一类耦合非线性扩散方程及Liouville完全可积系统

本文引入了一个保谱问题，并导出了相应的耦合非线性演化方程族，得到了两个新的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的有限维完全可积系统．

一个Liouville完全可积系统

在这篇文章中，作者证明了谱问题（１．１）在Ｃ．Ｎｅｕｍａｎｎ约束下，被非线性化为一个Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统．

一个新的Liouville可积系统及其Lax表示,Bi-Hamilton结构

从一个特征值问题出发 ,首先推导一族非线性发展方程 ,其中包括著名MKdV方程做为特殊约化 ,进一步证明这族方程在Liounille意义下可积并具有Bi_Hamilton结构· 而在位势函数和特征函数之间的一定约束下 。

一类新的6维李代数及其相关的Liouville可积哈密顿系统

本文首先介绍了一类新的6维李代数,并得到其相应的loop代数。然后研究其两个等谱问题并由其相容性条件得到两类新的Liouville可积系统,最后利用二次型恒等式得到它们的哈密顿结构,并且这两类方程族的守恒密度是两两对合的。

积空间中求解凸不等式系统的不完全投影算法

针对凸不等式系统提出了一种具有可变权参数和下松弛因子的平行不完全投影算法,经过有限次的投影算法得到不完全投影点,并且通过构造一个新的积空间,将欧氏空间中的平行不完全投影算法转化为新空间中的半序列不完全投影算法,使得平行的不完全投影法的收敛性由半序列不完全投影算法的收敛性证明直接得到,在一定程度上简化了平行不完全投影算法的收敛性证明.

一族Liouville可积系及其双约束流的Hamilton正则表示

构造了高阶ｌｏｏｐ代数Ａ２的一个特殊子代数，由此建立了一个３×３等谱问题，利用屠格式 得到了一族Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的可积 Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程．通过建立双对称约束，得到了该方程族的两组 约束流，并将其化为正则表示 Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统．

和推广的Harry Dym方程族相联系的一族完全可积的Hamilton系统(英文)

将和谱问题φ_(zz)+sum from i=1 to v u_iλ~iφ=αφ相联系的推广的Harry Dym方程族限制到它们递推算子的不变子空间,我们得到一族Hamilton系统。利用和谱问题有关的递推关系式,可以构造这族系统的守恒积分和Hamilton函数,从而证明,这些Hamilton系统在Liouville异义下是完全可积的且两两可交换的,同时它们的解满足推广的Harry Dym方程。

具有Liouville可积的非线性微分-差分方程族及其守恒律

通过离散的零曲率表示导出了一个基于离散的矩阵谱问题的典型晶格孤子方程,同时证明了相应的晶格系统是Liouville可积的,进一步通过一个直接的办法给出了相应晶格系统的无穷多守恒律。

一个有限维完全可积系统和MDWW方程解的对合表示

本文讨论高阶ＭＤＷＷ方程的Ｌａｘ对，在位势与特征函数之间的约束条件下，Ｌａｘ系统被非线性化成为有限维Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积系统．并且获得了高阶ＭＤＷＷ方程解的对合表示．

一个有限维Hamiltonian系统的完全可积性

本文证明有限维Hamiltonian系统 {R^(2N),dp∧dq,H=-<∧q,p>-1/2<q,q><∧p,p>) 在Liouville意义下是完全可积的,并讨论定态Koup-Newell方程与这个系统以及X_1—流之间的关系,其中X_i是Kaup-Newell向量场。

Dirac方程族所对应的完全可积的Hamilton系统

本文先将Ｄｉｒａｃ方程族的Ｌａｘ组非线性化为一有限维对合系，然后讨论它的可积性，最后给出Ｄｉｒａｃ方程族的解的对合表示．

一个有限维完全可积系统——耦合HD方程Lax对的非线性化

在位势与特征函数的Bargmann约束下,耦合Harry Dym方程族的Lax对的空间部分q_(xx)+(λu+λ~2v-α)q=0和时间部分均被非线性化为辛空间(R^(2n)dp∧dq)中的Liouville完全可积系统。

一个完全可积的C.Neumann型系统

本文利用J.Moser的约束方法,在位势与特征函数的C.Neumann约束下,将谱问题 y_(xx)=(u_0+u_1λ+u_2λ~2+u_3λ~3-λ~4)y非线性化为一个有限维完全可积的C.Neumann型系统。

对称约束与一个新的完全可积系统

给出了Broer－kaup系统Lax对和伴随的Lax表示的对称约束；得到了在Liouvle意义下的新的有限维完全可积的Hamiltonian系统，讨论了对称约束与Broer-kaup方程之间的联系，给出了方程解的一种表示形式。

与一个多项式特征值问题相联系的完全可积系统

在位势函数和特征函数的约束下，二阶特征值问题被非线性化为一个Liouville意义下的完全可积系统，该特征值问题的Lax对的时间部分的非线性化给出了其对合系统。

与WKI孤子族相应的完全可积的Bargmann系统

本文给出一个新的有限维对合系，并由此证明ＷＫＩ特征值问题在位势与谱函数之间的Ｂａｒｇｍａｎｎ约束下，被非线性化为一个Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，最后，我们由可换流的对合解获得ＷＫＩ方程族的每一方程解的表示．

一个新的Hamilton系统的可积性证明

利用母函数方法和直化Fm流的方法证明守恒积分的两两对合性和函数独立性,并由此证明了一个新的有限维Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的.

含DM相互作用的海森堡模型的完全可积性

在量子反散射方法框架内，研究了含ＤｚｙａｌｏｓｈｉｎｓｋｙＭｏｒｉｙａ相互作用的海森堡模型（Ｄｚｙａｌｏｓｈｉｎｓｋｙ常数矢量Ｄ＝ＤＺ，Ｄ为实数）和生长模型（Ｄ为复数），Ｌａｘ对和相应的满足ＹａｎｇＢａｘｔｅｒ关系的Ｒ矩阵被获得，因此。

辛流形与可积系统

本文概述完全可积的Hamilton系统的研究,它的经典力学背景,以及作为理论框架的辛流形,着重考察从无穷维可积系统导出有限维可积系统的约化方法。分析了一些已有的结果,包括从孤子方程极点展开解导出的多体问题的可积性,对反散射方法的新认识,以及作者最近研究出的特征值问题的非线性化方法,用以获得新的有限维完全可积系统。

一族离散可积系统及其Hamilton结构

引入一个新的离散等谱特征值问题,导出相应的非线性微分-差分方程族,利用迹恒等式建立了方程族的Hamilton结构,证明了方程族是Liouville可积的.