电子商务视角下集合优化问题的Levitin-Polyak良定性

在许多经济模型中,决策者需要通过比较集值优化问题的目标函数来衡量支出以达到自身收益的最大。在电子商务视角下,本文讨论了有限理性下基于改进集的集合优化问题E-u-最小解集的Levitin-Polyak良定性和广义Levitin-Polyak良定性,并通过有限理性模型证明了该良定性的充分条件。此外,借助非线性分析的方法给出了集合优化问题(广义) Levitin-Polyak良定性的特征刻画。这些结果为电子商务在实际生活中的应用打下了夯实的理论基础。In many economic models, decision-makers need to measure expenditures by comparing the objective functions of set-valued optimization problems in order to achieve maximum benefit. Under the perspective of E-commerce, this paper studies the Levitin-Polyak well-posedness and generalized Levitin-Polyak well-posedness of E-u-minimal solution of set optimization problems under bounded rationality via improvement set. Furthermore, the sufficient condition of well-posedness is given by using a bounded rationality model. Besides, we obtain the characterization of (generalized) Levitin-Polyak well-posedness for the problem by utilizing nonlinear analysis method. These results have laid a solid theoretical foundation for the application of E-commerce in practical life.

广义集值映射Nash均衡点的存在性及Levitin-Polyak良定性

针对以往集值映射Nash均衡点无约束的问题,提出了有约束条件下的广义集值映射Nash均衡点的概念,它以通常的Nash均衡点及Loose Nash均衡点为特例,首先,使用KKM定理的等价形式,得到了广义集值映射Nash均衡点的存在定理;其次,针对广义集值映射Nash均衡点的稳定性,通过定义Levitin-Polyak近似解序列,证明了Levitin-Polyak良定性的充分和必要条件,在此基础上,得到了广义集值映射Nash均衡点的Levitin-Polyak良定性结果;此外,通过给出实际例子,验证了广义集值映射Nash均衡点的存在性和Levitin-Polyak良定性结果,说明了大多数的广义集值映射Nash均衡点具有稳定的性质,同样,当其支付或可行约束对应映射退化为单值函数时,其存在结果和Levitin-Polyak良定性结果依然成立。

不连续多目标博弈弱Pareto-Nash均衡解的存在性与Hadamard良定性

该文主要考虑不连续多目标博弈问题解的存在性和良定性.首先将不连续条件更优回应保障推广到n人多目标博弈,证明了其弱Pareto-Nash均衡点的存在性定理.更进一步地,研究了此类不连续n人多目标博弈的Hadamard良定性.这些结果推广了P.J.Reny等的研究成果.

分裂平衡问题的扰动Levitin-Polyak适定性

将Lucchetti与Patrone意义下的适定性概念拓展到分裂平衡问题,讨论Banach空间中分裂平衡问题在Lucchetti与Patrone意义下带扰动的Levitin-Polyak适定性.首先,借助近似解集分别给出分裂平衡问题扰动Levitin-Polyak适定性和广义扰动Levitin-Polyak适定性的距离刻画;然后证明当分裂平衡问题具有非空有界解集时,分裂平衡问题是广义扰动适定的.

不连续向量支付博弈α-核的存在性与稳定性

本文研究了不连续向量支付博弈α-核的存在性和稳定性,提出了向量支付博弈的联盟最小值条件和向量支付博弈的联盟C-安全性条件,从而给出了保证不连续向量支付博弈α-核存在的两类充分条件,进一步利用广义Hadmard良定性的引理,证明了一类不连续向量支付博弈α-核的良定性。

图象意义下不动点的Tikhonov良定性及其在对策论中的应用

引入了集值映射不动点在图象意义下的Tikhonov良定性概念.此概念是Lemaire等提出的单值映射不动点概念以及Yang和Yu提出的集值映射不动点概念在映射值意义下的Tikhonov良定性的改进.然后给出了判定Tikhonov良定性的在紧性条件下的一个充分条件和在非紧n维实空间下的充要条件.同时,也给出了广义集值映射不动点在图象意义下的Tikhonov良定性概念及相应的判定条件.最后,作为在对策论中的应用,导出了n人有限非合作对策关于Nash平衡点和n人非合作多目标对策关于弱Pareto-Nash平衡点的Tikhonov良定性.

Large带函数约束的拟变分不等式问题的Levitin-Polyak适定性(英文)

该文对带函数约束的拟变分不等式问题引入了四种Levitin-Polyak适定性.给出了这些类型的Levitin-Polyak适定性的一些充分条件,必要条件以及充分必要条件.

有限理性与参数向量优化问题的良定性

最优化问题的良定性主要包括Tykhonov良定性和Hadamard良定性.近年来,随着向量优化问题的提出,对向量优化问题的良定性研究是一个相当活跃的领域.首先,通过非线性标量化技巧定义参数向量优化问题的有限理性模型.然后,利用这个模型给出参数向量优化问题的Tykhonov良定性和Hadamard良定性概念,并且更进一步的统一2种不同类型的良定性概念.最后,给出参数向量优化问题的各种良定性的充分条件.到目前为止还没有关于参数向量优化问题的良定性研究结果,因此对此类问题的良定性研究是有意义的.

