状态反馈中圆形极点与状态方差约束的相容性

对一类线性随机系统的状态反馈问题 ,研究了两类约束指标 :状态方差与圆形区域极点的相容性 ,并对具有指定圆形极点及相容状态方差约束的控制问题给出了满意控制设计方法 .用线性矩阵不等式 (L MIs)刻划了圆形极点约束下系统存在反馈控制律的充要条件 ;通过求解 LMIs约束下矩阵迹的极值问题 ,给出了方差约束指标的较好容许范围 ;算例说明本成果简洁、有效 .

满足H_∞,区域极点和方差指标约束的动态输出反馈控制研究

根据满意控制的思想 ,设计动态输出反馈控制器参数 ,使连续线性随机系统满足预先给定的H∞ 指标、扇形区域极点指标和协方差上界指标 ,以保证系统具有期望的性能。首先建立一个使闭环系统满足扇形区域极点指标的充分条件 ,然后利用线性矩阵不等式方法 ,将上述 3类指标约束的动态输出反馈控制器设计问题转化成一组 L MI的可行解问题 ,后者可借助 Matlab- L MI工具箱进行有效求解。

不连续电流型Buck-Boost变换器二参数分岔的数值研究

基于分段光滑映射方程,得到了输入电压E和负载电阻R同时变化时,不连续运行模式下电流型Buck Boost变换器的二参数分岔动力学行为图,得到了发生分岔时映射雅可比矩阵特征值的跃变特征———以不连续的方式跳出复平面上的单位圆.结果表明,映射总有某个或某些轨道点位于相平面中不同区域的边界上,即映射随着输入电压和负载电阻的变化会发生边界碰撞分岔现象,如由周期态到周期态以及由周期态到混沌态的分岔.

一类多不确定性系统鲁棒H^∞控制器的LMI设计方法

对同时具有加型参数不确定性以及积分二次约束 ( IQC,integral quadratic constraint)不确定性环节的一类线性系统 ,给出设计其鲁棒 H∞ 状态反馈控制器和动态输出反馈降阶控制器的设计方法 .在具体推导过程中 ,首先基于动态耗散理论 ,考虑了无输入情况下系统只具不确定性闭环环节时的鲁棒 H∞ 稳定性问题 .然后基于这一条件 ,针对典型的无源类和有限增益类不确定性 ,推出了系统同时具有多不确定性时进行鲁棒 H∞ 状态反馈控制器和动态输出反馈降阶控制器设计的充分条件 .所有可解条件都可化为标准的 LMI( linear matrix inequality)

离散非线性时变凸多面体系统族的鲁棒正不变集

动态系统的状态约束和控制约束等问题可归结为状态空间中某些集合的正不变性 .利用混合单调分解方法研究离散非线性、时变凸多面体系统族的线性状态约束集合的鲁棒正不变性 .对由矩阵凸多面体和加性区间扰动描述的线性时变离散系统族 ,得到了鲁棒正不变集的充分必要条件 ;对非线性系统族则得到有关充分条件 .这些条件均由系统族的顶点表述 ,易于检验 .同时给出示例 .

期望指标下一类线性周期系统鲁棒状态估计

针对满足多重区域指标约束的鲁棒滤波问题 ,以离散线性周期系统为研究对象 ,利用周期系统参数在某区间变化的特性 ,将周期系统满足极点或极点 /协方差指标的估计问题转化为区间系统的鲁棒估计问题。采用线性矩阵不等式 (L MIs)法进行凸优化 ,求解对应区间系统的满意估计增益 ,并设计相应鲁棒状态估计器。数值算例验证了相关的结论。

矩阵理论在线性代数复习课教学中的应用

提出了从矩阵理论出发以矩阵为主线,对线性代数课程内容进行归纳和整理的复习方法,并给出复习的具体做法。

分形思想在线性代数教学中的应用

研究了分形自相似性在线性代数教学中的应用.以按行(列)展开计算行列式和利用初等行变换计算矩阵的秩为例,分析了其中所渗透的分形自相似性理论,进而说明分形自相似性的思想如何融入到线性代数的教学实践.

“线性代数,多重线性代数与矩阵论”论著者的学术群落

本文统计分析了《中国数学文摘》中15类的文摘情况,初步得出我国“线性代数、多重线性代数与矩阵论”的论文著者的活跃著者群。

高等代数中蕴涵的小学数学思想

高等代数内容包括线性代数基础和多项式理论,其中蕴涵了丰富的小学数学思想。比如,分解质因数思想、算法与算理思想、倒数思想、鸡兔同笼思想以及整数运算律等。通过挖掘小学数学思想,使学生能更准确地把握小学数学教材,从而毕业后更快地适应小学数学的教学。

关于秩不等式的注记

在线性代数与矩阵论的教材中,经常提到某些著名秩不等式。但使秩不等式成为等式的条件一般是不加考虑的。本文对某些著名秩不等式给出了那样的条件。

求解退化线性代数方程组的小参数法

文章介绍了求解退化线性代数方程组的小参数法,推导出简便的求解公式,给出了小参数的选择方法,并且证明了方法的稳定性和高精度,最后给出了一些数值结果.

基于线性代数矩阵理论的“学”与“用”

以线性代数的基础知识为出发点,论述“学”与“用”相结合在线性代数教学及学习过程中的重要性及价值,使学生爱学数学、爱用数学,激发思想活力和创造力,培养适应新时代发展的复合型人才。

Anti-windup-based Dynamic Controller Synthesis for Lipschitz Systems under Actuator Saturation

This paper presents a new method for simultaneous synthesis of dynamic controller and static anti-windup compensator for saturated Lipschitz systems. Thanks to the reformulated Lipschitz property, the Lipschitz systems can be transformed into LPV (linear parameter-varying) systems whose system matrices are affine in a parameter matrix. Based on the modified sector condition dealing with saturation nonlinearity, the design of a nonlinear anti-windup-based controller leads to the solvability of a set of bilinear matrix inequalities (BMI) on the vertices of a bounded convex set which can be solved by the so-called iterative linear matrix inequality (ILMI) algorithm. A numerical example is presented to illustrate the effectiveness of the proposed method. © 2014 Chinese Association of Automation.

浅谈图论与线性代数的联系

图论是数学的一个重要分支,它的应用也十分广泛,与此同时它与其他的数学分支也有着重要的联系,本文主要讨论图论与线性代数的联系,我们将运用线性代数中的内容解决图论中的问题。

基于知识空间理论的线性代数的关键学习路径

合理利用线性代数中知识点之间的组织和依赖关系,可以提高学生学习效率及教师的教学质量,然而目前针对线性代数构建知识空间的研究甚少。针对本科生在线性代数学习中的问题,为教育评价提供了一种有效的科学方法,即将知识点与集合论中的元素建立对应关系,基于知识点间的组织和依赖,寻求知识点集合的最小支撑网,利用知识空间理论给出一种线性代数中快速自优化测试过程,使学生能够准确高效地对自己的知识结构、认知缺陷等更细节性内容有一个清晰明确的认识。最终测试结果可以为教师的因材施教提供理论指导,以达到全面了解学生学习状态的目的,同时学生还可以基于已有的测试结果实时掌握个人学习状况,并以此设计符合自己实际情况的学习方案。