二元高阶Lipschitz函数类和二重Fourier级数

利用二元函数的(r,s)阶差分和二元连续模函数定义了二元周期函数的高阶Lipschitz函数类Λr,s(ω)和λr,s(ω),并且从函数Fourier级数的系数出发,在复数域内给出了函数属于二元周期函数类的充分条件,在实数域内给出了函数属于二元周期函数类的充要条件.

高阶Lipschitz函数类和Fourier级数

利用函数的r阶差分和连续模函数定义了周期函数的高阶Lipschitz函数类Λr(ω)和λr(ω),并通过研究Fourier级数绝对收敛的函数的系数,给出了函数属于上述函数类的充分条件和必要条件.

Lipschitz函数类的Fourier变换的乘子

该文讨论了某些Lipschitz函数类的Fourier变换的乘子,给出了一个复函数为Lipschitz函数和实直线上的相关函数的Fourier变换乘子的充分必要条件。

一类二阶迭代函数方程有界光滑解的Lipschitz依赖性

为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,对其进行了证明,并运用引理计算迭代函数方程光滑解之间的距离,从而得出对已知函数的Lipschitz依赖性。

局部线性下的函数型主成分聚类算法

函数型聚类分析在统计学领域被广泛关注,其分析过程通常在降维目标实现后进行。为了有效解决函数型主成分聚类问题,文章结合局部线性嵌入算法(Locally Linear Embedding,LLE)在非线性空间下的适用性,提出了一种局部线性下的函数型主成分分析模型(LLE Function Principle Component Analysis,LFPCA)。首先,采用函数型主成分分析法作为降维目标方法,改进了FPCA的算法模型,通过将LLE算法的权重系数矩阵与函数型主成分定义相结合,构建出一个适用于非线性空间下的聚类算法;其次,在求解算法的过程中定义了函数型主成分得分,并结合EM算法构建出GMM模型来近似函数型算法的概率密度函数,使模型更高效且适用性更强;最后,通过随机模拟实验及应用分析验证了LFPCA算法模型在真实数据集上具有良好的聚类效能。

基于非负矩阵分解的函数型聚类算法改进与比较

非负函数型数据可以不等间隔观测,在理论和实践中应用广泛,对其进行聚类可以更好地探索客观规律。文章利用位置积分变换将函数型数据转化为高维向量,再通过非负矩阵分解(NMF)将其转化为低维向量,以此构建函数型聚类算法。针对基于NMF的函数型谱聚类算法,给出了确定聚类个数K的两种方法:一种是根据Laplacian矩阵的特征值确定K;另一种是构建新评价指标,通过搜索确定K。数值实验结果显示:基于位置积分变换和NMF的函数型聚类算法有效,对函数结构要求宽松,但需限制函数取值为正;NMF的秩可通过cophenetic相关系数确定,建议取较小的值,以剔除类的冗余特征。在确定谱聚类的聚类个数K时,建议对降维后的数据进行标准化处理,以缩小样本间的距离变化范围;聚类个数变点图直观有效,再结合特征值差分法确定K很有参考价值,建议阈值取[0.05,0.08];根据吻合度与相似比确定K的方法有效且简单易懂。

Lipschitz条件下高阶可微函数的Ostrowski型不等式

针对满足Lipschitz条件的高阶可微函数,通过建立积分恒等式,利用引入参数求最值的方法,建立了一类高阶可微函数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

两类双单叶Bazilevic函数类的Fekete-Szegö不等式

在两类双单叶Bazilevic函数类的引入应用下,采用分析技巧研究Fekete-Szegö不等式.在完成f(x)∈M^(uλ)_(Σ)(ϕ)、f(x)∈H_(Σ)(u,λ,k)两类双单叶定义定理分析后探讨推论结果,所获取的第三项系数估计实现了对部分双单叶函数已有结果的改进.

两类解析函数的三阶Hankel行列式的上界估计

令H表示形如f(z)=z+a_(2)z^(2)+a_(3)z^(3)+…且在U={z:|z|<1}内解析的函数类,研究了在单位圆盘上的2类解析函数类■的三阶Hankel行列式|H_(3),_(1)(f)|的上界估计。

