基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制

针对某一类非线性系统 (在临界情况下 ,其线性化系统具有单个的零特征根 ) ,讨论了局部静态分叉控制问题 .首先 ,证明了临界非线性系统的局部静态分叉控制和局部稳定性之间的等价性 ;然后 ,利用 LS方法对原非线性系统进行约化 ,导出一个低阶的系统 ,在一定的条件下 ,此低阶系统与原系统的稳定性一致 ;最后 ,对约化后的低阶系统实施合适的局部状态反馈 ,使其局部渐近稳定 ,易知原非线性系统也局部渐近稳定 .从而实现了非线性系统的局部静态分叉控制 .

基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制

针对某一类非线性系统(在临界情况下,其线性化系统具有单个的零特征根),讨论了局部静态分叉控制问题.首先,证明了临界非线性系统的局部静态分叉控制和局部稳定性之间的等价性;然后,利用LS方法对原非线性系统进行约化,导出一个低阶的系统,在一定的条件下,此低阶系统与原系统的稳定性一致;最后,对约化后的低阶系统实施合适的局部状态反馈,使其局部渐近稳定,易知原非线性系统也局部渐近稳定.从而实现了非线性系统的局部静态分叉控制.

LU分解与广义Schmidt正交化方法

利用对称内积的Schmidt正交化方法证明了各阶主子式不为零对称阵的LDLT分解.引入两个向量组关于弱内积广义正交的概念,并构造了将两组含相同个数向量的线性无关组化为广义正交组的广义Schmidt正交化方法.最后应用这一方法证明了各阶主子式不为零矩阵的LDU分解及一些相关的结果.

用几何方法进行Gram-Schmidt正交化的教学探索

利用三维空间的一个线性无关组,通过正交分解原理构作正交基的方法,然后进行推广,比较形象的进行Gram-Schmidt正交化的教学。

关于利用矩阵方法简化Schmidt正交化过程的研究

本文给出了一种仅用第三种初等列变换,便可完成Schmidt正交化过程的方法。较之文[1]、[2],本法适应范围更广。

线性无关向量组Schmidt正交化方法的改进

众所周知,一个线性无关的向量组,总可化为一个等价的正交化的向量组,其方法一般采用Schmidt正交化方法～[1]:设α1,α2…,αn是一个线性无关向量组。

改进LS方法降维电力系统常微分方程的研究

经典LS(Liapunov-Schmidt)方法将奇异点的某个邻域内高维代数方程组平衡点的求解转化为低维代数方程组的求解问题,低维系统包含了原代数方程组奇异点附近特性的全部信息。改进LS方法,降维常微分方程组得到一组低维的常微分方程,它能够反映原系统在受扰后的动态变化过程。利用广义矩阵的理论求解LS降维过程所需的雅可比矩阵值域及其正交补空间的正交投影算子,将系统投影到2个空间上;再通过多元Taylor级数展开的方法将状态变量表示成为仅与雅可比矩阵零空间向量和参数有关的函数,将其代入投影到雅可比矩阵值域正交补空间的方程中,得到微分形式的约化方程;通过分析对比3节点系统与其降维系统在鞍结分岔点受扰后状态变量的变化,验证该方法能够准确地反映原系统在奇异点附近的特征信息,并且有效节省计算时间。

求解非线性椭圆型方程边值问题的分歧方法

用对称破缺分歧理论的方法计算了非线性椭圆型方程边值问题的多个解,讨论了非平凡解的各种对称性质,画出了从各个分歧点出发的具有各种对称性质的解.

压杆失稳与Liapunov稳定性

根据 Kirchhoff理论和 Liapunov理论的分析,压杆的平衡状态稳定,而拉杆的平衡状态不稳定.此结论与压杆失稳的传统理论相悖.本文解释此现象的产生原因,并说明在应用Liapunov理论讨论静力学中的稳定性问题时,由于时间变量改变为空间变量,运动稳定性理论所反映的物理过程将产生根本改变.

采用新方法研究加层压电材料中平行界面共线双裂纹的断裂问题

利用新的方法 (Schmidt方法 )研究加层压电材料中含共线并与材料界面平行的双裂纹在稳态弹性波作用下的动态问题 ,经富立叶变换使问题的求解转换为求解两对三重对偶积分方程· 这些方程可以采用Schmidt方法来求解 ,这个方法不同与以前求解所利用的方法· 结果表明应力强度因子不仅与裂纹的几何尺寸、入射波频率、加层厚度有关 ,而且与材料性质有关·

化学教育研究要与化学教学紧密结合——德国Hans-Jurgen Schmidt教授的研究

Hans -JurgenSchmidt教授是德国科学教育研究的专家。他对化学概念的教学、教育研究方法的运用以及化学教育研究论文的评价等都有独特的研究.

