采用Lindstedt—Poincare方法的一点注解

采用经典的Lindestedt—Poincare摄动法求得的非线性振动系统的周期解是稳态解，与系统的初始条件无关．同时指出Mickens通过初始条件确定的周期解与Nayfeh不用初始条件而获得的解其实是一致的．

Lindstedt Poincare方法的机器实现

应用Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句 ,对一类弱非线性系统櫣 +w20 u =εf(u ,·u)的有效渐近展开式解进行了研究 ,用Mathematica系统实现了一种古典的奇异摄动方法—LindstedtPoincare方法的自动求解问题 。

A hyperbolic Lindstedt-Poincare method for homoclinic motion of a kind of strongly nonlinear autonomous oscillators

A hyperbolic Lindstedt-Poincare method is presented to determine the homoclinic solutions of a kind of nonlinear oscillators, in which critical value of the homoclinic bifurcation parameter can be determined. The generalized Lienard oscillator is studied in detail, and the present method＇s predictions are compared with those of Runge-Kutta method to illustrate its accuracy.

基于线性化Poincaré映射模型的非线性电力电子系统控制方法

非线性电力电子系统在进行动态性能分析的时候,经常会出现数据分析误差大、相关物理概念模糊不清的现象,相比之下,使用线性化Poincaré映射模型进行动态性能分析,其可靠性与转确性都有所提升。

关于Lindstedt[]函数的改进

应用Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句 ,对一类弱非线性系统櫣 +ω20 u =εf(u , u)的有效渐近展开式解进行了研究 ,不但实现了一种有效的奇异摄动方法———LindstedtPoincare方法的自动求解问题 。

碰振准哈密顿系统局部亚谐轨道的Melnikov方法

将Melnikov方法应用于碰振准哈密顿系统的局部亚谐轨道,推导出了局部亚谐轨道的Melnikov函数。该函数可以用于确定存在局部亚谐轨道及极限环分岔的条件。给出的局部亚谐轨道Melnikov函数和同宿轨道Melnikov函数共同揭示了准哈密顿系统的诸多动力学特征;然后,通过数值方法模拟受迫碰振振子运动,验证了局部亚谐Melnikov函数的正确性。

指纹图像奇异点提取的一种鲁棒方法

提出了一种改进的奇异点的提取方法：先通过改进的Poincaré指数计算，挑选出符合条件的候选点，然后在此基础上，利用径向方向会聚性，前景、背景分割和概率分布来筛选候选奇异点。用该方法对不同质量的指纹图像进行实验，并与经典方法进行比较，结果表明该方法更加有效、可靠，也具有更好的鲁棒性。

一种基于网络的大型指纹数据库检索方法

随着指纹识别技术的广泛应用和网络技术的发展,基于网络的指纹自动识别系统面临着如何提高检索速度和准确度的问题。本文根据指纹数据库自身的特点,提出了一种新的检索和索引网络大型指纹数据库的方法。该算法利用指纹的类别和局部特征建立了三级索引,有利于缩小检索空间,提高检索速度。在算法中提出了一种新的指纹分类方法,将指纹分为八类:弧形、尖拱形、左旋形、右旋形、正涡形、左涡形、右涡形、混合形。该算法利用core点和delta点的位置、数目和方向判断指纹的类别,有效地解决了采集时对指纹的旋转、平移和形变不变性的要求,并有助于进一步缩小检索空间,提高检索速度。实验证明,效果良好。

二自由度碰振准哈密顿系统双碰周期解的Melnikov方法

采用摄动法和Poincaré映射方法推导出了具有立方非线性项和外部激励项的二自由度碰振系统周期解的扩展Melnikov函数,并运用该Melnikov函数研究了二自由度碰振系统的双碰周期解特性,确定了系统稳定双碰周期2运动的存在条件,即在参数域内的一条临界曲线.通过数值模拟验证,结果表明:该临界曲线下方区域参数是双碰周期2运动,上方区域参数是非双碰周期2运动;当保持其他参数不变,仅增加系统激励幅值f时,系统的运动状态会从多碰多周期运动逐步向双碰周期2运动转变;当保持其他参数不变,仅增加系统恢复系数η0时,系统的运动状态会从双碰周期2运动逐步向多碰多周期运动转变.

一种指纹图像奇异点检测方法

针对指纹图像中的奇异点携带着重要的指纹特征信息,而用Poincare Index方法不能有效地检测出拱型指纹和部分尖拱型指纹中的奇异点等问题,对Poincare Index方法进行了改进,提出了一种奇异点或参考点检测与计算方法.实验结果表明,该方法能很好地对5种类型指纹中的奇异点或参考点进行检测与计算.

