磁浮列车的动力稳定性分析与Liapunov指数

针对弹性轨道上的磁悬浮列车线性动力控制系统，给出了采用Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数判别动力系统稳定性的判据：当动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数小于零时，动力控制系统是稳定的；而当动力系统中有一Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数大于零时，动力系统就成为不稳定的．由于Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数可以由数值积分方式方便地给出，这一判断方法对于不便搜索参数稳定区域的高维动力系统，与寻求周期变系数线性常微分方程动力系统的Ｆｌｏｑｕｅｔ理论的变换矩阵特征值相比，具有计算量小和搜索方法简单等优点．数值算例表明本文方法是有效的．

基于向量Liapunov函数不连续系统的稳定性研究

基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数,讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下).通过定义一类新的向量Liapunov函数的"集值导数",给出了关于不连续系统的广义比较原理.基于Lipschitz连续且正则的向量Liapunov函数,进一步的给出不连续自治系统的Liapunov稳定性定理.

基于奇异谱分析的降噪方法及其在计算最大Liapunov指数中的应用

基于奇异谱分析对信号的自适应滤波特性,提出了一种降低混沌信号噪声的算法,这个算法首先求得信号的各阶经验正交函数(EOF)和主分量(PC),然后用经验正交函数和主分量重构信号,根据重构信号的奇异谱选择最优的重构阶次以获得降噪后的信号· 在计算动力系统最大Lia punov指数时,由于噪声的存在会降低计算的精度,因此将提出的降噪算法应用于最大Liapunov指数的计算中· 通过对Henon映射和Logistic映射这两个典型混沌系统最大Liapunov指数的计算。

有界噪声参激一类三维系统的矩Liapunov指数

对于一类三维中心流形上受有界噪声参激的余维2分岔系统,计算了它的矩Liapunov指数.根据随机动力系统理论,首先建立了系统矩Liapunov指数求解的特征值问题,然后由奇异摄动法,得到了弱噪声展开的矩Liapunov指数的二阶渐近解析表达式和数值结果.接着进一步研究了有界噪声和系统参数对矩Liapunov指数和稳定指标的影响.结果表明:系统的随机稳定性有被有界噪声加强的可能性.

一类Volterra积分微分系统的实用稳定性与Liapunov稳定性

给出了Volterra积分微分系统可以化为常微分系统的条件 ,利用该条件一类相当普遍的Volterra系统的稳定性可以借助常微分系统来研究 .进一步针对纯量线性Volterra系统给出了其实用稳定性和Liapunov稳定性的判定定理 。

关于Liapunov变换意义下的等价类

本文研究了Ｌｉａｐｕｎｏｖ变换的一些性质，讨论了Ｌｉａｐｕｎｏｖ变换意义下的等价关系，分析了一类线性方程的拓扑结构。

Liapunov稳定性理论若干定理的推广

讨论了矢量微分方程dxdt=f(t,x)的零解的稳定性,对Liapunov函数V(t,x)的限制条件作了改进,推广了扰动微分方程零解稳定性的若干判定定理。

三阶微分方程的Liapunov型不等式

研究了三阶微分方程 :y (t) +q(t)y″(t) +P(t)y(t) =0 (q(t) ,p(t)∈C([0 ,+∞ ) ,R) )的振荡解y(t)在其相邻两个或 3个零点间的性质 ,从而得到其系数满足的一些不等式 。

二、三阶线性微分方程的Liapunov型不等式

利用形如x″ +P1 x′+Q1 x=0的二阶线性微分方程和x +P1 0 x″ +Q1 0 x′ +R1 0 x =0的三阶线性微分方程的不变量与不变量组和因变量变换 ,对二、三阶线性微分方程进行了研究 ,得到了其系数满足的Liapunov型不等式 。

空间机械臂逆动力学的Liapunov方法

讨论了空间机械臂的逆动力学问题，指出了系统的非完整约束性质．以铰转角为变量的Ｌｉａｐｕｎｏｖ方法由于理论缺陷导致实践中出现计算死点而难以实际应用．文中提出以臂端载荷位形为变量的Ｌｉａｐｕｎｏｖ方法并给出算例。

