二维不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的全局强解

本文在二维光滑有界区域中研究不可压缩的Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的初边值问题.在初始密度包含真空的情况下,证明在具有任意大的初始速度以及初始时刻宏观分子取向力梯度变化适当小的条件下,该问题全局强解的存在唯一性.

三维变密度不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的整体强解

研究在给定‖∇u_(0)‖L^(2)+‖Δd_(0)‖L^(2)适当小以及密度ρ可能有较大振动时,运用能量方法以及局部解的存在性和全局性先验估计,证明三维变密度不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的局部解可以延拓到时刻T,从而得到了其强解的整体存在性.

具有外磁场的Landau-Lifshitz方程

本文研究具有外磁场的Landau-Lifshitz方程的全局动力学,具体包括局部适定性、全局适定性、周期解的存在性.首先,利用移动标架法将Landau-Lifshitz方程转化为半线性Schrodinger方程,从而利用色散方程的技巧得到任意维的局部适定性和一维的全局适定性.其次,通过使用Landau-Lifshitz方程的对称性将周期解的存在性转化为常微分方程,从而证明了具有非零常值外磁场的Landau-Lifshitz方程具有非平凡的周期解,同时对于时间相关的外磁场,我们构造了若干具有典型动力学意义的特解.

R^3中各向异性Landau-Lifshitz方程的部分正则解

证明了当三维空间中各向异性Landau-Lifshitz方程的弱解满足稳定性条件时,其解具有部分正则性,并且对易面类型的方程,利用Ginzburg-Landau逼近构造了一个整体的部分正则解。

具有Gilbert项的Landau-Lifshitz方程的显式平方守恒格式

构造了一种解具有Gilbert项的Landau＿Lifshitz方程的显式平方守恒格式· 基本思想是离散Landau＿Lifshitz方程成常微分方程组,应用李群方法和显式Runge＿Kutta方法解常微分方程组· 数值试验比较了两方法的保平方守恒特性和精度,得出李群方法(RK＿Cayley方法)比相应的Runge＿Kutta(RK)

一类二维Landau-Lifshitz方程的差分格式

研究了一类unj的模等于1保持不变的Landau-Lifshitz方程的差分格式(简称LL).运用迭代格式t/2h2,通过模拟几个初始条件得到数值解,并在一定条件下给出了数值算例和解的误差比较.

具有外磁场的landau-lifshitz方程的一种RKMK解法

介绍了具有外磁场的landau-lifshitz方程的一种RKMK(李群)解法,基本的思想是先把偏微分方程化成dY/dt=A(t,Y)Y的形式,然后应用这种方法.数值计算结果表明这种算法比经典的Runge-Kutta方法能更好的保持离散方程的平方守恒特性.

无阻尼Landau-Lifshitz方程的近似解析解（英文）

Landau-Lifshitz方程可以用于描述连续铁磁体自旋场的发展进程.利用变分迭代方法得到了Landau-Lifshitz方程的近似解析解,并获得一个收敛于精确解的函数序列.变分迭代方法是基于Lagrange乘子的一种方法,其中Lagrange乘子可以通过变分理论最优识别.数值例子验证了该方法的可靠性和有效性,该方法还可以保持时间进化过程中的能量守恒.

一类带外场的双曲Landau-Lifshitz方程解的长时间行为

探讨了二维空间上带外场的双曲Landau-Lifshitz方程解随时间的演化.当目标流形限制在H2上时,使用复投影的途径构造了该方程一类模为-1的有限时间爆破解和全局解.

Landau-Lifshitz方程的显式差分法

对具有自旋系统的多维Landau-Lifshitz方程的初边值问题建立了两种显示差分格式和一种隐式差分格式,利用Tayolr级数展开法分析了各种差分格式的截断误差.最后,通过Matlab数值模拟了差分结果,给出了一维孤立子解和多维爆破解,并与所给出的精确解分别进行了误差比较,得到了随着时间的增加解趋于稳定与收敛的规律,验证了解的差分值在有限时间内具有可行性的理论结果.

Landau-Lifshitz方程解的基本性质

从Landau-Lifshitz方程的解入手,通过极坐标变换,去完成在适当边界条件下的解的有界性的证明.

二维不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的整体强解

考虑了不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz耦合模型在二维空间中的Cauchy问题,假设在初值密度满足ρ_0>0及初值能量具备‖ρ_0^(1/2)u_0‖~2L^2+‖ O2d_0‖~2L^2足够小的条件下,利用能量方法证明了整体强解的存在唯一性.

三维静态Landau-Lifshitz方程组多重正则解的存在性

对三维Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程常边值问题，证明了当λ＞λ１时，存在两个正则解，当λ＞ｍａｘ（λ１，λ）时，存在三个正则解，除常数外，还有一个是非轴对称极小解，另一个是轴对称解，其中λ１是－△算子齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的第一特征值，

Landau-Lifshitz方程平面波解的全局光滑性

该文研究了S^(2)上LL方程的n维平面波解.基于Hasimoto变换得到了平面波型的等价薛定谔方程,利用Strichartz估计和傅里叶变换下的能量方法,证明了在小初值条件下该类解的全局存在性.得到的全局解是光滑且空间范数落在任意阶希尔伯特空间中,该文中的结果提高了论文[3]中解的正则性.

N维柱对称Landau-Lifshitz方程的一些新的解(英文)

研究了无耗散、无外磁场的N维柱对称Landau-Lifshitz方程,文中得到了一些新的显示或者隐式解。

Landau-lifshitz方程的正则解与解的渐近行为

借助于带参数的Gronwall不等式 ,证明了二维柱对称Landau lifshitz方程解的正则性及渐进行为 .

量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程光滑解的爆破问题

该文研究量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz(QNSLL)方程组在区域Ω?R^(n)(n=1,2)上光滑解的爆破问题,证明了QNSLL方程组在上半空间R_(+)^(n)、全空间R^(n)以及球形区域上的光滑解将在有限时间内爆破,其中上半空间R_(+)^(n)、全空间R^(n)上的局部光滑解的爆破时间依赖于边界条件,球形区域的局部光滑解的爆破时间则依赖于边界条件和初值条件.特别地,以上结论对NSLL方程组也成立.

铁磁链型的LANDAU-LIFSHITZ方程

本文研究Ｒｉｅｍａｎｎ曲面上的带有Ｇｉｌｂｅｒｔ阻尼项的铁磁链型方程．设Ｍ和Ｆ是两个闭Ｒｉｅｍａｎｎ曲面，那么对任一初值ｕ０∈Ｈ１，２（Ｍ；Ｆ），利用热方法及先验估计证明了在Ｍ×（０，∞）上存在唯一一个ＬａｎｄａｕＬｉｆｓｈｉｔｚ方程（１．５）的解，而且至多除了Ｍ×（０，∞）中的一个有限点集外，解是正则的．进一步，如果Ｆ的亏格不是零，解在Ｍ×（０，∞）上是正则的．

一维Landau-Lifshitz方程的数值解及其物理意义

主要研究一维Landau -Lifshitz方程的数值解 ,并利用MicrosoftFortranPowerstation和Matlab对其进行求解 ,得到一些结论 ,并给出了其物理解释 。

Landau-Lifshitz方程基于外推法的二阶BDF投影方法

研究了求解Landau-Lifshitz方程的二阶BDF投影有限元算法,使得数值解可逐点满足单位长度的非凸约束.借助数学归纳法,得到了精确解和有限元解的最优L^(2)误差估计.