基于三角函数的核信号类高斯成形算法研究

高斯信号具有高信噪比、抗弹道亏损和易于提取幅度等优点。因此,在核辐射测量系统中,核信号的高斯成形被广泛应用于探测器输出信号的滤波和幅度提取。然而,目前实时高斯成形核脉冲信号仍然具有挑战性。常见的Sallen-Key滤波器和CR-(RC)^(m)滤波器输出的类高斯信号还存在对称性差和下冲等问题。本文提出了一种基于三角函数的双指数信号类高斯脉冲成形算法。该算法以三角函数为基础,通过平移和反转可得到左右对称的类高斯信号(1-cosx),采用Z变换方法推导了该算法的数字递推式。仿真和实测结果表明:在相同达峰时间条件下,相较于正弦函数(sin)脉冲成形,类高斯脉冲成形具有更好的滤波性能,信噪比(SNR)提升了8.95%。同时,类高斯脉冲成形所得能谱的能量分辨率较sin脉冲成形更优。与梯形脉冲成形相比,类高斯脉冲成形具有更好的堆积脉冲分离能力,展现出良好的应用前景。

基于交互基函数的数据流聚类算法研究

聚类是数据挖掘的有效工具,数据流聚类成为当前研究热点,目前很多数据流聚类算法已经被提出,但大部分算法将距离作为相似度度量标准,存在对噪点敏感问题,且聚类效果不理想。为了增强数据流聚类算法的灵活性并提升聚类质量,该文将分数阶交互基函数(IBFs)引入数据流聚类,结合模糊ART算法对其进行了扩展,生成柔性决策边策略,提出了新颖的数据流聚类算法IBFs_ART。该算法首先对到达的数据点根据特征之间的相关性通过预计算函数特征扩展,并对原有特征进行分数阶变换,之后再基于交互基函数进行数据流聚类。交互基函数可生成灵活的决策边界且不需要指定软件,预计算函数可以在任何算法中实现,其可用于数据流聚类算法的任何扩展。经过实验表明,使用IBFs实现了较低计算成本生成灵活决策边界来找到最优聚簇,在相同警戒参数下实现了更高聚类质量和纯度,较传统聚类算法拥有更高的聚类精度、对称度量和更小的错误率。

基于静态和动态混合分析的内存拷贝类函数识别

缓冲区溢出等内存错误漏洞的产生往往来自对内存拷贝类函数的不当使用.对二进制程序中的内存拷贝类函数进行识别有利于发现内存错误漏洞.目前针对二进制程序中内存拷贝类函数的识别方法主要借助静态分析来提取函数的特征、控制流、数据流等信息进行识别,具有较高的误报率和漏报率.为了提高对内存拷贝类函数识别的效果,提出一种基于静态和动态混合分析的技术CPSeeker.所提方法结合静态分析和动态分析各自的优势,分阶段对函数的全局静态信息和局部执行信息进行搜集,对提取到的信息进行融合分析,进而识别二进制程序中的内存拷贝类函数.实验结果表明,尽管CPSeeker在运行时间上有所增加,但在内存拷贝类函数识别的效果上,其F1值达到了0.96,远优于最新的工作BootStomp、SaTC、CPYFinder以及Gemini,并且不受编译环境(编译器版本、编译器种类、编译器优化等级)的影响.此外,CPSeeker在真实的固件测试中也有更好的表现.

第二类勒让德函数的重规格化及其优化

椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的优化递归方法,同时利用这两种优化递归的方法计算了第二类勒让德函数,并将其展开到二阶导数。通过数值计算,证明了优化递归方法可以有效加快收敛,缩短计算时间,并且适用阶数更高,这使得椭球谐函数级数在实际应用中更加方便、可行。

基于改进白化权函数聚类的新能源电压支撑能力量化评估方法

新能源缺乏对电网的电压主动支撑或支撑能力不足,可能严重影响电网电压稳定性。综合考虑了新能源场站和电网侧系统参数与运行条件的影响,提出了一种基于灰色白化权函数聚类的电压支撑能力量化评价方法。首先,分别从新能源场站和电网的角度建立了全面的新能源电压支撑能力评估指标体系。其次,基于组合赋权法获得到各评估指标的综合权重。然后,提出了一种改进的正弦白化权函数,实现对新能源电压主动支撑能力的量化评价。最后,对某省10个风电场站的真实运行数据进行算例分析,结果表明该评估方法能够准确评价其电压支撑能力。

分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子的紧性

得到分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子是Lp空间以及Morrey空间上的紧算子,且注意分数次积分算子的处理方法不适用于分数次极大算子.

