关于纯位移边界条件的平面弹性问题Locking-Free有限元格式

In this paper, we discusse the locking phenomenon of the finite element method for the pure displacement boundary value problem in the planar elasticity as Lame constant λ- ∞. The locking-free scheme of Crouziex-Raviart element was pro- posed and anaIyzed by Brenner et al.[2] and [3]. We firstly present the derivation of Brenner’s scheme, then propose and analyse a locking-free scheme of noncon- forming rectangle finite element.

平面弹性的一个新的Locking-free非协调有限元

针对平面弹性问题构造了一个Locking-free的矩形非协调有限元,并证明该有限元格式关于λ有一致最优收敛阶,其离散误差的能量模为O(h2),L2模为O(h3).最后给出了数值实验对理论结果进行了验证.

多级蒙特卡洛有限元方法求解对数势Cahn-Hilliard-Cook方程误差分析

本文用多级蒙特卡洛有限元方法求解具有对数势的随机Cahn-Hilliard-Cook方程。为了估计方程的温和解,运用Ciarlet-Raviart有限元方法进行空间离散化,对时间则采用向后欧拉格式离散,得到方程的全离散数值格式。同时运用多级蒙特卡洛方法进行数值模拟,相较于标准蒙特卡洛方法,提高了计算效率。文中主要给出了全离散格式的误差估计以及分别应用标准蒙特卡洛方法和多级蒙特卡洛方法进行数值模拟时的总误差估计。

一个应力边界条件下平面弹性问题的Locking-Free有限元方法

用非协调有限元方法解决应力边界条件下平面弹性问题的Locking现象,构造了一个新的四边形单元克服Locking现象,给出了新的非协调有限元格式,证明了此格式的收敛性,并给出了最优的误差估计.

非稳态二维扩散方程的高次有限元-黄金比例有限差分格式求解

针对非稳态二维对流扩散反应方程的数值求解,提出一种高次有限元与黄金比例有限差分相结合的全离散化格式.首先,采用高次有限元构造模型方程的空间尺度;其次,建立时间尺度的θ-隐格式代数系统,并选取θ=0.618的黄金分割比例优化计算精度;最后,通过数值计算验证了新格式对于时空间非稳态问题具有高阶稳定的精确收敛结果.

Reissner-Mindlin板模型的Locking-free有限元(英文)

利用Reissner－Mindlin板问题的组合杂交有限元方法，提出了一类Locking－free有限元.

非定常Stokes方程的混合有限元法的高精度逼近

针对二维非定常Stokes方程,采用Taylor-Hood混合有限元法进行数值模拟。首先,利用虚功原理将方程转化为变分形式;其次,将求解区域均匀划分为有限个三角形单元,在每个逻辑单元建立与等参单元之间的联系,为速度u选取二次元基函数,为压力p选取线性基函数,从而构造空间尺度的有限元空间;然后,构造时间尺度的全离散θ-型隐格式,选取θ=0.5的Crank-Nicolson六点对称有限差分格式;最后,原问题转化为常微分方程求其数值解,并通过数值算例检验该方法的可行性与有效性。理论构造和数值结果均验证,非定常问题在空间层、时间层离散分别使用线性有限元和二次有限元计算均可得到稳定的一致收敛结果,且二次有限元的精度更高、收敛更快。为了更直观生动地展示实验结果,文章最后给出了精确解与有限元解的三维误差图。

二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

Landau-Lifshitz-Slonczewski方程的一阶向后Euler有限元方法的最优误差估计

研究了求解Landau-Lifshitz-Slonczewski方程的一阶向后Euler有限元全离散算法,使得数值解可近似满足单位长度的非凸约束,并得到了精确解和数值解关于磁化强度在L2-范数下的最优误差估计.

一类非线性抛物最优控制问题的Crank-Nicolson有限元近似格式误差分析

本文对一类非线性抛物最优控制问题给出了Crank-Nicolson有限元近似格式。对于状态y和伴随状态变量p采用线性协调有限元离散,对控制变量u采用分片常数近似;得到了控制和状态变量近似的先验误差估计O(h + hu + (∆t)2),为验证算法的有效性给出了数值算例。

抛物方程一种新混合有限元格式及误差分析

研究二维抛物方程,提出一些新的、Brezzi-Babuska条件自然满足的混合变分格式、关于时间半离散混合格式和全离散化混合有限元格式,并对这些格式做严格误差分析.这种混合有限元格式不但自由度是最少的而且所得到的误差估计也是最优阶的,是对现有格式的改进和发展.

