关于矩阵值Lipschitz代数的子代数研究

运用算子论与算子代数的方法,讨论了Lipschitz代数Lα(K,Mn(F))和lα(K,Mn(F))上的几种范数的关系;证明了它们是C(K,Mn(F))的含单位的、正则的、自伴的和逆闭的*-子代数;得到了(lα(K,Mn(F)),‖.‖α)是(Lα(K,Mn(F)),‖.‖α)的含单位的、逆闭的子代数.

一类4维3-李代数上的O-算子及导出的3-Pre-李代数

李代数的Operad理论应用于3-李代数,可自然地构造出3-Pre-李代数,其与Pre-李代数有很多相似的性质.利用4维复3-李代数的分类以及3-李代数和O-算子的结构常数的关系,使用Maple软件求解三次非线性方程组,对一类4维复3-李代数上与伴随表示相结合的O-算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了这些O-算子导出的26个3-Pre-李代数的例子.

关于L-代数中理想的一些注记

许多逻辑代数可以看成L-代数.讨论一些特殊的L-代数,给出其L-理想与格滤子之间的关系.刻画一类使得L-理想集与格滤子集相等的格L-代数,同时给出L-代数与蕴含格之间的一个等价刻画.进一步给出格序效应代数的理想与L-理想以及它的同余与L-同余的等价刻画.

课程思政视域下以应用为导向的线性代数教学改革

本论文讨论了课程思政视域下以应用为导向的线性代数教学改革。线性代数是一门广泛应用于理工科领域的数学课程,通过研究向量空间和线性变换的理论与方法,解决复杂的数学问题。论文首先给出课程思政的核心要求和教育目标,然后在此基础上进行了以应用为导向的教学设计,包括课程思政元素的融入和基于实际应用场景的教学案例,最后提出线性代数课程的评价与改进方式。该研究为线性代数教学提供了一种可行的方法和理论基础,对提高教学质量和效果具有重要意义。

基于问题链的小学数学“数与代数”教学探究

在小学数学“数与代数”教学效果不佳的情况下,将问题链用于数学教学,突出学生在数学学习中的主体地位,引导学生深度学习,促进数学教学提质增效,能够助力学生核心素养培养.文章结合小学数学“数与代数”教学实例,通过设计启发性、实践性和开放性等问题,构建数学学习问题链,有效调动学生学习积极性,促使学生在问题引导下学会用数学眼光观察、用数学思维思考和用数学语言表达,有效提升“数与代数”教学水平.

平凡扩张代数上的一类线性映射

引入广义李n导子的定义,给出平凡扩张代数上线性映射为广义李n导子的充分必要条件,推广了ASHRAF等的结果。并将结果应用到n=3上,给出了平凡扩张代数上线性映射为广义李三导子的充分必要条件。

非紧距离空间上的Lipschitz-α算子代数

讨论了由非紧距离空间(X,d)到一般B anach代数A中的各种L ipsch itz-α算子代数,证明了它们分别关于某些范数构成B anach代数,并讨论了各种B anach代数之间的关系。

由Lipschitz空间和L_1(G)组成的函数代数的性质及其乘子

本文证明了是半齐次Banach代数,是Segal代数。又研究了乘子问题,得到等。

新工科背景下线性代数课程教学改革与实践

在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学素养、实践能力和创新能力,切实提高线性代数课程教学效果和人才培养成效.

任意偶变元上代数免疫度最优的平衡旋转对称布尔函数的构造

旋转对称布尔函数是一类在输入进行循环移位的条件下输出保持不变的布尔函数.此类函数因具有特殊的结构并且包括许多具有良好密码学性质的布尔函数而在密码学领域受到广泛关注.在代数攻击出现之后,如何构造出具有最优代数免疫度的平衡旋转对称布尔函数成为布尔函数相关研究中的一个热点问题.对于这个问题的研究,在任意奇数变元上已经有了丰富的成果,而在任意偶变元上构造此类函数一直以来都是一件具有挑战性的工作.2021年,Mesnager等人提出了一类构造方法成功解决了这个难题,但所构造函数的非线性度不高.本文在任意偶变元n上给出了一类新的旋转对称布尔函数构造方法,所构造的函数不仅具有最优代数免疫度和平衡性,同时其非线性度在变元个数n大于等于8时均高于现有的任意偶变元上的同类构造.除此之外,通过电脑程序得到了这类新函数在变元个数小于等于16时不仅具有良好的抵抗快速代数攻击的能力而且代数次数可达到最高值n−1或次高值n−2.