基于核函数聚类的重庆市图书馆均等配置及优化

以重庆市图书馆为例,从居民视角出发,应用公共设施区位理论,提出了核函数聚类法,优化图书馆空间配置。引入多种优化模型,与核函数聚类法进行了对比分析,以期最大程度地优化重庆市图书馆的空间配置。结果表明:用不同方法进行图书馆空间配置优化,核函数聚类法覆盖的总人口数最多,受距离影响较小,优化的空间配置更均等;P-中心模型受空间分布影响较大;P-中位模型易受距离影响;MCLP模型较适合中距离优化的选择。模型间交通可达性的差异并不明显,可用于优化决策提供参考辅助。该核函数聚类法可为公共服务设施空间布局的均等优化或规划提供理论依据。

基于高斯核函数的差分隐私技术联合聚类算法在医疗数据安全中的应用

目的针对数据隐私泄露的风险,提出一种基于高斯核函数的差分隐私技术联合聚类算法。通过对医疗数据的处理和保护,旨在提供一种保证医疗数据隐私安全的解决方案。方法通过介绍医疗数据在机器学习过程中隐私暴露的问题以及差分隐私技术原理、差分隐私模糊C均值聚类算法(Differential Privacy Fuzzy C-means Algorithm,DPFCM)和基于高斯核函数的差分隐私模糊C均值聚类算法(Differential Privacy Fuzzy C-means Algorithm Based on Gaussian Kernel Function,DPFCM_GF)的构建过程,采用最大距离法确定初始中心点,使用聚类中心点的高斯值来计算隐私预算分配比率,使用拉普拉斯噪声完成差分隐私保护。通过收集整理心脏病、乳腺癌、甲状腺疾病、糖尿病的公开数据对各算法进行验证。结果DPFCM_GF和DPFCM对不同数据集的聚类效果随隐私预算的增加逐渐改善。DPFCM_GF限值隐私预算分别为1.31、0.85、0.66、1.75,相对DPFCM减少了41.78%、50.29%、53.52%、38.38%,具有较快的收敛迭代速度,增幅差异具有统计学意义(P<0.05)。结论在医疗数据分析中,DPFCM_GF在一定程度上能够保护医疗数据的隐私,同时可提供具有较高准确性的聚类结果,具有潜在的应用前景和市场价值。

复杂数据的目标函数聚类算法的研究与应用

目标函数的模糊聚类算法,是目前实际应用最广泛的模糊聚类算法,该类算法是将聚类问题转换为带约束条件的优化问题。为了解决将数据聚类问题便捷转化为数学问题,简化聚类求解过程,方便对海量数据进行聚类分析;该文设计了对目标函数的聚类进行转换,将聚类算法的条件优化问题转化为线性约束的数学问题。通过构建相似度函数的聚类方式,对数据集进行相似度目标集成。以便将该类算法更好的应用于模式识别和图像处理等领域中。

基于高斯核函数的差分隐私模糊C均值聚类算法的构建与应用

目的:提出一种基于高斯核函数的差分隐私模糊C均值聚类算法(DPFCM_GF),旨在优化大数据背景下医疗数据分析和挖掘带来的数据隐私安全问题,为数据隐私保护提供理论基础。方法:针对随机初始化模糊C-均值隶属度矩阵降低算法精度问题,采用最大距离法确定初始中心点,使用聚类中心点的高斯值计算隐私预算分配比率,并添加拉普拉斯噪声以完成差分隐私保护,构建DPFCM_GF。收集整理美国加州大学欧文分校机器学习存储库的心脏病、乳腺癌、甲状腺疾病及糖尿病公开数据集对DPFCM_GF有效性进行验证,收集2019年1月1日至2022年12月31日淮安市第二人民医院收治的756例胃癌和肺癌患者病例数据集,对DPFCM_GF的可用性进行验证,并将分析结果与模糊C均值聚类算法(FCM)以及差分隐私模糊C均值聚类算法(DPFCM)进行对比分析。结果:对于心脏病、乳腺癌、甲状腺疾病及糖尿病公开数据集,DPFCM_GF和DPFCM的最优聚类效果与FCM聚类效果相当;相较于DPFCM,DPFCM_GF迭代时间更快,聚集速度显著,差异有统计学意义(t=4.01、4.71、4.01、12.38,P<0.05)。对于肺癌和胃癌数据集,随着隐私预算ε的增大,DPFCM_GF正确识别率逐渐聚集于91.9%和93.9%,受试者工作特征(ROC)曲线下面积(AUC)值分别为0.79和0.81;当隐私函数ε为0.1、0.5、1和2(ε<3)时,DPFCM_GF聚类效果显著优于DPFCM,且聚类效果更佳,差异有统计学意义(χ^(2)=12.25、87.12、68.58、7.76,P<0.05;χ^(2)=4.74、43.51、42.47、4.89,P<0.05)。结论:DPFCM_GF是一种有效保护医疗数据隐私的方法,同时也可进行数据分析和挖掘任务,具有一定的研究意义和研究前景。

对一道“k类函数”试题的解析与思考

对2024年2月江西省上饶市六校第一次联考压轴题:一道“k类函数”问题的解析与思考,溯源试题背景为高等数学中的利普希兹条件,通过例题展示利普希兹条件在高考题及模拟题中的考查、应用,以期给师生备考一些启示.