微分系统的Ⅲ型稳定性的判定新方法

用一般辅助函数给出了判断微分方程零解关于部分变元的Ⅲ型稳定性的方法 ,是Liapunov方法的推广 。

求解正六边形上Henon方程边值问题的分歧方法

用对称破缺分歧方法计算了非线性Henon方程边值问题在正六边形区域上的多个非平凡解.讨论了解的各种对称性质,画出了从各个分歧点出发的具有各种对称性质的解枝图,从而可以直观的看出解的性态.

求解条状压电材料双裂纹断裂问题的新方法

采用一种新的方法 ( Schmidt方法 )研究条状压电材料中共线双裂纹在平面载荷作用下的静态问题 .利用富里叶变换使问题的求解转换为求解两对三重对偶积分方程 ,这些方程可以采用 Schmidt方法来求解 .结果表明 ,应力强度因子仅与裂纹的几何尺寸、条状厚度有关 ,而与材料性质无关 .

功能梯度压电压磁材料中断裂问题分析

分析了功能梯度压电/压磁材料中裂纹在反平面剪切载荷下的断裂问题．为了便于分析，假设材料性质沿着裂纹的法线方向呈指数变化．利用 Fourier 变换，问题可以转化为对未知数是裂纹表面张开位移的一对对偶积分方程的求解，此对偶积分方程采用 Schmidt 方法求解．最后分析了裂纹长度及表征功能梯度材料的参数βl 对应力，电位移和磁通量强度因子的影响．

压电材料中两平行对称可导通裂纹断裂性能分析

采用Schmidt研究了压电材料中对称平行的双可导通裂纹的断裂性能 ,利用富里叶变换使问题的求解转换为求解两对以裂纹面位移之差为未知变量的对偶积分方程 ,并采用Schmidt方法来对这两对对偶积分程进行数值求解· 结果表明应力强度因子和电位移强度因子与裂纹的几何尺寸有关· 与不可导通裂纹有关结果相比 。

位于两不同正交各向异性半平面间张开型界面裂纹的性能分析

利用Schmidt方法分析了位于正交各向异性材料中的张开型界面裂纹问题· 经富立叶变换使问题的求解转换为求解两对对偶积分方程,其中对偶积分方程的变量为裂纹面张开位移· 最终获得了应力强度因子的数值解· 与以前有关界面裂纹问题的解相比,没遇到数学上难以处理的应力振荡奇异性,裂纹尖端应力场的奇异性与均匀材料中裂纹尖端应力场的奇异性相同· 同时当上下半平面材料相同时。

MIMO干扰信道下低复杂度的分布式干扰对齐算法

干扰对齐技术可以有效地提高干扰信道容量和抑制干扰,其问题归结为求得闭式解。传统的干扰对齐方案根据信道的互易性,采用迭代的方法(分布式)来逼近闭式解,但带来了较大的计算开销。本文在K用户MIMO干扰信道系统中提出一种低复杂度的分布式干扰对齐算法,通过对用户K的干扰协方差矩阵进行排序QR分解算法,该分解算法是基于修正的Gram-Schmidt方法,选出酉矩阵Q最后的dk列作为用户近似的干扰抑制滤波矩阵,和传统分布式干扰对齐方案相比,在基本保持系统容量和迭代收敛速度的同时,系统的复杂度明显降低。仿真结果验证了算法的有效性。

具有HollingⅣ类功能反应的三维顺环捕食者—食饵模型

考虑具有Holling Ⅳ类功能反应三维顺环捕食者-食饵系统。利用常微分方程比较定理及Liapunov函数方法，得到了该系统持久性的充分条件，并且对于周期系统在一定条件下，系统存在唯一一个全局渐进稳定的周期正解。最后讨论了概周期解现象，得出了概周期正解的唯一存在性和全局渐进稳定性的充分条件。

压电材料中两平行不相等界面裂纹的动态特性研究

利用Schmidt方法,研究了压电材料中两个平行不相等的可导通界面裂纹对简谐反平面剪切波的散射问题· 利用Fourier变换,使问题的求解转换为对两对以裂纹面张开位移为未知变量的对偶积分方程的求解· 数值计算结果表明,动态应力强度因子及电位移强度因子受裂纹的几何参数、入射波频率的影响· 在特殊情况下,与已有结果进行了比较分析· 同时。