Lipschitz条件下高阶可微函数的Ostrowski型不等式

针对满足Lipschitz条件的高阶可微函数,通过建立积分恒等式,利用引入参数求最值的方法,建立了一类高阶可微函数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

双重伪补Ockham代数的理想与滤子的构造

序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ockham代数的运算规律以及双重伪补运算与Ockham代数运算的关联性,对双重伪补Ockham代数的理想与滤子做进一步的研究。首先,运用Ockham代数的运算构造出双重伪补Ockham代数的滤子,并探讨了相关性质。其次,借助于双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件构造出了核理想和余核滤子的具体集合形式。所得结论为其他序代数类的理想和滤子性质的研究提供了方法,也将有助于进一步探索序代数理论在其他学科如模糊集、计算机科学中的应用。

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

“互联网+”背景下代数系统混合教学模式探索

针对代数系统存在的概念抽象、教师互动困难、学生兴趣缺失等问题,提出在线下有限课时的情况下,将线上微课和程序设计与线下课堂教学相结合的混合式教学模式,从线下特色教学内容重构、典型线上编程案例的设计和规划、线上微课动画的设计和开发几方面介绍“互联网+”背景下代数系统混合教学实践。

基于聚合型代数多重网格法的三维直流电法自适应有限元正演

在各向异性、起伏地形、真实地质模型电法模拟中,经自适应有限元离散后形成的大型稀疏线性系统存在内存消耗高、求解效率低等缺陷。为此,提出了聚合型代数多重网格(AGMG)法与自适应有限元法的联合算法,在提高正演精度的同时提升计算效率,实现复杂模型三维直流电法大规模正演模拟。对于三维直流电法满足的二阶椭圆边值问题,采用非结构化四面体网格的有限元法离散,并通过自适应策略进行局部加密,再利用AGMG法求解离散形成的大规模稀疏线性方程组。最后,通过复杂地电模型和实际地质模型验证了联合算法的有效性。在千万级自由度的求解中,联合算法比传统迭代法快了20多倍,比代数多重网格法快了近10倍,随着模型复杂度的提高,联合算法的效率优势更加明显。

Lie-Yamaguti代数的相对微分算子

本文研究Lie-Yamaguti代数的相对微分算子.首先给出Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的概念并给出等价刻画.随后,引入Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的上同调.最后,讨论Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的无穷小形变.

高等代数应用案例及其教学实践

深度挖掘抽象数学内容与应用案例的契合点,将案例融入到高等代数的课程教学设计里面.学校为计算机、信息安全、物联等专业同学开设新课程工科高等代数.实践表明,将案例和数学基础理论相融合,采用案例教学能激发学生的好奇心和对数学的兴趣,提高学生的理论水平和实践能力.

具有高阶导子Lie-Yamaguti代数的上同调

研究具有高阶导子的Lie-Yamaguti代数,称之为LieYHDer对。首先给出LieYHDer对的上同调,然后研究了LieYHDer对的中心扩张,根据上同调考虑LieYHDer的形变。

新工科背景下《线性代数》课程体系改革的研究与实践

本文首先分析了“新工科”背景下线性代数课程体系改革的必要性。然后,针对“新工科”人才的培养需要、提高大学生的数学能力和线性代数系列课程如何与“新工科”专业课程有机对接进行深入改革和探索为研究基础,从优化线性代数的体系结构、开展“线上线下混合”的教学模式、如何将“金课”的“两性一度”落到实处和如何“课程思政”融入课堂教学等方面提出对线性代数课程体系进行深入改革的具体方案。最后,针对“新工科”背景下线性代数课程体系改革的成效进行了总结与展望。

核心素养导向下“线性代数”问题驱动教学探索与实践

“线性代数”是高等教育中一门重要的数学基础课程,因其具有内容抽象、定理繁多,但又应用广泛的固有特性,导致教学过程中重视计算、轻视思维训练,以及核心素养培养缺乏的现象较为突出,直接影响着“线性代数”的学习效果和后期专业课程的学习。通过以核心素养培养为导向,从教学理念、教学目标、教学设计和教学评价等四个方面,对基于问题驱动的“线性代数”教学方法进行探索和实践,抛砖引玉,不断提升“线性代数”课堂教学效果和学生核心素养。