Orlicz-Sobolev空间的Lipschitz连续函数逼近

对Orlicz-Sobolev空间的性质进行了深入的研究,Orlicz-Sobolev函数可用在开集外为零的Lipschitz连续函数来逼近,对解决微分方程问题起了很重要的作用.

Lipschitz连续函数逼近的Hardy型不等式

本文对开集D加上适当的条件,对Orlicz-Sobolev空间的性质进行了深入的研究,Orlicz-Sobolev函数可用在开集外为零的Lipschitz连续函数来逼近,将结果以Hardy型不等式的形式表示,对解决偏微分方程问题起了很重要的作用.

局部Lipschitz连续函数差的刻画

在Banach空间中利用广义方向导数和Clarke次微分的定义,指出两个局部Lipschitz连续函数差与Clarke次微分之间的关系。在此基础上,指出如果两个局部Lipschitz连续函数f,g:X→R是Clarke正则的,那么结果退化到经典意义下ε次微分与局部Lipschitz连续函数差的关系,并指出了当函数h是可微偶凸函数时,在定理1的条件下两个局部Lipschitz连续函数的Clarke次微分之间的关系,最后指出当两个局部Lipschitz连续函数差为常数时,两个函数的Clarke次微分之间的关系。

正方形上的Lipschitz连续函数的Bernstein多项式的Lipschitz常数

定义在正方形上的Lipschitz连续函数的Bernstein多项式仍是Lipschitz函数,且Lipschitz常数不变。

Lipschitz连续函数的α-Bernstein算子

本文讨论了α-Bernstein算子与其逼近函数间的一个关系:若α-Bernstein算子满足Lipschitz连续,那么其逼近的函数也满足Lipschitz连续,反之亦然,而且α-Bernstein算子保持原来函数的Lipschitz常数.

基于慕课的高等数学课程思政教学设计——以连续函数的概念为例

目前,慕课是一种新型的教学模式,推动高校的教育教学改革。基于慕课进行课程思政教学设计为高校的课程思政建设提供新思路。本文以高等数学课程中的连续函数概念为例,基于慕课论述了在教学过程中融入课程思政的方法与具体实施过程,优化教学设计,提高教学效果,实现数学知识传授与价值引领同向同行。

Lipschitz条件下高阶可微函数的Ostrowski型不等式

针对满足Lipschitz条件的高阶可微函数,通过建立积分恒等式,利用引入参数求最值的方法,建立了一类高阶可微函数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子的紧性

得到分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子是Lp空间以及Morrey空间上的紧算子,且注意分数次积分算子的处理方法不适用于分数次极大算子.

一类二阶迭代函数方程有界光滑解的Lipschitz依赖性

为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,对其进行了证明,并运用引理计算迭代函数方程光滑解之间的距离,从而得出对已知函数的Lipschitz依赖性。

绝对连续函数与二元全连续函数的性质及判定

给出绝对连续函数的2个等价定义,并讨论其性质及判定定理。在此基础上,给出二元全连续函数的定义,并对二元全连续函数的性质进行讨论,最后得到二元全连续函数的判定定理。

用Lipschitz函数序列一致逼近一致连续函数

提出并证明了定义在一般区间I上的一致连续函数可由一列Lipschitz连续且等度连续的函数单调一致逼近.

闭区间上连续函数性质的推广

在闭区间连续函数的性质的基础上,把闭区间推广到开区间及无限区间,进一步把区间推广到可测集,把连续函数推广到可测函数,得到了几个不同形式的闭区间连续函数性质的推广,使闭区间连续函数的性质得到了丰富.

基于变异操作的蚁群算法用于连续函数优化

介绍了基本蚁群算法的数学模型,在一种新的连续空间分解方法的基础上,对信息素更新方式进行了改进,采用信息素局部更新和自适应的信息素全局更新相结合的方式,以提高算法的收敛速度。引入了进化算法中的变异操作,对寻优过程中每次迭代的最优解进行变异,增加了种群的多样性,避免算法的早熟,以提高改进后蚁群算法的全局收敛性能。实验结果表明,提出的基于变异操作的蚁群算法在连续函数寻优上有更好的收敛速度和收敛性能。

参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射Lipschitz连续性最优条件

在赋范线性空间中研究参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性。提出了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题及其有效解的概念,引入了向量函数伪单调性和强拟凸(凹)性,借助分析方法获得了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性最优条件,并举例加以说明。

具有砂质夹层的土壤连续函数入渗模型

实验研究表明,在具有砂质夹层土壤的积水入渗过程中,其累积入渗量随时间的变化存在着由非线性入渗关系逐渐转入线性稳定入渗的两个阶段。在已有的研究成果中,对此入渗过程大多采用以进入稳渗阶段的时间为界,分段对其进行数学模拟。本文提出将地表入渗通量随时间的变化视为两部分入渗过程叠加的思路,即一部分视为稳定入渗,其稳渗率与转入稳渗阶段后的量值相等;另一部分视为满足上层土体储水需求的非稳定入渗,其入渗率为入渗时间的函数,并在整个入渗过程进入稳定入渗阶段时,其量值趋近于零。在此思路与假设前提下,对具有砂质夹层土壤的入渗过程建立一个完整的连续函数入渗模型。该模型经实测资料验证,不仅更能符合具有砂质夹层土壤的入渗客观规律,而且具有较好的计算精度。

岩质边坡稳定性分级方法的连续函数修正及其应用

为了消除离散函数取值的主观判断性,采用连续函数对岩质边坡稳定性分级方法中的定量化参数(如岩石强度指标PLS和UCS、岩石质量指标RQD、不连续面间距指标Js以及不连续面方向修正系数F1,F2和F3等)取值进行较全面、系统地修正。34个水电边坡实例的分析结果表明,采用连续函数与离散函数获得的RMR,SMR及CSMR值十分接近,相关系数分别为0.96,0.90,0.85;且连续函数获得的RMR,SMR及CSMR值与边坡安全系数的相关性更高。因此,在工程实践中,完全可以用连续函数代替离散函数对岩质边坡进行更有效的稳定性分级评价。

关于Bernstein-Bézier算子对一类绝对连续函数的逼近

Bernstein-Bézier算子是一种重要的逼近算子,在计算机辅助几何设计中也扮演了重要角色.为了进一步了解它的理论及其逼近性质,研究了它对一类绝对连续函数的逼近.本文主要利用经典的Bojanic-Cheng分解方法,结合分析技术,分别讨论了Bernstein-Bézier算子在0<α≤1及α≥1时,对这类绝对连续函数的逼近.首先扩展了文献Liu的结果,得到了Bernstein-Bézier算子的一阶中心绝对矩B(nα)(t-x,x);接着估计了另外一项B(nα)(t∫xφx(u)du,x),最后得到了比较精确的收敛价.

叙列空间上的K级绝对连续函数

本文在先前对叙列空间上的Ｋ级绝对连续函数研究的基础上，又得了下面的结果。

分区连续函数的Radon变换的高精度反演法

Ｒａｄｏｎ变换及其反演是ＣＴ技术的数学基础，常用的反演算法虽然在函数比较光滑的情况下都能获得较满意的结果，但当函数有较强的奇性时精度就比较差．对函数在每一子区域中是光滑，但在不同于区域交界处有间断的情况，本文给出了有高精度的反演算法．

一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计及其应用

该文使用分析技巧和数学归纳法给出了一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计.该文用所得结果研究文献[8]中的非连续函数不等式.最后,该文把所得结果用于研究脉冲积分-微分方程解的估计.