一类平衡问题的通有唯一性与良定性

本文首先构造没有凸性的平衡问题空间,并以集值映射为工具,在紧值和非紧集的环境下证明了平衡问题的解是通有唯一的,也就是说,在Baire分类的意义下,大多数的平衡问题都有唯一解.然后,本文借助有限理性模型统一研究良定性的方法,也得到平衡问题的解是通有良定的.最后,本文给出了平衡问题解的刻画定理.

有限理性与一类多主从博弈问题的良定性

利用Ky Fan不等式证明了一类多主从博弈平衡点的存在性,并且定义了此类多主从博弈的有限理性函数.在非线性问题的良定性的框架下,使用有限理性证明了此类多主从博弈问题是广义Had-amard良定的和广义Tykhonov良定的.

约束向量优化问题的良定性

建立了约束向量优化问题的有限理性模型.利用这个模型给出了约束向量优化问题的Levitin-Polyak良定性和Hadamard良定性概念且更进一步统一了两种不同类型良定性的概念.在一个抽象的框架下,给出了约束向量优化问题的各种良定性的充分条件.

有限理性与两层优化问题的通有良定性

本文定义两层优化问题中上层优化问题的有限理性函数.在非线性问题良定性框架下,使用上层优化问题的有限理性证明上层优化问题的通有良定性,即在Baire分类的意义下,大多数上层优化问题是Hadamard良定的和Tykhonov良定的.

叠合点问题的良定性

对叠合点问题定义了理性函数,利用叠合点问题的有限理性模型证明了叠合点问题是广义Tykhonov良定的和广义Hadamard良定的。

群体博弈合作均衡的存在性和适定性研究

针对许多经济问题面临着大规模大群体之间的策略互动,且策略互动时,参与主体之间为寻求更高利益可能达成合作的行为,研究群体博弈合作均衡的存在性,为这些情况提供统一分析框架。首先,介绍群体博弈模型及群体博弈合作均衡的定义;其次,在群体状态函数为伪连续的条件下,构造辅助偏好映射,借助伪连续的性质,得到群体博弈问题合作均衡的存在性结果,并举例说明该存在性定理的优越性。针对求解群体博弈合作均衡时,原始数据收集可能会出现偏差,模型数据可能受到干扰,求解的近似解序列可能不可行的情形,研究群体博弈合作均衡的适定性,为数值计算提供理论依据。首先,分别引入该类群体博弈问题合作均衡的Hadamard适定性和Levitin-Polyak适定性概念;然后,借助合作均衡映射的半连续性和紧性结果,建立Hadamard适定性成立的充分性条件;最后,借助群体状态函数的伪连续性,建立Levitin-Polyak适定性成立的充分性条件。

Banach空间中广义向量混合变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性

Tykhonov适定性与Levitin-Polyak适定性在研究各类最优化问题和变分不等式算法的收敛性中起着重要的作用.近年来,随着向量优化问题的出现和日渐成熟,对适定性的研究也开始在向量优化问题中进行.首先,提出了Banach空间中广义向量混合变分不等式扰动Levitin-Polyak适定性的概念,研究了广义向量混合变分不等式扰动Levitin-Polyak适定性的度量性质.其次,定义了广义向量混合变分不等式的gap函数,建立了广义向量混合变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性与其对应的gap函数相关的极小化问题的适定性的等价关系.到目前为止还没有关于广义向量混合变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性的结果,因此研究此类问题是非常有意义的.

Hadamard良定性的统一研究(英文)

对一些非线性问题的Hadamard良定性给出了一个统一的定理.应用这个定理,可以容易地推出KyFan点、Nash平衡点等的Hadamard良定性.此外,最优化问题和鞍点问题的通有良定性也被研究,给出了两个定理.

超声造影定性分析诊断甲状腺良恶性结节的价值分析

目的:分析超声造影定性分析诊断甲状腺良恶性结节的价值。方法:选取河南大学第一附属医院2017年4月至2018年4月所收治的120例甲状腺良恶性结节患者,对其进行超声造影定性分析,比较良恶性结节的诊断结果。结果:超声造影可很好地鉴别甲状腺良性结节、甲状腺恶性结节,在增强水平、增强方式、增强均匀性、增强后结节形状、边界等方面比较,良恶性结节的差异均具有统计学意义(P <0.05)。结论:经超声造影定性分析诊断甲状腺良恶性结节,可保证诊断结果的准确率和可信度。

多目标博弈的Hadamard良定性

通过引入n人非合作多目标博弈的弱有效反应映射,证明了多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点在满足一定的条件下是Hadamard良定的。

逆拟变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性

主要研究逆拟变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性.首先定义逆拟变分不等式的近似序列和Levitin-Polyak近似序列,然后定义逆拟变分不等式的近似解集,利用该解集讨论并得到逆拟变分不等式的扰动Levitin-Polyak-α-适定性的度量性质.

多目标博弈的Tykhonov良定性

通过引入n人非合作多目标博弈的渐近弱Pareto-Nash平衡的概念,证明了多目标博弈在满足一定的条件下是Tykhonov良定的。