.

出口对中国制造业工资差距的影响研究——基于要素密集度和所有制异质性视角的S-S定理检验

借助中国2000-2007年制造业27个行业120余万组微观企业数据,基于拓展后的Feenstra&Hanson(2003)模型,运用系统GMM估计从要素密集度和所有制异质性视角验证S-S定理在中国的适用性。得到结论与启示主要有:首先以往认为S-S定理在中国不适用的推断是不准确的,S-S定理关于发展中国家的基本观点与中国劳动密集型制造业出口效应的估计结果是吻合的;其次提高高端熟练劳动力的供给数量和加大后发型企业技术赶超能够有效地降低中国制造业工资差距;最后企业所得税对制造业工资差距表现出一定的调节功能,补贴则并未表现出显著的调节功能。

流形的度量化定理

本文证明:局部可分、具性质的空间是仿紧的.作为推论,得到以下定理:具性质的流形是可度量化的.此外,我们还引入界于次亚林得列夫和[ω,∞)~r-加细之间的一个性质(w),证明:(2~ω<2^(ω_1)具性质(w)的正规流形是可度量化的.