污染环境下具有混合功能反应的随机带Levy跳食物链模型

该文研究了在环境被污染情况下具有Beddington-DeAngelis和Crowley-Martin型功能反应的随机三种群食物链模型.证明了该模型全局正解的存在唯一性,建立了种群平均持久性和灭绝性的充分条件.在一定假设条件下讨论了该模型的依分布稳定性.最后通过数值模拟验证了理论结果.

带Levy跳的混合随机SIR模型的动力性质研究

研究了一类带Levy跳和Markov切换的随机SIR模型,证明了解的存在性,并给出解的范围。证明了在一定条件下模型是随机稳定的,并得到了疾病灭绝和持久的一些充分条件,求得的阈值可以作为疾病行为的判断依据。

带有Levy跳和非局部Lipschitz系数的随机泛函微分方程解的存在唯一性

研究Levy跳驱动的随机泛函微分方程,在局部非Lipschitz条件下,利用Picard迭代法,证明了方程解的存在唯一性,从而推广了已有的某些结果.

Levy噪声扰动的混合随机微分方程的Euler近似解

研究了Levy过程扰动的Markov状态转换的随机微分方程的Euler近似解,在非Lipschitz条件下,证明了Euler近似解均方意义下收敛于解析解,从而推广了已有的某些结果.

非Lipschitz条件下Levy过程驱动的混合种群方程的近似解

研究Levy过程扰动的混合种群方程的Euler近似解,在非Lipschitz条件下证明Euler近似解L2意义下收敛于解析解,从而推广已有的某些结果.

带Lévy跳的中立随机微分方程的EM逼近

本文研究了一类带Levy跳的中立随机微分方程的Euler近似解的问题.利用Gronwall不等式、Holder不等式及BDG不等式,在局部Lipschitz和线性增长条件下,本文给出近似解在均方意义下收敛于真实解,推广了带Poisson跳的中立随机微分方程EM逼近结果.

由纯跳Lévy白噪声驱动的随机薛定谔方程

给出了由纯跳Lévy白噪声驱动的随机薛定谔方程的白噪声解法.方程的位势由纯跳Lévy白噪声过程的Wick幂来表示,在实际应用中代表随机因素是跳跃的物理系统.此方法将(S)-1分布空间的特征定理作为理论基础,利用Hermite变换将随机薛定谔方程转化为非随机的普通方程,在Feynmann-Kac公式的帮助下,得到这个非随机方程的解,最后使用Hermite反变换将此解转换为分布空间的一个(S)-1过程,这个过程即为原随机薛定谔方程的解.进一步可以得到:经过一定条件的限制,这个解在弱分布的意义下,属于L1(υ)空间.

一类中立随机延迟微分方程解的指数稳定性

文章研究了一类带Levy跳且带Markov状态转换的中立随机延迟微分方程数值解的指数稳定性,在局部Lipschitz、线性增长、压缩映射条件下,利用split-stepθ方法证明了带Levy跳和Markov状态转换的中立延迟微分方程解几乎处处指数稳定,从而推广了带Possion跳不带Markov状态转换的结果。