Lip_α(R^n)(0<α<1)上的经典Lusin面积积分函数

证明了当ｆ∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２）时，ｆ的Ｓ函数或处处有限，或处处为∞；如属前者，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２），且Ｓ（ｆ）∧α≤Ｃｆ∧α，其中Ｃ是与维数ｎ，α有关的常数．

Littlewood-Paley g_λ~*-函数在Lip_α(R^n)(0<α

最近Shilin Wang得到了Littlewood-Paley g-函数的一些性质.本文证明:当0<α<min{ε,1/2}时,Littlewood-Paley gλ-函数具有类似的性质.即当f∈Lip.(R^n)且λ>1时,f的gλ函数gλ(f)要么处处为无穷大,要么几乎处处有限;如属后者则gλ(f)∈Lip.(R^n),且||gλ(f)||Aa≤c||f||_(Aa).这里c表示仅与维数n,λ,ε,α有关的常数.

Littlewood-paley算子在Lip_α(R^n)(0<α<1)上的性质

得到了由卷积的某种积分形式给出的 L ittlewood- paley算子和用ε算子族定义的推广的 L ittlewood- paley算子在 L ipschitz函数类上的两个结果。

A NOTE ON THE EXISTENCE OF SINGULAR INTEGRALS

In this note the existence of a singular integral operator T acting on Lip α (R n) spaces is studied. Suppose f∈Lip α (R n)(0<α<1). If Tf (x 0) exists for a single point x 0∈R n, then Tf (x) exists everywhere for x∈R n and Tf∈ Lip α (R n).

Order of Magnitude of Multiple Fourier Coefficients

The order of magnitude of multiple Fourier coefficients of complex valued functions of generalized bounded variations like （∧^1,.. .,∧^N）BV^（p） and r-BV, over [0,2π]^ N, are estimated.