基于Liapunov理论的结构非线性振动的混合控制

研究了地震激励下高层建筑进入塑性阶段后 ,结构非线性振动的混合控制问题。高层建筑简化为剪力墙形式 ,具有非线性滞变恢复力。采用被动基础隔振和主动控制力相结合的策略 ,对结构的非线性振动进行混合控制。基于Liapunov第二法 ,从系统的能量角度出发进行稳定性分析 ,找到控制系统的Liapunov函数 ,本着工程抗震设计中安全与经济的原则 ,应用允许结构反应进入非线性或塑性阶段的理论 。

压杆失稳与Liapunov稳定性

根据 Kirchhoff理论和 Liapunov理论的分析,压杆的平衡状态稳定,而拉杆的平衡状态不稳定.此结论与压杆失稳的传统理论相悖.本文解释此现象的产生原因,并说明在应用Liapunov理论讨论静力学中的稳定性问题时,由于时间变量改变为空间变量,运动稳定性理论所反映的物理过程将产生根本改变.

基于向量Liapunov函数的时滞车辆跟随系统稳定性分析

为了提高自动化高速公路车辆纵向跟随控制系统的稳定性,建立了关于车辆跟随误差的具有时间滞后的无限维非线性关联大系统模型,应用向量李雅普诺夫函数对大系统的稳定性进行了分析。以大系统的孤立子系统的稳定性条件为基础,在假定系统满足全局Lipschitz条件的情况下,得到了此类大系统指数稳定的充分性判据。该判据是与时间滞后量无关的显式判据,可方便地应用于车辆纵向跟随控制器的设计。

时滞系统的实用稳定性和Liapunov稳定性

本文主要研究非线性时滞系统在两种度量下的实用稳定性问题．首先引入一类Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型微分比较原理和单调性准则，在此基础上提出一种Ｌｉａｐｕｎｏｖ－Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型直接方法，建立一般形式的实用稳定性直接判据．这些判据将问题约化为一组有限维的微分或积分不等式，可以直接根据系统方程进行检验，便于实际应用．然后利用这些结果研究时滞系统的Ｌｉａｐｕｎｏｖ稳定性．最后示例说明本文主要结果．

Liapunov型定理及其逆定理

本文研究一类抽象泛函微分方程。利用Massera在常微分方程中使用过的技巧了,建立了Liapunov型定理及其逆定理。

周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的Liapunov指数判据

对于周期变系数常微分方程（组）描述的动力系统，建立了稳定性分析的Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数的判别准则：当其动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数小于零时，动力系统就是稳定性的；否则，如果动力系统中只要有一个Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数大于零，则动力系统就丧失稳定性．这一判别方法对于高维变系数常微分方程动力系统，相对于稳定性分析的Ｆｌｏｑｕｅｔ经典方法而言。

抽象泛函微分方程——Liapunov泛函与比较原则

本文用比较原则研究一类抽象泛函微分方程解的有界性和稳定性。

构造Liapunov函数的一种新方法

根椐 Liapunov 稳定性理论对矩阵方程 F^TDF-D=Q 中 Q 矩阵的负定性要求,借助Sylvester 准则,并便于计算机实现,提出了一种构造离散时间系统 Liapunov 函数的新方法.

用Liapunov第二方法判断零解的稳定性

针对自治系统和非自治系统零解的稳定性,结合若干例子介绍了如何构造L iapunov函数,用L iapunov第二方法进行判断,从而使得判断变得简单易行。

双线性Schrdinger方程的Liapunov控制方法

研究了双线性Schrdinger方程基于Liapunov函数方法的轨迹规划问题.对于给定的目标态,选择适当的幺正矩阵U,通过模型变换得到与原系统等价的新量子系统.获得一个基于目标态与幺正矩阵U作用后的实际状态之间距离的Liapunov函数.通过Liapunov稳定性定理,获得双线性Schr¨odinger方程的基于Liapunov方法的轨迹规划.进一步,用LaSalle不变原理讨论了系统的渐进稳定性.仿真实验验证了该方法有效性.