一类Liénard系统的全局动力学分析

文章研究一类Liénard系统=y-(ax+bx^(2)+x^(3)),=-(cx^(2)-x^(3))的全局动力学,其中的参数a>1,b∈R,c≥0。讨论了系统的有限和无穷远处平衡点的性质,并且证明了极限环和异宿环的存在性,对系统的动力学行为进行了完整的分析。

一类广义Liénard系统周期解的不存在性

研究了一类广义Lienard系统周期解的不存在性,得到了系统(E)具有多个奇点时不存在非平凡周期解的若干充分条件。运用和发展了文[1-5]的方法,指出并更正了文[1]中的疏露,改进和推广了文[1-5]中的相应结果.

具有时滞的n维Liénard系统周期解的存在性与唯一性

利用重合度理论讨论了具有周期扰动的n维Liénard型微分系统的周期解的存在性与唯一性,得到了几个简便的判别条件,推广和延伸了相应文献中的结论。

一类广义Liénard系统的正半轨线与特征曲线相交的条件

获得了广义Li啨ｎａｒｄ系统dxdt =p(y) -F(x) , dydt =-g(x)q(y)过平面上任意一点的正半轨线与特征曲线p(y) =F(x)相交的充分条件 .

一类广义Liénard系统极限环的存在和不存在性

研究了一类广义Liénard系统在阻尼函数只有一个非零根条件下极限环的存在性和不存在性,得到了极限环存在和不存在的判定定理,推广了已有文献的一些结论.

一类广义Liénard系统解的有界性

研究了一类广义 Liénard系统dxdt=p(y) -F(x) , dydt=-g(x) (E)解的有界性 .首先获得了系统 (E)存在无界解的两个新的充分条件 ,然后获得系统 (E)所有解正向有界的若干充分条件和充要条件 ,所获结果改进和扩展了文 [1 -2 ]中的相应结果 .

关于广义Liénard系统非平凡周期解存在性的注记

本文首先研究广义Liénard系统x+f(x)φ(x)x+g(x)ψ(x)=0初值问题解的存在唯一性问题,其次优化了文[1-4]的条件,利用微分方程几何理论给出此系统存在非平凡周期解的简洁条件,推广和改进了文[1-4]的结果.

广义Liénard系统的比较原理

研究了如下两类广义Li啨ｎａｒｄ系统 :dxdt=p(y) ,dydt= -f(x)q(y) -g(x) ,(E) ;dxdt=p(y) ,dydt=-h(x,y)q(y)-g(x) ,(E′)解的有界性与周期解的存在性 .证明了几个比较原理 ,使系统 (E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统 (E′)的解的有界性与周期解的存在性 .所获结果扩展与改进了文献

一类(4,3)型Liénard系统的阿贝尔积分零点个数

Liénard系统在动力系统理论与应用方面是一个非常重要的非线性震荡器模型,大量的国内外学者对其进行了广泛而深刻的研究。当扰动项为零时,系统变为哈密顿系统。关于该系统的阿贝尔积分零点个数研究一直是近年来研究的热点,大量的研究人员都为此展开了激烈的讨论。本文着重考虑含有扰动项的Liénard系统的阿贝尔积分,根据阿贝尔积分生成元的切比雪夫理论,结合多项式符号计算技术证明阿贝尔积分零点个数的上界。

广义Liénard系统的比较原理

证明了一个比较原理，使得方程ｘ＝φ（ｙ），ｙ＝－ｆ（ｘ）φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的周期解存在性定理可以用来判断系统ｘ＝φ（ｙ），ｙ＝－ｈ（ｘ，ｙ）φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的周期解的存在性．

一类广义Liénard系统极限环的存在性

讨论广义Li啨ｎａｒｄ方程极限环存在的充分条件谟没酚蚨ɡ碇っ鞴阋澹蹋閱Γ睿幔颍浞匠碳藁反嬖谛缘墓讨?,所作的环域的境界线均为已知曲线 ,因而在证明方程存在极限环的同时 ,可以估计极限环的位置。还证明了在限制G(±∞ ) =+∞被取消时 ,其极限环的存在性 ,当 φ(y) =y时即为文献 [1]的定理 2。

Liénard系统无穷边值问题解的存在性

讨论Lienard系统无穷边值问题单调解和非单调解的存在性。利用平面动力系统理论,通过对称变换或拟对称变换比较系统所定义的向量场并构造系统的不变区域,以此证明系统连结轨道的存在性,获得边值问题解存在的一系列充分条件。特别地,当源函数为双稳函数时,系统存在无穷多单调解。

一类Liénard系统局部极限环存在性、数目及其Poincaré分支

研究了一类Liénard系统的局部极限环的存在性、稳定性及其数目,并利用Perko定理讨论了极限环渐近趋向于圆的半径和产生的.给出了证明Van der pol方程Poincaré分支出极限环的稳定性、唯一性和极限位置的简易方法.

一类Liénard系统的零点个数最小上界研究

本文运用Abel积分生成元的切比雪夫理论结合多项式符号计算技术,对(4, 3)型的Liénard系统对应的Abel积分的零点个数上界进行研究分析。求出I(h,δ)的零点个数的最小上界。讨论以下系统 Abel积分的零点个数问题。通过对其Abel积分I(h,δ)的深入研究,证明阿贝尔积分的生成元能否构成Chebeyshev系统,得出其零点个数的上界。

关于广义Liénard系统的正半轨线与特征曲线相交的充要条件

讨论了一类广义Liénard系统的问题.获得了广义Liénard系统 x = h(y) - F(x), y =- g(x)p(y)过平面上任意一点的正半轨线与特征曲线 h(y) = F(x) 相交的充要条件,所得结果推广和改善了此类广义Liénard 系统的结果.

广义Liénard系统极限环的不存在性

本文通过寻找一条正向和负向分别趋于原点和无穷远点的轨道证明了一类微分自治系统极限环的不存在性.

两类Liénard系统的小振幅极限环

研究一类m=6,n=8和一类m=8,n=6的Liénard系统在原点邻域内的极限环数目问题,证明了这两个系统在原点充分小邻域内分别能产生9个和8个极限环,首次给出了H(6,8)和H(8,6)的一个下界估计,即H(6,8)≥9,H(8,6)≥8。

多项式Liénard系统焦点量的一种算法

本文拓展文[1]中所做的变换,纯粹从多项式的角度,给出了一个计算Liénard系统焦点量的有效算法.

关于一般Liénard系统解的唯一性问题的注记

研究dxdt=h(y)-F(x),dydt=-g(x)关于初值问题解的唯一性问题,给出了如下定理:定理A,设系统(2)仅有有限奇点,若F(x)和g(x)在R上连续,h(y)在R上具有连续导数且h′(y)>0,则系统(2)满足初始条件x(t0)=x0,y(t0)=y0的解唯一.其中M0(x0,y0)不为奇点.同时,当h(y)为严格下凸函数时,给出了类似的定理B.

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件。