带有扰动副螺棱的单螺杆挤出机内混沌混合

提出一种采用副螺棱轴向往复运动来提高单螺杆挤出机混合的结构,探讨不同扰动幅度对螺槽内混合的影响。建立扰动副螺棱作用下三维周期性物理模型和相应的数学模型,对挤出机内牛顿流体三维周期性流动和混合过程进行计算。采用有限体积方法,变量分布采用交错网格,副螺棱的周期性运动边界通过叠加网格方式实现。采用4阶Runge-Kutta方法实现流体运动前锋追踪计算,对比Poincaré截面,得到示踪剂空间构型演变及界面增长。结果表明,副螺棱往复运动将导致螺槽内部的混沌混合区域围绕内部KAM管,并被外部准周期运动区域包围。处于混沌区域的流体界面呈现指数增长规律,而处于准周期运动的区域界面随时间仍然保持线性增长。副螺棱扰动幅度越大,内部准周期混合区域越小,混沌场覆盖的尺度越大。

外激励作用下输流管道伴随内共振的非线性振动分析

利用多元L-P法研究外部周期激励下两端固定输流管道伴随内共振的非线性受迫振动问题。外激励流固耦合系统固有频率第二阶约为第一阶3倍且激励频率接近前两阶固有频率中间值时会发生伴随强烈内部共振的组合共振,并用多元L-P法求解振动响应,分析前两模态运动及外激励幅值对内共振的影响。数值算例揭示出系统因内共振发生的更丰富、复杂的动力学行为,随激励幅值增大内共振发生趋势降低,响应形式亦发生变化。用多元L-P法研究非线性动力学便捷、高效。

含间隙齿轮碰振系统的全局动力学分析

为研究含间隙齿轮碰振系统的全局及周期运动的稳定性及分岔条件,建立了齿轮副主动轮的单自由度非线性动力学模型.运用非光滑系统Melnikov理论研究齿轮系统异宿轨道全局分岔条件,然后,求得各分段系统的通解,再将每个切换面作为Poincaré截面,运用组合映射的方法分析系统的周期运动特性.最后通过数值模拟,得到不同参数条件下系统的运动状态和分岔特性,验证了Melnikov方法分析齿轮非光滑系统的有效性.

往复副螺棱高度对单螺杆挤出机内混合行为的影响

建立了带有扰动副螺棱的单螺杆均化段数学模型,探讨了不同副螺棱高度对混合的影响。将有限体积方法与叠加网格技术相结合,得到了螺槽内牛顿流体三维等温周期性速度场。采用4阶Runge-Kutta方法进行流体前锋追踪计算,得到了粒子群及示踪剂界面混合行为。Poincaré截面揭示了混沌混合在螺槽横截面内呈现"8"字形带状分布,内外分别被准周期运动区域填充。副螺棱高度越大,混沌混合区域所覆盖的尺度越大,混合能力越好。

微板机电耦合非线性动力学分析

以弹性薄板小挠度弯曲理论为基础,采用林滋泰德—庞加莱法对微板机电耦合动力学响应进行摄动,求出满足精度要求的动力学响应解。在算例分析中,以静电微泵泵膜为研究对象,进行了实例计算。计算结果表明,这种非线性分析方法得到的动力学响应在精度上更加具有优势,能够有效增加系统设计的合理性,提高设计精度。

奇异摄动理论中的人工参数法及其应用

为了求解无小参数的非线性方程，可以在方程里引进一人工参数，再按人工参数展开，并同时应用Ｌｉｎｄｓｅｄｔ-Ｐｏｉｎｃａｒｅ理论即可得到其很好的近似解。本文还阐述了如何确定最佳人工参数方程，几个实例表明这种方法是比较有效的。

受迫Duffing振子中的混沌运动及其控制

文中研究了受迫Duffing振子的混沌运动,通过理论分析和数值计算分析了该系统的混沌运动区域。并利用Lyapunov指数图、Poincar啨映射图以及相图充分分析了该系统的混沌行为昧怂闹址椒ㄊ迪至讼低车?混沌控制,将系统的混沌行为有效地控制到稳定的周期轨道。

正切非线性包装系统跌落冲击的MSLP解

针对有阻尼正切型非线性包装系统在发生跌落冲击时的响应问题,基于摄动法(multi-scale Lindstedt-Poincare,MSLP)讨论了系统跌落冲击响应的一、二次近似解。并与龙哥库塔法(R-K)的数值结果及相关文献进行了对比,对比结果显示:对于正切型强非线性包装系统,MSLP计算的最大位移和加速度响应的一阶近似解与R-K数值结果对比的相对误差分别为1.35%和3.28%,二次近似阶的相对误差分别为0.62%和1.84%,在不进行能量修正的情况下,比同伦摄动法、牛顿谐波平衡法的精度更高。考虑阻尼系统能量修正的复杂性,所求有阻尼正切型非线性系统跌落冲击一次近似解析具有较好的精度和简洁的形式,为此类问题的求解及工程应用提供了参考。

非线性微分方程渐近解的阶的数值验证

利用Lindstedt-Poincare摄动法,首先求得一个来源于广义相对论的非线性微分方程的渐近解。该渐近解不含长期项,这克服了文献[4]的缺陷。其次,一种数值解验证技术用于证实该渐近解对小参数是一致有效的。