用调和微分求积法数值求解Burgers方程

采用调和微分求积法(HDQM)对(1+1)维非线性Burgers方程进行了数值求解.结果表明,所得数值解与相关文献的数值解以及方程的精确解相比具有明显的高精度;相对于其他常用方法,采用的节点较少,且公式简单,使用方便;计算量小,时间复杂性好.

用余弦微分求积法数值求解RLW方程

通过用余弦微分求积法(CDQM)对空间的离散,用差分法对时间的离散及Crank-Nicolson(C-N)线性化技术构造了求解Regularized Long Wave(RLW)方程的数值格式.通过算例以及与相关文献的比较,结果表明该算法精确度高,适应性强,时间复杂性好.

Cotes数值求积公式的校正

本文研究了Cotes数值求积公式代数精度的问题,给出了Cotes求积公式余项"中间点"的渐进性定理.利用该定理得到了改进的Cotes求积公式,并证明了改进后的Cotes求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.

改进余弦微分求积法数值求解RLW方程

采用将节点分为单双号的方法对余弦微分求积法(CDQM)进行了改进,并用改进后的算法构造了求解对流方程与RLW方程的数值格式,求得了4个算例的数值解.通过与原余弦微分求积法所得数值解的比较,表明改进后的算法精确度更高.

余弦微分求积法求解Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解

通过用余弦微分求积法(CDQM)对空间的离散,用差分法对时间的离散及Crank-Nicolson(C-N)线性化技术构造了求解Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程的数值格式.通过算例以及与相关文献的比较,结果表明:该算法精确度高,适应性强,适合时间较长的非线性演化过程.

关于一些数值求积公式的渐近性

该文给出了一些数值求积公式的渐近性质，这些公式包括求积分的矩形法则、梯形法则和抛物线法则．包含于余项中的中介点的位置当积分区间的长度趋于零时被确定，对应于该法则的校正公式被得到，它们具有较高的代数精度．我们也进行了一些数值试验，得到较满意的数值结果．

Newton-Cotes数值求积公式的注记

通过Newton-Cotes数值求积公式的余项,直接给出了Newton-Cotes求积公式的校正公式以及误差分析.这些校正公式比原有的数值求积公式提高了一次或两次代数精度.

局部微分求积法的深水包络孤立波数值模拟

利用局部微分求积法(LDQ)对非线性薛定谔(Schr dinger)方程进行数值求解,分别模拟了单深水孤立波运动,同向双深水孤立波追赶碰撞耦合运动,高阶孤立波振动和孤立波的反射与透射现象,得到各情况下的数值结果。从数值模拟及图像中揭示非线性薛定谔方程的性质和特点,阐述深水孤立波形成的物理意义、运动方式和运动规律,分析在不同初值条件下波形的变化特点,验证了LDQ法对该类问题的有效性。

复化五点数值求积公式的外推算法

通过Richarderson外推的方法,对复化五点数值求积公式外推,得到高精度的数值积分公式———复化五点求积序列{Ck（h）},数值解的精度大大提高。

一个数值求积公式的渐进性质

从一个插值公式的构造出发,得到相应的积分中值定理,构造了具有5次代数精度的数值积分公式,通过对积分中值定理中间点的渐近性质的分析,得到具有7次代数精度的数值积分公式,应用复化求积,进一步改进了这个公式,使它具有高精度且不用计算导数.

基于等距节点的数值求积公式在Brownian桥测度下的平均误差

本文讨论了基于等距节点的数值求积公式在Brownian桥测度下的平均误差,得到了相应量的准确值。

一、二维高阶数值求积分公式的推导

利用特殊插值方法和待定系数法推导证明一、二维高阶数值求积公式,它们可应用于有限元单元刚度矩阵的计算.

带Hilbert核奇异积分的数值求积及应用

本文给出了带Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇异积分的几种数值求积公式，证明了它们的一致收敛性，把它们应用于常系数的带Ｈｉｌｂｅｒｔ核的奇异积分方程可获得方程的逼近解，而且在输入函数最一般的假定下（∈，Ｈ＿２ｘ），证明了这些解的唯一存在性与收敛性．

数值求积公式在Wiener空间下的平均误差

讨论基于第一类Chebyshev多项式零点的数值求积公式在Wiener空间以及一重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的强渐近阶.

测高重力异常中央区奇异积分数值求积公式

为简化逆Stokes法和逆Vening-Meinesz法反演中央区重力异常计算过程,提高计算效率,本文采用数值求积公式,分别利用Simpson公式和Cotes公式对逆Stokes法和逆Vening-Meinesz法中的奇异积分问题进行了新的研究,系统地推导出了中央区重力异常普适数值积分计算公式。在大地水准面高和垂线偏差理论模型下的分析表明,此公式可直接利用格网节点处的大地水准面高和垂线偏差计算重力异常值,形式简单,计算效率高,计算精度与解析法计算结果精度相当,可以满足实际应用。研究结果可为高精度卫星测高反演重力异常提供基础理论依据。

利用Gauss-Jacobi求积公式对固体力学中第二类奇异积分方程的数值研究

利用Gauss-Jacobi求积公式,通过对第二类广义奇异积分方程进行离散化,从而得到该类奇异积分方程的通用Gauss型插分格式;其次推导了第一类广义奇异积分方程退化形式的Gauss型插分格式,并由此证明了该数值方法的正确性;最后,应用推导的数值方法对无限大基体内的多共线滑移带干涉问题进行了求解,证明了本文数值方法的可行性。

常用数值求积公式渐近性的注记

常用数值求积公式余项中介点当积分区间长度趋于零时满足确定的极限关系式,当这些关系式严格成立时(非极限形式),证明了被积函数是次数不超过某常数的多项式函数.

一种新型实用的数值求积公式在岩土工程中的应用

本文介绍了可在岩土工程中广泛应用的一种新型数值求积公式及其实例。阐明了该公式相对其它常用公式所具有的优越性。

微分求积法的特性及其改进

微分求积法已在科学和工程计算中得到了广泛应用。然而,有关时域微分求积法的数值稳定性、计算精度即阶数等基本特性,仍缺乏系统性的分析结论。依据微分求积法的基本原理,推导证明了微分求积法的权系数矩阵满足V-变换这一重要特性;利用微分求积法和隐式Runge-Kutta法的等值性,证明了时域微分求积法是A-稳定、s级s阶的数值方法。在此基础上,为进一步提高传统微分求积法的计算精度,利用待定系数法和Padé逼近,推导出了一类新的s级2s阶的微分求积法。数值计算对比结果验证了所提出的新微分求积法比传统的微分求积法具有更高的计算精度。