具有防御能力的Leslie-Gower捕食食饵模型的平衡态正解分析

在Leslie-Gower捕食食饵模型中引入Monod-Haldane功能反应函数,研究齐次Dirichlet边界下食饵的防御能力对捕食系统平衡态正解的影响。利用极大值原理、上下解方法、分歧理论和稳定性理论等建立了平衡态正解的先验估计、存在的充要条件和局部稳定条件。结合数值模拟对平衡态正解进行定量分析。研究结果表明,只要食饵和捕食者的内禀生长率大于某个常数,就可产生共存模式。同时食饵防御能力会对捕食者产生抑制效应。特别地,当食饵具有较高生长率时,食饵抵御捕食者的能力更强。

一类带有Holling-Ⅲ功能反应函数的Leslie-Gower捕食-食饵模型平衡态正解分析

目的研究一类带有HollingⅢ功能反应函数的Leslie-Gower捕食-食饵模型平衡态正解的存在性与稳定性,并通过数值模拟验证已得到的理论结果。方法利用反应扩散方程理论对平衡态正解进行定性分析,使用数值模拟技术进行定量分析。结果建立了平衡态正解存在以及稳定的条件,给出了物种生长率对平衡态正解的影响。结论适当大的生长率可以使捕食者和食饵共存。同时数值模拟表明,食饵生长率较高时,捕食者数量关于其生长率不是严格递增的。

具有Leslie-Gower项的捕食者-食饵扩散模型的稳定性

讨论具有Leslie-Gower项的捕食者-食饵弱耦合扩散系统解的一致有界性和正平衡点的稳定性。首先,应用线性化方法得出了该模型正平衡点的局部稳定性的充分条件。其次,应用Lyapunov函数方法得出了该模型正平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。

具有比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学分析

研究了带有饱和发生率和比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学性质。首先构造合适的Lyapunov函数,利用Ito公式,通过反证法证明了在满足利普希茨条件下随机模型存在唯一的全局正解;然后,利用Ito公式、局部鞅的大数定律等随机微分方程的相关理论证明了系统在满足一定条件时食饵是持久的,易感捕食者和染病捕食者将逐渐灭绝;最后,通过数值仿真验证了结果的正确性,并得到了主要参数对模型的解产生的影响。

具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型的共存解

为了研究一类具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型在Dirichlet边界条件下平衡态解的共存性,文中利用非线性理论给出了系统的平凡解与半平凡解的稳定性结论,利用最大值原理阐明了捕食-食饵模型共存态解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论及不动点指标理论证明了共存态解存在的充分条件,利用数值模拟实现了一维方程的平衡态解的可视化。研究结果表明:具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型中的参数满足相应的数值时,系统中的两种生物可以共存。

二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

一类具有收获的共享资源型捕食-食饵模型的建立与分析

本文建立了一类具有线性收获率及Holling Ⅱ型功能反应函数的共享资源型捕食-食饵模型,分析了该系统平衡点的存在性与稳定性。系统可能存在无食饵种群的平衡点,无捕食者种群的平衡点以及正平衡点,通过定性分析得到无食饵种群的平衡点在不同的条件下可以是稳定的平衡点、鞍点或者鞍结点,而无捕食者种群的平衡点始终是鞍点,并给出了正平衡点稳定的条件。最后,对系统进行数值模拟,发现收获率的不同取值可以改变系统的稳定状态。因此,利用理论分析结果可得到在保证生态稳定的前提下人类捕捞的最优收获。

具有非线性收获的捕食-食饵模型的建立及分析

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍结点分支、Hopf分支等复杂的动力学行为。数值模拟结果表明,随着收获强度的改变,捕食者的规模会趋于灭绝、常数或者周期性震荡。这就表明在实际中可通过调节收获强度这一措施来实现控制捕食者数目的目的。本文的理论研究结果可进一步丰富有关具有非线性收获的捕食-食饵模型的研究,为合理收获策略的制定提供理论依据。

一类具有恐惧效应和避难所的捕食者-食饵模型的动力学分析

为探究恐惧效应和避难所对生物种群的影响,建立一类食饵具有恐惧效应和避难所的服从Gompertz增长规律的捕食者-食饵模型。首先,证明了模型解的非负性;其次,给出了正平衡点的存在条件以及平衡点局部稳定的条件,利用Dulac准则证明模型在解的有界区域Ω上不存在极限环,进一步表明其全局渐近稳定性;最后,分析了恐惧强度及避难所的规模对种群密度的影响。研究发现食饵种群密度不受恐惧效应的影响,但是食饵避难所有利于食饵种群密度的增加;随着恐惧强度的增加,捕食者的种群密度会减少;较大的食饵避难所规模不利于捕食者种群的增长。

具有Leslie-Gower项捕食-食饵模型的同伦分析解法

利用同伦分析方法,研究了具有Leslie-Gower功能反应函数的捕食-食饵模型.首先讨论了该模型解的不变集,得到系统的解为正解且有界;然后利用水平吹胀和垂直吹胀的方法得到了系统在原点的不稳定性;最后研究了该模型的低阶和高阶近似解析解.这一系列近似解可用于分析此模型解析解的性质,从而得到该模型两种群随时间变化的动力学行为.

