算子代数上的Lie可导映射

设A为有单位且包含一非平凡幂等元的环,M为A双模.称δ:A→M为Lie可导映射(无可加或连续假设),若δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)],(?)A,B∈A.在一定条件下该文证明了Lie可导映射δ具有形式δ(A)=τ(A)+f(A),其中r:A→M是可加导子,f是从A到M的中心且满足f([A,B])=0,(?)A,B∈A的映射.由此刻画了因子von Neuamnn代数和套代数上的Lie可导映射.

套代数上的零点广义Lie可导映射

设A是复数域C上含单位元I的代数,且φ:A→A是一个线性映射.如果对任意的a,b∈A且ab=0,有φ([a,b])=[φ(a),b]+[a,φ(b)]-aφ(I)b+bφ(I)a,则称φ是A上的零点广义Lie可导映射;如果对任意的a,b∈A,都有φ(ab)=φ(a)b+aφ(b)-aφ(I)b,则称φ是A上的广义导子.本文证明了套代数上的每个零点广义Lie可导映射是广义导子.

von Neumann代数上的Lie可导映射

设A是不含交换中心投影的von Neumann代数,投影P∈A使得P=0, P=I.称可加映射δ:A→A在Ω∈A Lie可导,若δ([A,B])=[δ(A,δ(B)],■A,B∈A,AB=Ω.该文证明,若Ω∈A满足PΩ=Ω,则δ在ΩLie可导当且仅当存在导子τ:A→A和可加映射f:A→Z(A)使得δ(A)=τ(A)+f(A),■A∈A其中f([A,B)=0,■A,B∈A,AB=Ω.特别地,若A是因子von Neumann代数,Ω∈A满足ker(Ω)≠0或ran(Ω)≠H,则可加映射δ:A→A在ΩLie可导当且仅当δ有上述形式.

B(H)上的广义零点Lie可导映射

设B（H）是维数大于2的复可分Hilbert空间，B（H）代表H上所有有界线性算子全体，假设线性映射Ф：B（H）→B（H）满足对所有A，B∈B（H），[A^A.,B]=0时，有[Ф（A）^Ф（A）.,B]＋[A^A.,Ф（B）]=0.文中运用可交换迹双线性映射对Ф进行了刻画，证明了存在实数c∈R，算子T∈B（H）且T^＊＋T=cI，使得对任意X∈B（H），有Ф（X）=XT＋T^＊X．

套代数上的零点Lie可导映射

设N是维数大于2的复可分Hilbert空间H上的套且r(N)是相应的套代数.本文证明了套代数r(N)上的每一个零点Lie可导映射都具有形式A→AT—TA+λA+h(A)I,其中T∈r(N),λ∈C且h:r(N)→C为一个线性映射.

因子von Neumann代数上的非线性*ξ-Lie可导映射

设A是维数大于1的因子von Neumann代数且ξ≠1.本文给出了A上非线性*ξ-Lie可导映射的结构·作为应用,得到了B(H)上非线性*ξ-Lie可导映射的具体形式.

因子von Neumann代数上的非全局非线性Lie三重可导映射

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子vonNeumann代数,用代数分解方法证明了:如果非线性映射δ:M→M满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0,有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则存在可加导子d:M→M,使得对任意的A∈M,有δ(A)=d(A)+τ(A)I,其中τ:CI是一个非线性映射,满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0时,有τ([[A,B],C])=0。

因子von Neumann代数上的非线性混合Lie三重可导映射

本文通过经典的可导映射,运用矩阵分块的方法,证明了因子von Neumann代数■上的每一个非线性混合Lie三重可导映射都是可加的*-导子.

三角代数上的零点Lie高阶可导映射

研究了三角代数上在零点Lie高阶可导映射的结构,证明了三角代数上的每一个零点Lie高阶可导映射可表示为高阶导子与中心值映射之和。