LIMITING BEHAVIOR OF RECURSIVE M-ESTIMATORS IN MULTIVARIATE LINEAR REGRESSION MODELS AND THEIR ASYMPTOTIC EFFICIENCIES

Recursive algorithms are very useful for computing M-estimators of regression coefficients and scatter parameters. In this article, it is shown that for a nondecreasing ul （t）, under some mild conditions the recursive M-estimators of regression coefficients and scatter parameters are strongly consistent and the recursive M-estimator of the regression coefficients is also asymptotically normal distributed. Furthermore, optimal recursive M-estimators, asymptotic efficiencies of recursive M-estimators and asymptotic relative efficiencies between recursive M-estimators of regression coefficients are studied.

最小一乘线性回归模型研究

用5个定理给出最小一乘线性回归的相关性质,为其工程应用奠定了基础。文中首先证明了“由“最小一乘”准则确定的直线y=b1x1+ b2x2经过其两个样本点”以及“由最小一乘准则确定的直线y=b1x1+ b2x2+a经过其三个样本点”。然后应用数学归纳法得到如下定理:设有n(n>P)个样本点(x1i, x2i, ? xP i, yi,),则由最小一乘准则确定的线性非奇次模型y=b1x1+b2x2+?bPxP+a经过其P+1个样本点,而相应的奇次模型必经过其P个样本点。通过大量工程实例证实了最小一乘具有较强的稳健性,同时也证实了定理的正确性。

百分位数回归及其应用

目的：传统的直线回归中，用最小二乘法估计回归系数，要求数据的独立性、方差齐性及正态性。但医学研究中，很多资料不满足上述要求，特别是ｙ的条件分布不是正态，或方差不为常数。这类资料显然不能用传统的最小二乘法估计回归系数。方法：采用一种适合于当资料不满足上述方差齐性或正态性条件时的直线回归方法——百分位数回归。结果：该模型采用加权最小一乘法估计回归系数，能有效地估计给定自变量ｘ时，因变量ｙ的中位数、百分位数，及容许区间等。结论：当资料的方差齐性及正态性不满足时，用中位数回归估计给定ｘ时ｙ的中位数，用百分位数回归估计给定ｘ时ｙ的百分位数，由此可得相应的容许区间。

最小一乘直线回归

本文介绍了最小一乘准则下的直线回归方法,由于最小一乘准则下的回归之稳健性较最小二乘准则好,当回归模型中的随机误差不服从正态分布,特别是在怀疑数据中有异常数据时,最小一乘准则下的回归具有较好的统计性能。

传感器输出特征线性化的稳健算法

利用最小一乘估计的稳健性 ,给出了传感器输出特征线性化的特征直线的稳健估计。该方法在稳健性方面明显优于最小二乘估计 。

基于半参数回归模型的最小一乘局部线性算法

根据最小一乘准则,推导出最小一乘局部线性估计的计算方法,并通过对模拟数据的计算和分析,对比最小一乘核算法和最小二乘局部线性算法,验证了最小一乘局部线性算法是一种有效的,稳健的估计方法,并且有降低边界效应的作用.

基于最小一乘准则的非线性回归模型研究

给出基于最小一乘准则的非线性回归模型的参数估计算法。该算法利用泰勒级数和最小一乘准则的性质 ,得到模型的参数估计值。文中用实例验证了该算法的正确性和有效性 。