乙肝病毒动力学模型的全局稳定性分析

本文研究了乙肝病毒在人群中的传播过程,并深入分析了乙肝病毒携带者对传播动力学的影响。我们构建了一个具有常数输入和乙肝病毒携带者的SEAICR传染病动力学模型。通过采用下一代矩阵方法,我们计算出了模型的基本再生数,并且证明了模型平衡点的存在唯一性。进一步地,通过Routh-Hurwitz判据、Castillo-Chavez稳定性准则与LaSalle不变性原理,证明了当R00>1时,无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定。

具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和线性消耗率的恒化器模型的定性分析

本文研究了一类具有线性消耗率和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的恒化器模型。分析了系统平衡点的存在性及局部渐近稳定性,利用Liapunov-LaSalle不变性原理证明了边界平衡点E0是全局渐近稳定的。给出了平衡点E10和E20的全局渐近稳定的结论。最后,对E0,E10,E20,E*4个平衡点的全局渐近稳定性进行了数值模拟。

基于CVL的多尺度HIV感染模型分析

根据艾滋病在人群中的传播率与个体体内病毒携带变量的关系,通过引入特定社区病毒负载(CVL),结合微观的宿主内免疫动力学模型和宏观的SIATR流行病模型,建立基于CVL的多尺度HIV感染的动力学模型。借助于LaSalle不变性原理,我们得到了模型的全局稳定性。

欠驱动RTAC系统的自适应耦合控制器设计

针对欠驱动(Rotational/translational actuator,RTAC)系统,设计了一种基于能量分析的自适应控制器.相比其他控制方法,该控制策略可根据系统响应情况对平移振荡器质量等系统参数进行在线估计.具体而言,首先分析了RTAC系统的总能量;随后,在此基础上构造了一个新颖的Lyapunov函数,从而得到了一种自适应耦合控制器,采用投影算子作为更新律以确保估计参数在预设的界内并保证系统的收敛性;最后,采用Lyapunov方法及La Salle不变性原理证明了闭环系统的稳定性.通过数值仿真验证了所提控制器的有效性,结果表明所提自适应控制器具有良好的控制性能.

欠驱动基准系统的约束控制

针对一种欠驱动基准系统,具有旋转激励的平移振荡器(translation oscillators with rotating actuator,TORA)系统,本文首次提出了一种具有约束的控制方法.该方法不仅可以保证闭环系统的稳定性,而且能够保证旋转小球在预设的范围内转动.相比已有控制方法,本文所提方法可以预设小球的转动范围以避免不理想的"循环"行为.具体而言,首先对系统的总机械能进行了详细分析;随后在其总机械能的基础上通过能量整形构造出一个新颖的能量函数;最后基于所构造的能量函数提出了一种具有约束的控制器,采用Lyapunov方法及La Salle不变性原理证明了相应闭环系统的稳定性.通过与已有方法进行仿真对比可知,本文方法在镇定控制与约束控制方面均表现出良好的控制性能.

基于耦合滑模面的机械臂操作柔性负载系统分布参数控制

针对多变量刚柔耦合的机械臂操作柔性负载系统,提出了一种自适应滑模控制方法,研究了系统存在参数不确定性和外部干扰影响下的位置控制和振动抑制问题。系统动态特性由偏微分方程表示的分布参数模型来描述,避免了集中参数模型导致的溢出问题。基于对柔性负载的能量动态分析,设计了一种自适应滑模控制器,其中滑模面定义为关节角误差、关节角速度误差和柔性负载的根部应变和剪切力的耦合。利用LaSalle不变性原理,证明了闭环系统的渐近稳定性。最后仿真验证了所设计控制方法的有效性。

一类具有时滞和Holling Ⅱ型功能反应的捕食模型的全局稳定性和分支（英文）

研究一类考虑捕食者妊娠产生的时滞和Holling II功能性反应的两种群捕食模型。通过分析特征方程,研究模型可行平衡点的局部稳定性及共存平衡点处Hopf分支的存在性。使用无穷维系统的持久性理论,证明当共存平衡点存在时,模型的持久性。通过构造恰当的李雅普诺夫函数以及使用La Salle不变性原理,证明当共存平衡点不存在时,捕食者灭绝平衡点是全局渐近稳定的;给出共存平衡点全局渐近稳定的充分条件。数值模拟例子验证了理论结果。

一类具有胞内时滞和饱和CTL免疫反应的HTLV-I感染模型的全局动力学性态

研究了一类具有胞内时滞,饱和感染率及饱和CTL免疫反应的HTLV-I感染动力学模型.通过计算得到了模型的两个阙值条件:病毒感染再生数和免疫反应再生数,分析了可行平衡点的存在性;通过分析特征方程根的分布讨论了可行平衡点的局部渐近稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函并结合LaSalle不变性原理得出:若病毒感染再生数小于1,则病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的,病毒被清除;若免疫反应再生数小于1且病毒感染再生数大于1,则免疫未激活感染平衡点是全局渐近稳定的;若免疫反应再生数大于1,则免疫激活感染平衡点是全局渐近稳定的.最后通过对病毒感染再生数和免疫反应再生数进行敏感性分析,讨论了参数和再生数之间的相关性.

具有时滞和可变营养消耗率的比率型Chemostat模型稳定性分析

考虑了一类具有时滞和可变营养消耗率、增长函数为比率确定型的微生物连续培养模型.首先,详细地讨论了解的存在性、有界性、平衡点的局部渐近稳定性以及Hopf分支.其次,利用Lyapunov-LaSalle不变性原理证明了边界平衡点的全局渐近性.最后,利用时滞微分系统解的极限集的一些性质,证明了当正平衡点存在时,对任意时滞系统是一致持久的.

一类含潜伏期和CTL免疫反应的病毒感染模型的全局渐近稳定性

研究一类具有潜伏期和CTL免疫反应的病毒感染模型.通过计算,得到决定模型全局性质的两个阈值,即病毒感染基本再生数和CTL免疫基本再生数;通过构造适当的Lyapunov函数,利用LaSalle不变性原理,证明当病毒感染基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数小于1且病毒感染基本再生数大于1时,无免疫介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数大于1时,免疫介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的.

增强耦合的TORA系统镇定控制方法设计

针对欠驱动TORA系统,设计一种镇定控制器和增强型耦合控制器.根据TORA系统的动力学模型,分析旋转小球与平移振荡器之间的耦合关系和系统的无源特性.构造一个新型的Lyapunov函数,并得到一种耦合镇定控制器.采用Lyapunov方法和LaSalle不变性原理证明了闭环系统的稳定性.最后,通过改进所设计的控制器得到一种增强型耦合控制器.仿真结果验证了所提出控制器的有效性和优越性.

STABILITY OF DISCONTINUOUS NONLINEAR SINGULAR SYSTEMS

This paper studies a class of nonlinear singular systems with discontinuous right-hand sides,it develops nonsmooth Lyapunov stability theory as well as LaSalle invariance principle.In this paper,LaSalle invariance principle of the discontinuous nonlinear singular systems is presented firstly.Furthermore,some sufficient conditions for stability and asymptotic stability of the given systems based on Filippov differential inclusion and Clarke's generalized gradient are given.Finally,these results are illustrated by the given example.