接头形式对框格式地下连续墙应力变形影响的有限元分析

在水电工程中采用地下连续墙处理复杂地质条件的地基时,在施工过程中不可避免地产生施工接头,接头的存在对地下连续墙的整体受力性能存在一定的影响,成为困扰工程界的一个难题。根据桐子林水电站末段框格式地下连续墙地质条件,在连续墙上分别设置刚性接头、铰接头及半自由接头,模拟地下连续墙在工程上常采用的各种接头形式,建立了不同接头形式的3组框格式地下连续墙槽段有限元模型。基于ABAQUS软件对框格式地下连续墙在不同接头形式下的施工过程进行了非线性有限元数值模拟,详细分析比较了3种接头形式的地下连续墙在最危险施工工况下的应力与变形,得到了不同的施工接头对框格式地下连续墙应力变形的影响情况,研究成果可为类似工程提供借鉴。

用显格式技术对复杂结构准静态加载的有限元模拟

在强非线性有限元分析中 ,当采用隐格式方法得不到预期结果时 ,显格式技术是解决问题的有效途径之一。采用显格式分析方法 ,要解决两个问题 ,一是合理选择载荷作用时间 ;二是控制系统的惯性效应。本文选用了 5个时间历程函数 ,首先将它们应用于线性弹簧振子分析中 ,得到了响应的解析表达式并做了误差分析 ,通过作图的方式 ,显示了各函数动静模拟的优劣。根据对线性弹簧振子的分析 ,得到了选择载荷作用时间的重要参数——线性系统的最小自然周期。随后对带孔口的薄板平面应力问题做非线性有限元动静分析 ,得到了一些有价值的结论 。

浅水流动有限元分析及其高分辨率格式

建立了一种高分辨率格式的有限元法 ,并在此基础上对二维浅水流动的间断问题进行了数值模拟。该有限元格式同传统的有限元法相比 ,既具有较高的离散精度 ,同时又能避免间断附近的高频振荡和对流占优造成的虚假振荡。文中算例给出的以浅水方程作为控制方程的溃坝流动的模拟结果同高分辨率格式的有限体积法、有限差分法的模拟结果吻合较好 ,表明文中的格式是可靠有效的。

基于非结构网格的TTGC有限元格式的实现及在超声速流动中的应用

基于非结构网格系统,实现了时空三阶精度的TTGC有限元格式,并在三阶TTGC格式上发展了基于人工粘性的激波捕捉技术。在非结构网格下,采用这种方法对若干典型的超声速流动问题(SOD激波管、马赫数为3的前台阶流动以及马赫数为8的高超声速圆柱流动)进行了验证计算。结果表明,TTGC格式分辨率高,在粗糙网格下能够准确的模拟超声速流场中的激波、接触间断等复杂流动现象,并且能有效的控制间断附近的数值色散现象。与传统的有限体积方法相比,本文实现的TTGC有限元格式在模拟超声速流动问题方面具有格式精度高、数值耗散小等优点。

非结构网格上新型的 NND 有限元格式

张涵信［１］发展的ＮＮＤ差分格式是由中心差分格式、二阶迎风格式和一阶迎风格式混合组成的杂交型格式。众所周知，和中心差分格式相对应的是Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元格式。通过对中心型有限元格式加修正项的方法本文成功地构造出二阶迎风型有限元格式和一阶迎风型有限元格式。通过在非结构网格上实现导数的单侧有限元计算，使得判断间断前后和实现二阶迎风型有限元格式成为可能。本文将这些格式组合起来，首次得到了非结构网格上的无波动无自由参数耗散性的有限元格式，即ＮＮＤ有限元格式。通过若干个典型的二维跨声速和超声速可压缩无粘流动的算例证明这确是一个高精度的，对激波具有高分辨率的无波动的新型有限元格式。特别是，与网格自适应相结合，可得到十分满意的结果。

有限差分-有限元混合方法的隐式格式研究

利用文［１］提出的有限差分—有限元混合方法，给出一种新的有限元隐式格式，它避免了在传统有限元方法中采用隐式格式时需要求解大型带状稀疏矩阵以及存储量大等问题，同时利用差分法中近似因式分解方法和ＰｕｌｉａｍＴＨ等人为避免块对角矩阵的求解提出的对角化技术，以期提高计算效率。

非稳定导热问题有限元算法的守恒条件及一种守恒格式

本文对非稳定导热问题的有限元算法的能量守恒条件进行了讨论。认为有限元之解有时出现反常、振荡的原因是对问题时空域的离散化未能使相应格式满足能量守恒原理。依据文中的分析,提出了一种以单元边长做为集中热容阵权因子的守恒格式。验算表明,其稳定、可靠、精度较高。

RLW方程基于混合有限元法的差分格式及其数值模拟

给出了RLW方程ut+auux-δuxxt=0的基于混合有限元法的一种最低阶的差分格式 ,并给出数值解的例子 ,与以往的处理RLW方程的有限差分法不同之处是该方法能同时求出流体的波峰及其流通量的近似解 ,而且得到的数值解具有很好的稳定性 .