前清中算家对理分中末线的研究

明末,《几何原本》中的黄金分割传入中国,其法理皆明,徐光启称之为理分中末线.论述了前清中算家对《几何原本》中理分中末线的研究:李子金另辟蹊径,从西方传入的切割线定理出发找到了一种解释;梅文鼎以"几何即勾股"的信念彻底解决了理分中末线的相关问题;杨作枚以中国古代数学传统的面积割补解释了理分中末线的作法,居然与《几何原本》中的解释殊途同归.三位中算家从不同角度对理分中末线进行研究,均是以股为勾2倍的勾股形作为解释基础,同时赋予黄金分割清晰多样的几何图解.虽然他们对理分中末线的应用程度有高下之分,但从解释黄金分割来说,可谓是异曲同工,均对传入中国的西方数学知识做出了创新性的工作.

李子金关于三角函数造表法的研究

该文从两个正余弦函数经验公式、两个正弦函数内插法计算公式、公式计算精度的比较和改进、分析与评价等4个方面介绍清初数学家李子金在三角函数选表法方面所做出的独特成果及研究过程。最后指出：李子金研究新的三角函数选表公式的目的是便于进行天文观测和生产实践中应用；他的数学研究思想体现了“中西会通”时代数学研究的特点；两个经验公式体现了我国传统数学中“衰分术”思想，形式新颖；“四差通用法”公式，独立于朱世杰，把中国内插法计算公式推进到四次；三角函数造表法公式，既与早期西洋传入的按“六宗率”、“三要法”计算风格不同，又与后期引进的幂级数计算公式有别，具有独特风格。