一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程的随机捕食者-食饵模型的指数绝灭、平稳分布和概率密度函数

该文建立了一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程、恐惧效应、Crowley-Martin型和修正的Leslie-Gower型功能反应函数的捕食者-食饵模型.首先通过构造合适的Lyapunov函数证明了全局解的存在唯一性,随后获得了两物种指数绝灭和平稳分布存在的充分条件.进一步通过求解相应的Fokker-Planck方程得到了概率密度函数的具体表达式.最后通过三个数值例子验证了理论结果的可行性,其研究表明随机干扰的波动强度和回复速率均会影响种群的生存.

具有弱Allee效应的三斑块捕食-食饵扩散模型动力学分析

本文建立一类具有弱Allee效应的三斑块捕食-食饵扩散模型,并研究食饵的Allee效应和食饵的扩散对模型正平衡点的存在性及稳定性的影响.首先,分析了模型永久持续生存的充分条件.其次,利用图理论构造出新的Lyapunov函数,得到模型正平衡点是全局渐近稳定的充分条件.最后利用Matlab软件对分析结果进行数值验证.

污染环境下具有Markov切换的随机食饵-捕食渔业模型及其最优收获

本文研究在污染环境中具有白噪声和Markov切换的随机食饵-捕食者渔业模型的最优收获策略.首先证明全局正解的存在唯一性,讨论种群灭绝和持久的阈值.通过构造适当的Lyapunov函数得到遍历平稳分布存在的充分条件.应用遍历方法研究模型的最优收获策略.最后,提供一些数值模拟来证明理论分析.分析表明, Markov切换可以抑制种群的灭绝,而白噪声强度和污染物浓度对最优收获策略有明显的负面影响.

具有恐惧效应及修正的Holling-Ⅱ捕食者-食饵模型动力学分析

利用微分方程的特征值理论、 Poincare-Bendixson环域定理和Hopf分支理论分析具有恐惧效应及修正的Holling-Ⅱ捕食者-食饵模型,给出该模型平衡点的稳定性,并证明该模型具有稳定的极限环以及在共存平衡点处会出现Hopf分支.结果表明,恐惧效应和修正的Holling-Ⅱ函数对系统稳定性有显著影响.

带有竞争的非线性捕食者-食饵模型解的有界性

主要研究了一类带有竞争机制的非线性捕食者-食饵模型.通过对试验函数φ(w)的精细构造,对加权积分∫_(Ω)u^(p)φ(w)和∫_(Ω)v^(p)φ(w)的计算,可以得到u和v在L^(p)(Ω)中对任何有限p的有界性.并通过Moser-Alikakos迭代技巧,成功证明在某种参数条件下该模型具有全局有界经典解.

具有避难所的Holling-Tanner捕食者-食饵扩散模型的稳定性与Hopf分支分析

本文研究一类具有避难所的 Holling-Tanner型捕食者-食饵模型。 首先分析了常微分系统下平衡 点的稳定性,然后通过分析扩散模型平衡点的特征方程,讨论正平衡点的局部稳定性以及Hopf分 支存在的条件。 结果表明:避难所会导致Hopf分支产生,产生空间齐次周期解,扩散的加入会创 造新的Hopf分支点,产生空间非齐次周期解。这说明设立适当的食饵避难所有助于物种共存。

一类具有年龄结构的概周期捕食-食饵模型的阈值动力学

本文提出并研究了一类具有年龄结构和季节性波动的捕食-食饵模型。为了研究其阈值动力学,引入了该模型的基本再生数R0,并利用比较原理,斜积半流,单调动力系统和持久性理论建立了该模型的阈值型结果。结果表明,当R0 0 >1时,捕食者与食饵将会共存。

一类时滞分数阶食饵-捕食共生模型的动力学分析

为提高生物种群动力学模型分析的精确性,建立了一个新的带有时滞的分数阶食饵-捕食共生模型,并进行了稳定性分析,给出了Hopf分支出现的充分条件.结果显示,时滞会影响模型的稳定性.具体表现为,当时滞小于分支阈值时,该系统在正平衡点处是局部渐近稳定的.反之,当时滞超过分支阈值时,该系统在正平衡点处发生Hopf分支.最后,通过数值模拟验证了结论的正确性.

修正的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型正平衡点的全局渐近稳定

本文讨论一类带有齐次Neumann边界条件的修正的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型.首先用Lyapunov方法得到正平衡点全局渐近稳定的一个充分条件,然后用迭代方法将所得条件进行改进.

食饵有强弱之分的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型的稳定性

考虑食饵有强弱之分的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型(LGM)的稳定性与不稳定性.首先,通过线性化方法和构造Lyapunov函数证明仅带线性自扩散模型(LGM)的正平衡点的局部以及全局渐近稳定性;然后,给出交错扩散导致Turing不稳定的一个充分条件.