具有防御能力的Leslie-Gower捕食食饵模型的平衡态正解分析

在Leslie-Gower捕食食饵模型中引入Monod-Haldane功能反应函数,研究齐次Dirichlet边界下食饵的防御能力对捕食系统平衡态正解的影响。利用极大值原理、上下解方法、分歧理论和稳定性理论等建立了平衡态正解的先验估计、存在的充要条件和局部稳定条件。结合数值模拟对平衡态正解进行定量分析。研究结果表明,只要食饵和捕食者的内禀生长率大于某个常数,就可产生共存模式。同时食饵防御能力会对捕食者产生抑制效应。特别地,当食饵具有较高生长率时,食饵抵御捕食者的能力更强。

一类带有Holling-Ⅲ功能反应函数的Leslie-Gower捕食-食饵模型平衡态正解分析

目的研究一类带有HollingⅢ功能反应函数的Leslie-Gower捕食-食饵模型平衡态正解的存在性与稳定性,并通过数值模拟验证已得到的理论结果。方法利用反应扩散方程理论对平衡态正解进行定性分析,使用数值模拟技术进行定量分析。结果建立了平衡态正解存在以及稳定的条件,给出了物种生长率对平衡态正解的影响。结论适当大的生长率可以使捕食者和食饵共存。同时数值模拟表明,食饵生长率较高时,捕食者数量关于其生长率不是严格递增的。

具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型的共存解

为了研究一类具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型在Dirichlet边界条件下平衡态解的共存性,文中利用非线性理论给出了系统的平凡解与半平凡解的稳定性结论,利用最大值原理阐明了捕食-食饵模型共存态解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论及不动点指标理论证明了共存态解存在的充分条件,利用数值模拟实现了一维方程的平衡态解的可视化。研究结果表明:具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型中的参数满足相应的数值时,系统中的两种生物可以共存。

具有同类相食的修正Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型共存解的稳定性和唯一性

为了研究一类具有食饵同类相食的修正Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型,文中利用不动点指数理论得到了共存解的存在条件,结合线性算子的扰动理论和不动点指数理论讨论了共存解的稳定性和唯一性。利用比较原理给出了抛物系统持久和灭绝的条件。通过数值模拟对理论结果进行了验证和补充。研究结果表明:当食饵的同类相食率较小且捕食者的最大增长率较大时食饵和捕食者持久共存,进而当食饵和捕食者间的相互作用强度充分小时系统存在唯一且稳定的共存解。

具有比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学分析

研究了带有饱和发生率和比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学性质。首先构造合适的Lyapunov函数,利用Ito公式,通过反证法证明了在满足利普希茨条件下随机模型存在唯一的全局正解;然后,利用Ito公式、局部鞅的大数定律等随机微分方程的相关理论证明了系统在满足一定条件时食饵是持久的,易感捕食者和染病捕食者将逐渐灭绝;最后,通过数值仿真验证了结果的正确性,并得到了主要参数对模型的解产生的影响。

一类扩散Leslie型捕食-食饵模型的动力学性质

研究了一类齐次Neumann边界条件下具有Holling III型功能反应函数的扩散Leslie型捕食-食饵模型的动力学性质.首先分析了常微分方程模型正平衡点的稳定性和Hopf分支周期解.然后,讨论了扩散模型由Turing不稳定性导致的空间非均匀模式以及由Hopf分支导致的时间非均匀模式.

一类斑块捕食扩散模型的动力学分析

研究了一类斑块环境下的捕食模型,其食饵种群及捕食者种群均可扩散,得到了模型的净再生数.讨论了两个斑块模型下净再生数与扩散率、捕食转化率、捕食者死亡率之间的关系.

空间异性对Crowley-Martin型扩散的Leslie-Gower捕食模型的影响

考虑空间异性环境中带有Crowley-Martin型功能反应函数的扩散的Leslie-Gower捕食模型.首先运用线性化分析的方法讨论半平凡解的稳定性,结果表明空间异性环境中扩散会改变食饵灭绝的半平凡解的稳定性;其次应用局部分支定理得到共存解的存在性,并对分支方向和分支解的稳定性进行了刻画.

一类具有时滞和修正Leslie-Gower项捕食模型的Hopf分支

主要研究在齐次Neumann边界条件下的一类带有修正Leslie-Gower项和Beddington-DeAngelis功能反应的时滞扩散捕食模型。首先,以时滞参数作为分支参数,研究了时滞效应对该捕食模型正常数平衡点稳定性的影响,并得到了产生Hopf分支的条件;其次,利用偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,给出了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性;最后,借助MATLAB软件进行数值模拟,验证结论。

具有Leslie-Gower项捕食-食饵模型的同伦分析解法

利用同伦分析方法,研究了具有Leslie-Gower功能反应函数的捕食-食饵模型.首先讨论了该模型解的不变集,得到系统的解为正解且有界;然后利用水平吹胀和垂直吹胀的方法得到了系统在原点的不稳定性;最后研究了该模型的低阶和高阶近似解析解.这一系列近似解可用于分析此模型解析解的性质,从而得到该模型两种群随时间变化的动力学行为.

