矢值序列空间BMC（X）中的序列紧集

利用局部凸空间理论，讨论了矢值序列空间ＢＭＣ（Ｘ）中的相对序列紧集的性质，给出了其特征刻划，即ＢＭＣ（Ｘ）中的子集是相对序列紧集，当且仅当它是一致收敛集及其每个坐标射影集是相对序列紧集．同时，在局部凸空间Ｘ不包含Ｃｏ的情况下，给出了ＢＭＣ（Ｘ）中的相对序列紧集的另一种特征刻划．

局部Cauchy列的一个等价条件

局部凸分离空间(X,T)中序列(xn)是局部Cauchy列当且仅当存在单调增且趋于正无穷大的正实数列(an),使得min{an,am}(xn-xm)?T?→0(m,n→∞),并得到了一些相关的结论.

紧算子空间K(l_P,Z)(1

本文给出了具有(P)—性质的一类局部凸空间的定义及刻划。并讨论了矢值序列空间 l_P,[Z](1<P<∞)与连续线性算子空间 L(l_P′,Z)(1/P+1/P=1)之间的关系。并通过此关系给出了紧算子空间 K(l_P′,Z)的序列表现形式。由此得到了满足等式 K(l_P′,Z)=L(l_P,Z)(1<P<∞)的局部凸空间 Z 的一个特性。

Tychonoff定理及其应用

给出Ｔｙｃｈｏｎｏｆ定理的一个证明，并讨论该定理的应用．

几个具有相同收敛序列的局部凸拓扑的极拓扑构造

用极拓扑的方法讨论了局部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆ线性拓扑空间（Ｘ，Ｔ）上几个特殊的与拓扑Ｔ有相同收敛序列的局部凸拓扑．主要结果是：（Ｔｃ０）ａ是Ｘ上最大的与Ｔ有相同收敛序列且与Ｔ相容的ｌ．ｃ．ｓ拓扑；（Ｔｃ０）０是Ｘ上最大的与Ｔ有相同收敛序列且关于偶对（Ｘ，Ｘ′）是允许的ｌ．ｃ．ｓ拓扑，同时给出了Ｘ上最大的与Ｔ有相同收敛序列的ｌ．ｃ．ｓ拓扑的极拓扑构造．

局部凸空间中的收敛序列

设Ｅ是序列完备的局部凸拓扑向量空间，｛ｘｊ｝是Ｅ中收敛序列。文中证明了是Ｅ中的一个紧集。