三阶微分方程的Liapunov型不等式

研究了三阶微分方程 :y (t) +q(t)y″(t) +P(t)y(t) =0 (q(t) ,p(t)∈C([0 ,+∞ ) ,R) )的振荡解y(t)在其相邻两个或 3个零点间的性质 ,从而得到其系数满足的一些不等式 。

二、三阶线性微分方程的Liapunov型不等式

利用形如x″ +P1 x′+Q1 x=0的二阶线性微分方程和x +P1 0 x″ +Q1 0 x′ +R1 0 x =0的三阶线性微分方程的不变量与不变量组和因变量变换 ,对二、三阶线性微分方程进行了研究 ,得到了其系数满足的Liapunov型不等式 。

一类三阶微分方程的Liapunov型不等式

从一类形如 :y (t) +q(t)y′(t) +p(t)y(t) =0 (q(t) ,q′(t) ,p(t)∈C([0 ,+∞ ) ,R) )的三阶微分方程得到一个Liapunov型不等式 ,研究了它的振荡解y(t)在其相邻的两个或 3个零点间的性质 ,并统一了已有的一些结果 .

非线性n阶泛函微分方程的Liapunov型不等式及其应用

本文给出一类非线性 n 阶泛函微分方程的 Liapunov 型不等式。并利用此不等式导出了一组条件,它不仅保证了方程的一切振动解渐近地趋向于零,而且也保证了相应的齐次方程的一切解均为非振动的。

一个含离散型分式核的Hilbert型不等式

引入若干正参数,新构建了一个分式型的离散形态的核函数,并借助于权系数的方法,建立了一个二重Hilbert型级数不等式,并证明此不等式的常数因子是最佳取值.另外,根据余割函数的有理分式展开形式,给出最佳常数因子的余割函数表示形式.通过对参数赋予一些特殊数值,得到了一些已有结果,并且给出了一些新的含特殊核函数的Hilbert型不等式.

一阶导数有界条件下带有参数的Ostrowski型不等式

利用积分恒等式和不等式|∫_(a)^(b)K(t)(f′(t)-c)dt|≤t∈(a,b)/sup|f′(t)-c|∫_(a)^(b)|K(t)|dt以及引入参数求最值的方法,建立了具有有界一阶导数的可微函数的带有参数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式

应用权函数的方法,Euler-Maclaurin求和公式,Abel部分求和公式及实分析技巧,求出了一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式.作为应用,考虑了特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.

基于q微积分平均值不等式的Ostrowski型不等式研究

从q微积分平均不等式出发,建立了涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式.作为特例,得到q积分和qb积分的Iyengar型不等式.

预不变凸函数的q-Hermite-Hadamard型不等式和广义的q-Iyengar型不等式

研究量子积分的Hermite-Hadamard型不等式和Iyengar型不等式,首先建立带有一个参数的量子积分恒等式,然后用引入参数求最值的方法,建立了量子积分的广义的Iyengar型不等式;在一阶量子导数的绝对值是预不变凸函数的情形下,建立了量子积分的Hermite-Hadamard型不等式.

Lipschitz条件下高阶可微函数的Ostrowski型不等式

针对满足Lipschitz条件的高阶可微函数,通过建立积分恒等式,利用引入参数求最值的方法,建立了一类高阶可微函数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

量子积分的Iyengar型不等式

从q积分的Newton-Leibniz型公式出发,建立了q积分的Iyengar型不等式,并将结果移植到q^(b)积分.针对二阶q可微函数和二阶q^(b)可微函数,利用q-Hayashi不等式,建立一个带有扰动项的量子Iyengar型不等式.

一个涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

应用权函数方法、参量化思想及实分析技巧,建立一个新的齐次核为1/(x+y)^(λ+m+n)(λ>0)的涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式,求出了联系该式的最佳常数因子及多参数的等价陈述.作为推论,还求出了特殊条件下该不等式的等价形式、非齐次核的情形及算子表示,并导出了若干特例.

一个二阶可微函数Iyengar型不等式的量子模拟

针对二阶q导数和二阶q^(b)导数都有界的函数,从q积分、q^(b)积分的定义和Newton-Leibniz公式出发,建立了量子积分的Iyengar型不等式,并且说明了所得不等式在弱条件下也成立.所得结果是一个涉及二阶导数的Iyengar型不等式的量子模拟.

Hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式

建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.

一个涉及n阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

运用权函数、参量化和实分析方法,建立一个新的Hardy-Hilbert型积分不等式,该积分不等式涉及齐次核1/(x+y)λ+2n(λ>0)和n阶导函数;进一步证明了该积分不等式涉及多个参量和最佳常数因子的等价陈述,给出了若干取特殊参数值(λ1=λ/r,λ2=λ/s(r>1,1/r+1/s=1);λ=1,r=q,s=p)的不等式。

一类半线性双曲型微分不等式非齐次Dirichlet外问题解的存在性与非存在性

该文研究在高维外区域中(N≥2)的一类半线性双曲型微分不等式非齐次Dirichlet外问题.利用适当选取试验函数的方法及反证技巧,在依赖于时空变量的非齐次Dirichlet边界条件下建立问题解的非存在性定理且导出一些解的存在性结论.

Hormander型多线性奇异积分的变差不等式

本文研究关于Hormander型多线性奇异积分的加权变差不等式问题.利用极大函数控制法结合Lipschitz函数的性质,证明了满足Hormander型多线性奇异积分与Lipschitz函数生成的交换子在加权Lebesgue空间以及加权Morrey空间上的变差不等式.

一类非齐次核最佳半离散Hilbert型不等式的搭配参数条件

利用实分析技巧和权函数方法,讨论如何选取搭配参数才能得到非齐次核G(xλ1 yλ2)(λ1λ2>0)的具有最佳常数因子的半离散Hilbert型不等式,得到最佳搭配参数的充分必要条件,解决了Hilbert型不等式的一个基本理论问题,并讨论其应用。

指数权的加权Lebesgue空间中拟齐次核最优Hilbert型积分不等式的参数条件及应用

首先,引入拟齐次核的概念,讨论权函数为指数函数的加权Lebesgue空间中具有拟齐次核的Hilbert型积分不等式;其次,利用权系数方法及若干分析技巧,给出最优Hilbert型积分不等式的等价参数条件,并获得了最佳常数因子的计算公式;最后,讨论其在算子理论中的应用.

逆弱鞅函数的一类Marshall型极大值概率不等式

逆弱下鞅是比鞅序列更为广泛的一类相依随机变量序列.本文利用一般随机变量的H9lder不等式和逆弱下鞅函数的Doob型极大值概率不等式,给出了逆弱下鞅函数{g(S_n),n≥1}在不同条件下的一类Marshall型极大值不等式,这里g是R上单调增的下凸函数.