Hardy-Littlewood截断极大算子的L^(p)范数的连续性

研究截断极大算子M^(b)_(a)的L_(p)(R^(n))→L_(p)(R^(n))范数的连续性。首先,分别给出‖M^(b)_(a)‖L_(p)(R^(n))→L_(p)(R^(n))关于参数θ=b/a的左右连续性,然后证明‖M^(b)_(a)‖L_(p)(R^(n))→L_(p)(R^(n))在无穷远处的连续性。

L^p(R^n_+,ω(x))上的Hardy型奇异积分算子的范数

设‖x‖λ=(x1λ+…+xnλ)1/λ(x∈Rn+),ω(x)是非负可测函数,定义带参数r的从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(R+)

Lip_α(R^n)(0<α<1)上的经典Lusin面积积分函数

证明了当ｆ∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２）时，ｆ的Ｓ函数或处处有限，或处处为∞；如属前者，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２），且Ｓ（ｆ）∧α≤Ｃｆ∧α，其中Ｃ是与维数ｎ，α有关的常数．

Lusin面积积分函数在Lip_α（R^n）（0＜α＜min｛ε，2^（－1）｝）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈ＬｉＰα（Ｒ~ｎ）（０＜α＜ｍｉｎ｛ε，２~－１｝）时，若存在点ｘｏ使得ｓ（ｆ）（ｘｏ）＜＋∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ~ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａα≤Ｃ‖ｆ‖Ａα，这里Ｃ仅与ｎ、α有关。

R^n上局部可积函数一个性质的推广

文［１］中王士林教授给出了一个有用的引理，本文将该引理进行推广。

THE DISTRIBUTIONAL DIMENSION OF FRACTALS

In the book [1] H.Triebel introduces the distributional dimension of fractals in an analytical form and proves that： for Г as a non-empty set in R^n with Lebesgue measure ｜Г｜ = 0, one has dimH Г = dimD Г, where dimD Г and dimH Г are the Hausdorff dimension and distributional dimension, respectively. Thus we might say that the distributional dimension is an analytical definition for Hausdorff dimension. Therefore we can study Hausdorff dimension through the distributional dimension analytically. By discussing the distributional dimension, this paper intends to set up a criterion for estimating the upper and lower bounds of Hausdorff dimension analytically. Examples illustrating the criterion are included in the end.

Lusin面积积分函数在Lipα(R^n)(0<α

本文证明了 Lusin面积积分函数 S( f)的一个性质 ,即当 f∈Lipα( Rn) ( 0 <α<min{ε,2 - 1})时 ,若存在点 x0 使得 S( f ) ( x0 ) <∞ ,则 S( f)∈ Lipα( Rn) ( 0 <α<min{ε,2 - 1})且‖ S( f )‖∧α≤ C‖ f‖∧α这里 C仅与 n、α有关 .

关于L^P(R^n)中元素的范数

本文绘出LP（Rn）（1≤P＜∞）空间中元素范数的四种等价表示方法。

一类向量值的加权模不等式

对于向量值函数空间LpB(Rn,ωdx)中的极大算子,利用Ho..lder不等式及广义Minkowski不等式,对给定的权函数v(x)≥0存在另一个权函数ω(x)<∞,a.ex∈Rn,使得Hardy-Littlewood极大算子从LpB(Rn,ωdx)到Lp(Rn,vdx)是有界的.

一类向量值的加权模不等式

在本论文中 ,我们得到了关于权函数υ(x)≥ 0的Hardy—Littlewood极大算子 ,存在某些ω(x) <∞ a .ex∈Rn,从LpB(Rn,ωdx)到Lp(Rn,υdx)

(T,N)-蕴涵及其基本性质

模糊蕴涵在模糊逻辑和近似推理领域中发挥着非常重要的作用。不同的构造方法可以生成不同的模糊蕴涵,其中常见的模糊蕴涵类有(S,N)-蕴涵、R-蕴涵、QL-蕴涵和Yager蕴涵等。从经典逻辑中的重言式p→q≡(p∧q)出发,在模糊逻辑中研究由三角模T和模糊否定N按上述方式生成的模糊蕴涵,称为(T,N)-蕴涵,进而研究(T,N)-蕴涵的一些基本性质,包括输入律与分配性等。最后讨论(T,N)-蕴涵与f-蕴涵、g-蕴涵、(S,N)-蕴涵和R-蕴涵间的关系。