二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

一类具有收获的共享资源型捕食-食饵模型的建立与分析

本文建立了一类具有线性收获率及Holling Ⅱ型功能反应函数的共享资源型捕食-食饵模型,分析了该系统平衡点的存在性与稳定性。系统可能存在无食饵种群的平衡点,无捕食者种群的平衡点以及正平衡点,通过定性分析得到无食饵种群的平衡点在不同的条件下可以是稳定的平衡点、鞍点或者鞍结点,而无捕食者种群的平衡点始终是鞍点,并给出了正平衡点稳定的条件。最后,对系统进行数值模拟,发现收获率的不同取值可以改变系统的稳定状态。因此,利用理论分析结果可得到在保证生态稳定的前提下人类捕捞的最优收获。

具有非线性收获的捕食-食饵模型的建立及分析

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍结点分支、Hopf分支等复杂的动力学行为。数值模拟结果表明,随着收获强度的改变,捕食者的规模会趋于灭绝、常数或者周期性震荡。这就表明在实际中可通过调节收获强度这一措施来实现控制捕食者数目的目的。本文的理论研究结果可进一步丰富有关具有非线性收获的捕食-食饵模型的研究,为合理收获策略的制定提供理论依据。

一类具有双时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有B-D型功能反应和不同避难行为的双时滞捕食模型,并以时滞作为参数,分析了模型在不同时滞情况下正平衡点的稳定性和Hopf分支.研究结果表明,当时滞等于相应的临界值时,模型在正平衡点处发生Hopf分支,且正平衡点的稳定性发生改变.

一类具有恐惧效应和避难所的捕食者-食饵模型的动力学分析

为探究恐惧效应和避难所对生物种群的影响,建立一类食饵具有恐惧效应和避难所的服从Gompertz增长规律的捕食者-食饵模型。首先,证明了模型解的非负性;其次,给出了正平衡点的存在条件以及平衡点局部稳定的条件,利用Dulac准则证明模型在解的有界区域Ω上不存在极限环,进一步表明其全局渐近稳定性;最后,分析了恐惧强度及避难所的规模对种群密度的影响。研究发现食饵种群密度不受恐惧效应的影响,但是食饵避难所有利于食饵种群密度的增加;随着恐惧强度的增加,捕食者的种群密度会减少;较大的食饵避难所规模不利于捕食者种群的增长。

一类带传染病的捕食与被捕食模型的动力学分析

本文研究一种带人为捕获率的食饵患病的捕食与被捕食模型.首先,通过将平衡点进行成对分析,得到各平衡点局部稳定性结论和一些阈值;其次,通过构造Liapunov函数得到捕食者无病平衡点、共存无病平衡点、食饵地方病平衡点和共存地方病平衡点的全局稳定性;最后,通过数值模拟验证了理论分析的结果,并讨论了疾病、捕食者以及对食饵的人为捕获率对系统的共同作用.

一个含对流项的反应扩散捕食模型正解的存在性

本文研究了一个含对流项的反应扩散捕食模型正解的存在性,该模型描述了两物种间的捕食关系及捕食者选择在远离高密度食饵区域捕猎的倾向.基于模型正解的先验估计,本文利用特征值理论和齐次化理论获得了模型正解关于两物种增长率的不存在性,然后利用分歧理论获得了模型正解在某些参数条件下的存在性.

基于海洋捕食者算法的波浪能转换装置模型预测控制

该文提出一种基于智能海洋捕食者算法的模型预测控制策略,实现了波浪能转换装置的动态最大能量捕获。提出的模型预测控制策略利用海洋捕食者算法来获取最优控制力,并采用非线性限制来控制功率的单向流动。通过相应的对比分析验证了海洋捕食者算法的优化准确性和快速收敛性。该方法还利用控制域来处理最优控制变量以便在算法的计算负担和优化准确度之间进行平衡。所提出的方法证明在处理多维的波浪能转换系统方面,特别是系统的非凸和非线性限制问题,具有较好的利用价值。仿真与实验结果证明提出的方法能较好地提高波浪能转换装置的输出功率,并满足典型海域工况下的实时需求。

一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程的随机捕食者-食饵模型的指数绝灭、平稳分布和概率密度函数

该文建立了一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程、恐惧效应、Crowley-Martin型和修正的Leslie-Gower型功能反应函数的捕食者-食饵模型.首先通过构造合适的Lyapunov函数证明了全局解的存在唯一性,随后获得了两物种指数绝灭和平稳分布存在的充分条件.进一步通过求解相应的Fokker-Planck方程得到了概率密度函数的具体表达式.最后通过三个数值例子验证了理论结果的可行性,其研究表明随机干扰的波动强度和回复速率均会影响种群的生存.

污染环境下具有Markov切换的随机食饵-捕食渔业模型及其最优收获

本文研究在污染环境中具有白噪声和Markov切换的随机食饵-捕食者渔业模型的最优收获策略.首先证明全局正解的存在唯一性,讨论种群灭绝和持久的阈值.通过构造适当的Lyapunov函数得到遍历平稳分布存在的充分条件.应用遍历方法研究模型的最优收获策略.最后,提供一些数值模拟来证明理论分析.分析表明, Markov切换可以抑制种群的灭绝,而白噪声强度和污染物浓度对最优收获策略有明显的负面影响.