Fock正交补空间上亚正规对偶Toeplitz算子

Fock空间是由整函数构成的一类重要解析函数空间.由于与量子力学中的海森堡群表示理论相关,所以不仅在函数空间算子理论有着重要研究意义,还与量子力学的研究紧密相关.对偶Toeplitz算子也是算子理论研究内容之一,且与Toeplitz算子相互影响.算子的亚正规性,起源于Halmos的Hilbert空间问题集中的第5个问题,一直都是算子理论的重点研究内容之一.主要利用函数空间的结构和对偶Toeplitz算子的性质,刻画Fock空间的正交补空间上以(z-a)(z-b)为符号的对偶Toeplitz算子亚正规性,并得出其亚正规性等价于正规性,同时也探究了以调和多项式为符号的对偶Toeplitz算子是亚正规的一些必要条件.

分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子的紧性

得到分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子是Lp空间以及Morrey空间上的紧算子,且注意分数次积分算子的处理方法不适用于分数次极大算子.

非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用

在文山中我们对非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子定义了其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子，并证明了任意非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子是一个定义在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间上的有界线性算子．本文还进一步证明：设Ｃ为 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ的闭子集，Ｃ＊Ｌ为Ｃ的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间，Ｕ为 Ｃ＊Ｌ上的有界线性算子，则当且仅当 Ｕ为 ｗ＊－ｗ＊连续的同态变换时，存在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子Ｔ，使Ｕ为Ｔ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子．这一结论的理论意义在于：它表明一个非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题．作为应用，通过引入一个新概念──ＰＸ－对偶算子，在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理．

参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射Lipschitz连续性最优条件

在赋范线性空间中研究参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性。提出了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题及其有效解的概念,引入了向量函数伪单调性和强拟凸(凹)性,借助分析方法获得了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性最优条件,并举例加以说明。

巴拿赫空间中Lipschitz对偶算子的数值半径（英文）

对Lipschitz算子对偶算子Tl*的数值半径进行了研究,得到当Lipschitz算子T达范的时候,Tl*的数值半径等于T的范数。

阿基米德copula概率对偶犹豫模糊信息集成算子及其在多属性群决策中的应用

本文基于阿基米德copula和相应的协copula定义了概率对偶犹豫模糊信息的一些运算法则,为概率对偶犹豫模糊信息的融合提供了一种新思路。这些运算法则不仅可以保持运算的封闭性,而且可以反映出概率对偶犹豫模糊信息之间的关系。在进一步研究运算法则性质的基础上,提出了阿基米德copula加权概率对偶犹豫模糊算术平均算子和几何平均算子,并讨论了其性质。针对概率对偶犹豫模糊信息环境下属性权重信息未知的多属性群决策问题,给出了求解属性权重的公式,并利用上述算子进行信息集结,获得了群决策方法。最后,通过公众生态环境满意度评价的实例说明所提方法的有效性,利用参数对评价结果的影响说明决策方法的灵活性。此外,还将本文方法与现有方法进行了对比分析。

Lipschitz-α对偶算子及对偶空间

引入了Lipschitz-α对偶算子及距离空间(D,d)的Lipschitz-α对偶空间,证明了T*L-α为D*L-α上的有界线性算子,并讨论了Lipschitz-α对偶算子的若干性质.

对偶对(U(1),U(1,n))意义下的辛表示及其不可约分解

考虑了对偶对(U(1), U(1, n))下的辛表示的不可约分解问题.主要的想法是构造两个李群SL(2, R)和U(1, n)表示的缠结算子,将对应的表示空间分解为不可约SL(2, R)×U(1, n)-模.以Fourier-Poisson变换作为主要工具,并结合此变换的Plancherel公式,得到了辛表示的谱分解.

极大算子的交换子在 Morrey 空间的有界性以及对 Lipschitz 空间的刻画

设M为Hardy-Littlewood 极大算子,M#为sharp 极大算子,b是局部可积函数。本文考虑了当b属于 Lipschitz 空间时,M 和M#与b生成的极大交换子和非线性交换子在 Morrey 空间中的有界性,并给出了 Lipschitz 空间的一些新等价刻画。

调和Fock空间上Toeplitz算子、Hankel算子和对偶Toeplitz算子间的乘积的有界性

本文主要刻画调和Fock空间上两个Toeplitz算子的乘积,Hankel算子与Toeplitz算子的乘积和对偶Toeplitz算子与Hankel算子的乘积的有界性。

一类Lipschitz算子方程的解及其应用

运用非线性Lipschitz对偶算子的性质,并结合算子谱半径的概念,得到了一类Lipschitz算子方程Tx=Sx解的存在性定理,并将其应用到一类连续可微算子方程中.

