现代数理统计中假设检验的教学探讨

假设检验是现代概率论与数理统计教学中的重要内容和知识点,而假设检验包含建立原假设、构造统计量、计算概率分布、确定临界值和得出结论等过程。在教学过程中,很多教师都忽视建立原假设这个方面。由于没有强调原假设设计方法,学生碰到此类问题很容易产生疑惑出错。实际上,原假设的三个选择是不可以随意互换的,需要通过阅读问题,依据“小概率事件原理”来选择合适的假设。通过对假设检验中单边检验真题案例的教学探讨和分析,完成对原假设存在的三个选择的不同分析,然后对得到的结果进行比较。分析探讨在假设检验教学中做原假设和备择假设设计时,需要结合题目要求,按照“小概率事件原理”来设计假设的方案,促进学生对此问题的理解,并且在实际教学应用中取得良好的效果。

二项分布双边收尾概率和假设检验统计量的几处修正

二项分布是广泛存在的一种离散型概率分布。服从二项分布B(n,p)的一个随机变量等于n个相互独立且服从贝努利分布B(1,p)的随机变量之和,二项分布包含参数p的估计与检验等同于贝努利分布参数p的估计与检验。本文修正常见教科书中有关二项分布双边收尾概率计算和假设检验统计量构建中存在的3处问题。(1)对二项分布B(n,p)的取值概率pk(k=0,1,…,n)从小到大排序,排序后的概率用p_((k))表示,观测值k的双边收尾精确概率等于■;(2)二项分布B(n,p)参数p与给定值p0的差异显著性检验统计量被修正为■,该统计量在大样本条件下近似服从正态分布N(p–p0,1);(3)二项分布B(n1,p1)和B(n2,p2)的参数p1和p2差异显著性检验统计量被修正为■,该统计量在大样本条件下近似服从正态分布N(p1–p2,1)。修正后的双边收尾概率是精确值,不会出现概率大于1的问题。修正后的2个检验统计量无论原假设是否成立,其大样本近似正态分布的方差均为1,有利于准确研究备择假设条件下检验统计量的功效。此外,文中还介绍了小样本条件下二项分布参数的精确检验,对比分析了准确检验与近似检验的异同;讨论了修正统计量的理论基础,给出了小概率和大样本的判定标准,列出了贝努利分布参数检验与正态分布均值检验的异同。期望读者能够从中了解到假设检验与统计推断作为统计学核心研究内容的全貌。

基于分布假设检验的风电机组静态偏航误差诊断方法研究

通过确定敏感风速区间并检测功率分布,实现对风电机组静态偏航误差值的估计。利用风电机组的实际运行数据对所提方法的有效性进行验证,并与基于功率曲线的诊断方法进行对比。结果表明,所提方法能够准确量化不同偏航误差区间的数据分布差异,精准识别出静态偏航误差所在的偏航角区间,诊断的准确性较高。

STEM理念下服务工科类专业的“假设检验”教学

文章分析了在数学教学中融入STEM教育理念的必要性,并以“假设检验”教学为例,基于STEM教育理念,从中高端数控机床的发展历程与现状切入,整合假设检验与数控机床可靠度评估,融入“强国有我”的民族责任感和使命感,设计和实施“假设检验”教学,旨在提高学生应用数学解决工科实际问题的能力,培养学生的科学、工程、技术和数学素养。

跨情境词汇学习的联结学习与假设检验之争

词汇学习是语言学习的基础,跨情境词汇学习又是词汇学习的主要形式。但是,跨情境词汇学习的学习机制还存在争论。目前,主要存在两种理论解释:一种是联结学习模型,认为学习者在每次学习中保留所有的词-物匹配假设,并对其进行保持和比较,最终根据共现频率选择联结最强的匹配假设;另外一种是假设检验模型,认为学习者只保留某词汇与某物体的一种匹配假设,并在之后的学习中不断验证。根据最新研究进展,该研究提出联结学习模型和假设检验模型的协同模型,尝试解决上述理论的分歧。未来研究需对跨情境词汇学习的协同模型进行系统验证。

