三角代数上的2-局部Lie中心化子

设X和Y是实数域或复数域F上的Banach空间,用B(X)表示X上所有有界线性算子的代数.设A和B分别是B(X)和M的单位子代数,设M是单位(A,B)-双模,且左A-模与右B-模都是忠实的.证明了三角代数上的2-局部Lie中心化子是Lie中心化子.

B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间,Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P(其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元)成立,则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.

三角代数上的非线性(m,n)-Lie中心化子

设m,n是固定的整数且(m+n)(m-n)≠0,U是一个|(m+n)(m-n)|-无挠的三角代数且满足π_A(Z(U))=Z(A)和π_B(Z(U))=Z(B).若L是U上的一个非线性(m,n)-Lie中心化子,则存在一个中心元λ和一个到U的中心且在交换子上为零的映射ξ使得对任意的x∈U,有L(x)=λx+ξ(x).

素环上非线性Lie中心化子

设M是包含非平凡投影P的单位素环.利用算子论方法证明了:如果φ:M→M是非线性Lie中心化子,则存在λ∈■及映射ξ:M→■满足ξ([A,B])=0(A,B∈M),使得对任意的X∈M,有φ(X)=λX+ξ(X)I.

B(X)上的Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间,∅:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)∅([A,B])=m[∅(A),B]+n[A,∅(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=0成立,则存在λ∈F及在AB=0的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有∅(A)=λA+h(A)I。

三角代数上Lie中心化子的刻画

设U是可交换环R上的三角代数,如果线性映射Ф:U→U,对任意的x,y∈U,当xy=0时,满足Ф([x,y])=[Ф(x),y]=[x,Ф(y)],则存在a∈Z(U)及线性映射τ:U→Z(U),使得对任意x∈U,有Ф(x)=ax+τ(x),其中τ作用在满足xy=0的交换子[x,y]为零。

广义四元数代数的Jordan中心化子和Lie中心化子

本文研究了实数域上广义四元数代数的Jordan中心化子和Lie中心化子,在特定条件下,证明了广义四元数代数上的每个Jordan中心化子是中心化子,同时得到了广义四元数代数的中心化子和Jordan中心化子以及Lie中心化子的矩阵表示,并且分别给出了广义四元数代数的可加映射是中心化子和Lie中心化子的等价条件。

素环上的非线性(m,n)-Lie中心化子

设m,n是固定的非零整数且(m+n)(m-n)≠0,R是一个含非平凡投影的|2mn (m+n)(m-n)|-无挠单位素环.证明了若φ是R上一个非线性(m,n)—Lie中心化子,则存在一个λ∈C及映射ψ:R→C满足ψ([A,B])=0(■A,B∈R),使得对任意的A∈R,有φ(A)=λA+ψ(A)I.

三角代数上的Lie n-中心化子

设T是三角代数,若线性映射∅:T→T,对任意的x_(1),x_(2),…,x_(n)∈T,当x_(1)x_(2)=0时,满足∅(p_(n)(x_(1),x_(2),…,x_(n)))=p_(n)(∅(x_(1)),x_(2),…,x_(n)),则存在λ∈Z(T)及线性映射τ:T→Z(T),使得对任意x∈T,有∅(x)=λx+τ(x),其中τ当x_(1)x_(2)=0时,满足τ(p_(n)(x_(1),x_(2),…,x_(n)))=0.

广义矩阵代数上的非线性Lie中心化子

令G是广义矩阵代数。若φ:G→G是非线性Lie中心化子,在一些微弱的假设下,得φ=φ+τ,其中φ:G→G是可加的中心化子,τ:G→Z(G)对所有x,y∈G,满足τ[x,y]=0。作为应用,获得了因子von Neumann代数、三角代数上非线性Lie中心化子的刻画。

B(X)上Lie中心化子的刻画

设X为实或复数域F上维数大于1的Banach空间,ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)ф([A,B])=m[ф(A),B]+n[A,ф(B)]对所有A,B∈B(X)成立,则存在λ∈F及在换位子为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有ф(A)=λA+h(A)I。

四元数环上的Jordan和Lie中心化子

设S是环,H(S)是S上的四元数环。通过研究H(S)上的Jordan中心化子和Lie中心化子,得到Lie中心化子是标准型的充分条件,证明在某特定假设下,H(S)上的每个Jordan中心化子是中心化子。此外,给出H(S)上的可加映射?是中心化子的几个等价条件。

关联代数上Lie中心化子的刻画

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的2-扭自由的交换环.设I(X,R)是定义在R上关于X的关联代数,且φ是一个线性映射φ:I(X,R)→I(X,R),本文研究了关联代数I(X,R)上的中心化子及Lie中心化子的表达形式.进一步证明了对任意的x,y∈I(X,R),满足φ([x,y])=[φ(x),y]=[x,φ(y)],则存在a∈Z(I(X,R))及线性映射τ:I(X,R)→Z(I(X,R)),使得对任意x∈I(X,R),φ(x)=ax+τ(x),其中τ作用于交换子[x,y]为零.

完全分配CSL代数上的中心化子

设L是可分Hilbert空间上的完全分配交换子空间格,A是Alg L的子代数并且包含Alg L的全体有限秩算子.主要结果是:(1)A上的中心化子是拟空间的;(2)Alg L上的Jordan中心化子是中心化子;(3)当L是套时,Alg L上的Lie中心化子可表示成一个中心化子与一个可加泛函之和的形式,该泛函作用在形如AB-BA的算子上为零.