一种基于阈值对偶算子的优化组合遗传算法

针对遗传算法局部搜索能力差的问题,模拟生物基因的对偶性,本文提出的阈值对偶算子,与对偶算子的性能相比较,既改善了遗传算法的局部搜索性能,又减小了对种群多样性的影响,与具有良好全局搜索性能的遗传算子组合,构造了一种基于阈值对偶算子的优化组合遗传算法。从理论上证明了算法的收敛性,实验结果表明,该算法具有更好的寻优能力,对应用串型编码的遗传算法解决优化问题具有很好的借鉴意义,阈值可根据求解问题特征和局部搜索强度而设定。

模糊蕴涵算子及其构造(Ⅳ)——模糊蕴涵算子的对偶算子

将模糊蕴涵算子θ0 ～θ191的表达式θ(a ,b)换为θ(1-a ,1-b)后 ,构造出模糊蕴涵算子θ192 ～θ34 2 .通过求模糊蕴涵算子θ0 ～θ191的对偶算子 ,构造出模糊蕴涵算子θ34 3～θ390 .给出了基于Willmott算子构造的模糊蕴涵算子θ392 ～θ396 .构造了 199个模糊蕴涵算子 ,连同已知的 12个模糊蕴涵算子 ,共给出 2 11个模糊蕴涵算子 ,为模糊控制器的构造提供了较大的选择范围 .

非线性Lipschitz连续算子的定量性质（Ⅱ）——glb┐Dahlquist数

说明Ｇ．Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ所引入的ｇｌｂ－Ｄａｈｌｑｕｉｓｔ数从本质上刻画了非线性算子的增生性．利用这一结果，将在一致平滑Ｂａｎａｃｈ空间中熟知的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的一致增生算子与压缩算子的基本联系推广至任意Ｂａｎａｃｈ空间．另外。

直觉对偶犹豫模糊集的集结算子及其应用

在对偶犹豫模糊集与直觉模糊集的基础上,提出了直觉对偶犹豫模糊集的概念和基本运算,构造了直觉对偶犹豫模糊集的算术加权平均集结算子和几何加权平均算子,并考虑有序和广义的情况,分别给出相对应的公式。同时针对某些算子的特殊性质,给出了详细描述和证明。针对模糊集的多属性群决策问题,提出了一种新的基于直觉对偶犹豫模糊集的集结算子的多属性群决策方法,通过一个实例说明了该方法的实用性和有效性。

矢量自对偶形态学滤波算子

自对偶形态学算子不依赖形态学腐蚀、膨胀算子的先后次序,是一种等同处理图像背景和前景的形态学算子.而将自对偶形态学算子拓展到多通道图像处理是一个难题.为了解决该问题,提出了基于极值约束的矢量自对偶形态学滤波算子(EC-VSDMF).首先根据对称矢量排序算法构建满足对偶性的矢量形态学算子,然后依据形态学算子中的极值原理优化矢量集合,从而有效抑制矢量集合中包含单通道极值的矢量作为输出结果,最终实现了具有约束功能的矢量自对偶形态学滤波算子(VSDMF).实验结果表明,EC-VSDMF继承了传统自对偶形态学滤波算子的性质,将其应用于彩色图像滤波可以改善现有矢量形态学滤波算子导致滤波后图像亮度和色度发生偏移的问题.滤波后的图像在有效抑制噪声的同时较好地保留了图像细节,滤波性能甚至超过了多种现有的矢量中值滤波算子.

线性算子对偶半群的弱~*生成元(英文)

首先,给出了弱 连续半群及它的弱 生成元的定义.然后,主要讨论了C0半群的对偶半群的弱 生成元的性质.

一种基于对偶与逆序组合算子的遗传算法

针对遗传算法易陷入局部最优的问题,模拟生物基因的对偶性和有序性,提出对偶与逆序组合算子,与具有良好全局搜索模式的遗传算子优化组合应用,构造了一种基于对偶与逆序组合算子的遗传算法。从理论上证明了算法的收敛性。仿真实验表明,该算法具有更好的寻优性能,对应用串型编码遗传算法解决非线性优化问题有很好的借鉴意义。

矢量对偶形态学算子

对偶性是形态学算子的重要性质之一,且具有重要应用.现有的矢量形态学算子均难以满足对偶性,从而限制了矢量数学形态学理论的发展及应用.为了解决该问题,研究了现有矢量形态学算子的性质,发现彩色空间和矢量排序算法是导致矢量形态学算子难以满足对偶性的两个关键因素.通过选用对称彩色空间,利用矢量对称距离实现了具有对偶特性的矢量形态学算子.为了验证矢量对偶形态学算子的性能,给出了满足对偶特性的矢量形态学滤波及梯度算子,并将其应用到彩色图像滤波及边缘检测中.实验结果表明,矢量对偶形态学算子较传统的矢量形态学算子具有更好的对称性,对噪声条件下的图像进行滤波及边缘检测,均获得了更好的处理效果.

L_p空间中Lipschitz强单调算子方程解的迭代算法

设E=L_p(1<p<∞),A:E→E~*为Lipschitz强单调算子.给出了L_p空间中Lipschitz强单调算子方程解的迭代构造算法,并证明由此算法构造的序列强收敛于A_x=0的唯一解,所得结果改进和推广了已有文献的相关结果.