改进邻域漂移的多假设检验点云降噪

在获得三维点云数据时,由于仪器、环境、算法等原因,不可避免地会使获得的点云数据带有噪声,而点云数据所携带的噪声将影响后续的点云处理效果。为了抑制三维点云数据中的噪声,同时保留其不同程度的特征,提出一种改进邻域漂移的多假设点云降噪方法。首先,利用邻域点和法向双张量投票法进行特征描述;接着,利用非参数估计构建转移概率函数,并使用核回归方法对新的采样点进行权重计算,在此基础上运用粒子滤波实现邻域漂移,经过多次迭代得到非局部邻域;然后,通过多假设检验法确定不同特征点处的多个法向,并通过加权平均获得最终法向;最后,采用多假设检验的方法分别对特征点和非特征点进行滤波,产生多个候选点并使用目标函数进行优化,从而对点云模型进行降噪。利用所提方法与RIMLS、EAR、L1、PointNet方法对相同噪声模型进行恢复,并对恢复模型与原模型进行误差分析,结果表明,所提方法的平均降噪精度相比RIMLS、EAR和L1方法分别提高了38.1%、41.3%和12.4%,与PointNet相比约降低2.9%,但是所提方法无须进行数据库训练且可调参。

基于假设检验的天基仅测角目标定位方法

针对天基仅测角卫星对非合作目标的定位问题,提出了一种基于假设检验的方法。在方位角观测不满秩,而无法满足可观性条件时,通过假设目标的飞行高度,给出多种可能的目标航迹。对目标的型号进行识别,并将已有的先验信息作为假设航迹的置信度评判标准,拒绝概率低的假设,缩小目标的飞行高度范围,提高目标的定位精度。经过仿真验证可知,对目标的高度进行估计,其误差区间可缩小50%以上,验证了所提方法在多源信息融合中的潜力。

统计假设检验的模糊集描述

基于p值函数给出了零假设显著性检验的模糊集描述,为模糊集理论提供实际背景的同时,给p值一个新的解释.其中样本数据对零假设的支持程度用一个模糊集的隶属度函数表示,检验的拒绝域表示为该模糊集的截集,截集的水平表示显著性水平.具体例子表明此方法的可行性和有效性.

参数估计与假设检验在软件性能测试中的应用——以随机变量的角度描述和处理网络性能指标

现有软件测试相关的讨论大多集中在理论层面,具体实施标准或操作细节尤其是性能测试数据处理方面的撰文则相对较少。本文以网络吞吐量的测试为例,尝试将参数估计与假设检验引入到软件性能指标的描述和处理中,从而对作为随机变量的软件性能指标从统计学的角度作一些探讨。

基于假设检验的特性指标评估方法

依据民用飞机试飞运营中零部件的故障数据推断该零部件的特性指标,以评估供应商提供的零部件是否满足设计阶段的特性指标要求。研究了假设检验方法在民用飞机零部件特性指标评估工作中的应用,并针对民用飞机研制设计阶段的两类特性指标:望大型特性指标和望小型特性指标,分别给出了基于大样本假设检验方法在民用飞机特性指标评估工作中的应用方法。结合某型设备的故障数据样例,利用提出的假设检验方法,对该设备的望小型特性指标失效率进行了评估。

参数估计与假设检验理实一体化教学探索

文章在阐明标准正态分布分位数、置信水平、置信区间和样本均值的抽样分布的基础上,通过计算样本均值落在总体均值两侧任何位数抽样标准差范围内的概率,运用中心极限定理建立总体均值的参数估计区间;根据估计区间,提出假设检验的基本思想,明确双侧检验和单侧检验的拒绝域,并提醒学生左侧检验与右侧检验容易误判的地方;通过引例,实施理实一体化教学,边讲原理边做实验,化抽象为具体,从具体再到抽象,消除学生对参数估计和假设检验的畏惧感,明晰推导思路,让学生在完成操作任务的过程中学习统计学知识。

基于无监督假设检验的变压器油温异常诊断方法研究

变压器在电力系统中承载着将不同电压等级电网关联起来的重要功能,由于油的绝缘性能良好且价格低廉,油浸式的变压器在我国各级电网中使用规模和范围较大。变压器油温处于异常状态的甄别对变压器及线路的安全运行具有重要的实用价值。当前价格昂贵、准确度不高、通用性不强的变压器设备异常诊断方案,已经不契合国家电网数字化转型的发展目标。本研究采用了大数据机器学习技术提出了一种基于无监督机器学习模型的油浸式变压器油温异常状态诊断方案。其主要技术步骤为:首先,基于无监督学习算法寻找隐藏在变压器相关运维大数据中的不同工况聚类;其次,基于假设检验的方法找出在不同工况聚类的异常油温判别阈值,并进行训练样本油温的异常标注;最后,引入决策森林集成学习模型对标注了异常油温的训练样本进行机器学习,并且得到变压器顶层油温异常原因分类及判定规则模型。本油温异常判定方法,已经通过了上海市黄渡主变设备的实际设备遥测数据的实验验证,实验结果表明该新方法的油温异常识别查准率及查全率都已经超过了传统的油温异常检测方法。

总体参数假设检验的研究性教学——以非正态总体为例

非正态总体参数的假设检验是数理统计中的一个难点问题,其处理方法灵活多变,技巧性强,教师难于讲授,学生难于掌握.系统研究了在处理非正态总体参数假设检验时检验统计量的构造问题,给出几种常用的构造方法.通过实例展示了使用这些方法构造检验统计量的思路和技巧,使学生便于理解和掌握.所给的处理方法和技巧具有一定的方法论意义,在数理统计研究性教学中值得推广使用.

