关于斜Laplace分布与Levy偏稳定分布的性质

目前有关重尾或偏态数据的统计分析和理论模型相对较少,基于传统的Laplace分布,提出一种处理偏态和重尾数据的新模型——斜Laplace分布,以研究其参数估计方法。利用数理统计知识推导出该分布与一些常见分布(如正态分布、指数分布)间的统计关系,并给出一种可通过设置不同参数值得到不同分布的Levy偏稳定分布及其稳定性。

一种选择工程随机载荷统计分布的累积剩余熵法

基于Lévy稳定分布,给出了一种选择工程随机载荷统计分布的累积剩余熵法.该方法采用候选分布估计载荷的累积分布和尾分布,并计算累积剩余熵,以及候选分布与真实分布的相对距离,相对距离越小表明候选分布越接近载荷的真实分布.结合永济第二节制闸上下游水位工程实例,对提出的方法进行了验证.计算结果表明:与正态分布、极值Ⅰ型分布相比,Lévy稳定分布的精度最高,能够较好地刻画水位分布的拖尾性;累积剩余熵的相对距离表明Lévy稳定分布与实际分布之间的误差最小,因此,基于Lévy稳定分布的累积剩余熵是一种有效工程随机载荷统计分布的方法,保证了工程结构可靠度计算的准确性.

上海证券指数的统计分析

金融市场是一个典型的复杂系统,而复杂系统在物理学中已被广泛研究。我们首次有机会获得中国大陆金融市场的上海证券指数若干年内的高频(10秒间隔)数据。本文对1999年全年的上证指数进行了统计分析,发现收益率符合L啨vy稳定分布,而非传统经济学主张的正态分布。对上证指数的时间相关性的研究表明,上证指数的波动率在很长的时间尺度上是相关的。这将有助于在新的框架下建立新的经济学模型。

二维强非均质含水层中渗透系数空间变异对污染物迁移的影响

对于强非均质介质,渗透系数的对数lnK的空间分布可表征为其增量遵从Levy稳定分布的非平稳随机场。本文利用改进的连续随机增量方法生成含水层lnK增量具有Levy稳定分布的统计特征的随机场;采用Monte-Carlo数值实验方法并结合MODFLOW与MT3DMS分别模拟研究区域内水流和溶质迁移过程,分析渗透系数强变异性对污染物浓度空间矩及宏观弥散的影响。结果表明:Levy指数α决定lnK的空间分布形状,宽度参数C则影响lnK的取值范围;污染物的质心位置与C、α的大小无关;C越大、α越小,污染物形状越不规则,污染物的扩散范围越大;且α越小,污染物具有明显的拖尾现象;纵向宏观弥散度随时间呈幂函数递增趋势。

金融市场的标度理论

传统的金融理论假定证券资产的价格变化服从正态分布或者对数正态分布 ,并且经常是在一个固定的时间标度内讨论价格变化的概率密度函数 .近来的研究表明 ,证券资产的价格变化的尾巴比正态分布“胖”,为了刻划这种胖尾分布 ,研究不同时间标度概率密度函数之间的相似性 ,科学家们用 Lévy稳定分布来描述价格的变化 ,但发现尾巴又太胖 ,因此又引入了截尾Lévy稳定分布 ,它克服了 Lévy稳定分布的弱点 .价格变化多标度行为的发现是金融市场标度理论的一个最新的具有重要意义的进展 .本文对这些最新进展进行了评述 .