双重逆极限空间上移位映射的Li-Yorke混沌

研究了非空紧致度量空间上连续映射f：X→X，g：X→X的双重逆极限空间上移位映射σf°σg：lim（Xf°g）→lim（Xf°g）是Li-Yorke意义下混沌当且权当f°g是Li-Yorke意义下的混沌。

一类时滞差分方程中的混沌

利用返回扩张不动点理论,研究了一类时滞差分方程中的混沌存在性问题,证明了此类时滞差分方程在一定条件下在Devaney和L i-Yorke意义下混沌,并且给出了计算机模拟。

一般三角帐篷映射混沌性与两种混沌互不蕴含性

将三角帐篷映射推广为一般的n-三角帐篷映射,并且借助于一般Bernoulli移位映射,Banks定理与Li-Yorke定理,首先证明:对于任意的正整数n,n-三角帐篷映射既是Devaney混沌的,也是Li-Yorke混沌的.然后,利用所得到的结果,通过实例展示:Devaney混沌与Li-Yorke混沌的互不蕴含性.

双边拟移位映射的混沌性

在双边符号空间上给出了一类新的拟移位映射 ,得到该映射具有连续性和Li Yorke意义下的混沌性 ,并用较为简洁的方法证明了该类映射的上述

两个符号的非本原代换与混沌

探讨由两个符号非本原等长代换诱导的子移位,给出了该子移位是Li-Yorke混沌的一个等价条件,并证明任何这样的子移位都没有分布混沌集.

有限型子转移的稠密混沌的矩阵刻画

运用分块矩阵思想,对符号空间有限型子转移具有稠密混沌的系统作了具体刻画,得到了稠密混沌的一个充要条件.

正拓扑熵与几种混沌概念之间的关系

研究了正拓扑熵与Li-Yorke混沌、Schweizer-Smital混沌、修改的Devaney混沌之间的关系,对于混沌的研究者有重要的参考价值。

几个特殊的混沌集

目前,混沌在各学科中被广泛应用。许多数学家构造出具有不同性质的混沌集,这为其他学科对混沌的应用打下了良好的基础。以圆盘上特殊的旋转映射为工具,构造出圆盘上一些有趣的混沌函数,它们的混沌集具有不同的性质。如除圆心外均为混沌点;混沌集与周期点集可以分列在不同的区域。作为应用,说明了Li-Yorke混沌定义中的第3个条件是不必要的。

0-1符号空间上的*积子移位

参照Feigenbaum搓揉子移位的定义,给出了*积子移位的概念,并通过探讨*积子移位与代换子移位的关系,利用代换子移位的已有结果证明了每个*积子移位都是极小的、惟一遍历的以及在Li-Yorke意义下非混沌且具有零拓扑熵,由此推出每个Feigenbaum搓揉子移位也具有上述性质.

疯狂动力系统的一些性质

针对纤维映射为旋转的疯狂动力系统,比较系统的研究了它们的回复性、混合性、混沌性等基本的动力学性质.

双重逆极限空间上移位映射的动力性状

从统动力系统(X,f)的研究与讨论中不难看出,由于自映射f不一定是同胚映射,所以系统(X,f)仅是一个拓扑空间上的半动力系统,为了避免它的不可逆性在理论研究上所带来的困难,我们引入了一个与其相关联逆极限空间上的移位映射,然后,又利用逆极限空间的知识,将逆极限空间,而后又在非紧致度量空间上,继续研究了f:X→,g:X→X的双重逆极限空间上移位映射σf°σg:lim←(X,(f°g))→lim←(X,(f°g))一些重要的双重动力性状.

复合系统的混沌性

本文讨论复合系统混沌性与原系统混沌性之间的联系.首先证明:在紧度量空间上,所有的复合系统都保持原系统的Li-Yorke混沌性,并且用反例说明,在一般的度量空间,该结论不成立.其次,研究复合系统的分布混沌性,得到和Li-Yorke混沌相似的结论.最后,用实例说明:对于任意的正整数n≥2,存在紧致Devaney混沌系统,其n次复合系统却不是Devaney混沌的.