检验统计量对假设检验影响效果分析

基于单正态总体的两个参数的假设检验,通过理论分析与数值结果论证了检验统计量在假设检验效果影响因素中的核心地位.

浅议假设检验中原假设的设置

在假设检验过程中,互换原假设与备择假设有可能导致相互矛盾的结论,本文结合实例,利用显著性检验设置,对检验中原假设与备择假设的设置进行了探讨,给出了3个设置原假设的建议。

假设检验在HUD显示精度测试中的应用

传统HUD显示精度测试固定选取少量测试点,试验结果无超差时判断合格,无法证明是否满足总体要求,因此需对该方案进行改进。采用数理统计中的推断性统计理论,结合HUD视场特点,设计一种简单随机抽样模型,进行抽样测试,再基于样本试验结果对总体要求进行推断。首先,采用简单随机抽样理论,设计了满足均匀分布的随机样本模型;然后,采用假设检验理论,研究出显示精度决策流程,确定显示精度超差数、最低样本容量和最大允许超差数之间的关系;最后设计了验证方案,试验结果证明了改进方案的合理性。该改进方案可同时兼顾生产方和使用方风险。

基于位置预测的多级假设检验空间目标检测方法

空间目标检测是空间目标监测的关键。针对低信噪比情况下的空间弱小目标检测准确率低及虚警率高的问题,提出了一种基于位置预测的多级假设检验空间目标检测方法。首先,对图像进行预处理,去除大部分噪声和恒星。其次,利用基于位置预测的多级假设检验方法进行目标检测,通过前后帧的目标之间的位置关系预测下一帧目标可能出现的范围,缩小检测范围,提高检测效率。同时对非连续出现的小目标进行判断并检测,提高了目标检测的准确率。经仿真分析比对,证明该方法可以有效检测空间小目标,在低信噪比的情况下目标检测的准确率和虚警率明显优于同类算法。

基于假设检验的区间估计必要样本容量确定

文章比较了假设检验必要样本容量和区间估计必要样本容量的确定方法,认为二者具有相同的数理统计原理,可以将区间估计作为假设检验的一种特例来看待。在区间估计中存在忽视纳伪错误的弊端,可通过增加必要样本容量的方法,同时控制犯弃真错误和纳伪错误的概率,进而提高置信区间的精度。

极小样本两独立定量资料假设检验方法比较

目的 探索极小样本两独立定量资料假设检验方法的表现性能。方法 使用蒙特卡洛方法产生不同均数差、分布和样本量的数据,分别使用t检验、Wilcoxon秩和检验和Bootstrap法进行假设检验,并估计每种情形下的统计效率。结果 当样本量极小时,Wilcoxon秩和检验的统计效率极低。当数据呈偏态分布时,Bootstrap置信区间法容易犯Ⅱ类错误。当均数差较大时,该法仍有较高的统计效率。不论数据是否服从正态分布,当样本量极小时,t检验的表现优于Wilcoxon秩和检验。结论 根据本模拟研究结果,当数据服从正态分布时,建议使用t检验对极小样本进行统计推断。当数据不服从正态分布时,建议使用Bootstrap置信区间法对极小样本进行统计推断。

基于假设检验和试验设计优化安全气囊气体发生剂的气动混合工艺

采用等离子体原子发射光谱法,测定在安全气囊气体发生剂的传统机械混合工艺与气动混合工艺中制得的特定物料的元素含量数值(响应变量,Y),以表征混合的均匀度。通过独立性检验、正态性检验(AD检验)、异常值检验、双方差检验(F检验)、双样本t检验选定了假设检验方法。试验表明,在显著性水平取0.05时,对于安全气囊气体发生剂混合工艺的混合均匀度,气动混合技术优于传统机械混合技术;采用试验设计(DOE)的方法建立并简化模型,通过统计软件响应优化器的功能对混合工序的特定物料元素含量进行测试,采用DOE试验分析的望目特性优化气动混合工艺参数。结果表明:最佳混合时间为11 min,进气压力为0.2 MPa,响应变量(Y)的95%置信区间为(22.174 3,22.803 7)。